Subgroups — #31914005

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556063	—	2	1	no	—
13	#108×D₇₁	—	2	2	no	—
14	#108×D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985856	—	2	1	no	—
17	#17985823	—	2	2	no	—
18	#17985822	—	2	2	no	—
19	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17985761	—	2	1	no	—
22	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
27	C₂×#11765848	—	4	1	no	—
28	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
29	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
42	#14556068	—	2	1	no	—
43	#14556068	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556064	—	2	1	no	—
46	#14556064	D₄	1	2	yes	—
47	#14556063	—	2	4	no	—
48	#14556060	—	2	1	no	—
49	#14556060	—	2	1	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
55	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
58	#108×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
60	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	#11765849	—	2	2	no	—
73	#11765849	—	4	1	no	—
74	#11765848	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
92	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₇₁	#106	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	#106	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	#106	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₁	#106	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇₁	#365	1	2	yes	complemented
159	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
160	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	#428	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	Dic₇₁	—	16	1	no	—
167	#12928	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁	#1853	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#2155	1	1	yes	characteristic
173	D₇₁	—	2	2	no	—
174	D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×#108	—	71	1	no	—
176	C₂×#365	—	71	1	no	—
177	C₂×#365	—	71	1	no	—
178	#2112	—	71	1	no	—
179	#1807	—	71	1	no	—
180	#1383	—	71	1	no	—
181	#1383	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₇₁	#12928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
185	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
186	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#108	—	71	1	no	—
188	C₂×#108	—	142	2	no	—
189	C₂×#108	—	142	1	no	—
190	C₂×#108	—	142	2	no	—
191	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	—	71	1	no	—
193	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#380	—	142	1	no	—
195	#365	—	142	2	no	—
196	#365	—	142	2	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
198	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
199	#340	—	142	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
220	M₃₂	—	2	1	no	—
221	M₃₂	—	2	1	no	—
222	M₃₂	—	142	1	no	—
223	M₃₂	—	142	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
225	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	#108	—	2	1	no	—
227	#108	—	71	2	no	—
228	#108	—	142	4	no	—
229	#108	—	142	1	no	—
230	#108	D₂₈₄	1	2	yes	—
231	#106	—	2	1	no	—
232	#106	—	2	1	no	—
233	#106	—	142	1	no	—
234	#106	—	142	1	no	—
235	#95	—	284	1	no	—
236	C₂⁴	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	4	1	no	—
251	M₁₆	—	284	4	no	—
252	M₁₆	—	284	1	no	—
253	M₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	284	4	no	—
256	C₂×C₈	—	284	1	no	—
257	C₂×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₈	—	142	1	no	—
261	C₂×C₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₈	—	142	1	no	—
264	C₂×C₈	—	142	1	no	—
265	C₂×C₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₈	—	142	1	no	—
267	C₂×C₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
280	C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂³	—	284	1	no	—
283	C₂³	—	71	1	no	—
284	C₂³	—	71	1	no	—
285	C₂³	—	142	2	no	—
286	C₂³	—	142	1	no	—
287	C₂³	—	142	1	no	—
288	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	568	1	no	—
293	C₂×C₄	—	568	1	no	—
294	C₂×C₄	—	568	1	no	—
295	C₂×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	284	2	no	—
315	C₈	—	142	1	no	—
316	C₈	—	142	1	no	—
317	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₈	#14556106	1	1	yes	characteristic
320	C₈	#14556108	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	284	2	no	—
324	C₂²	—	284	2	no	—
325	C₂²	—	71	2	no	—
326	C₂²	—	142	1	no	—
327	C₂²	—	142	1	no	—
328	C₂²	—	142	1	no	—
329	C₂²	—	142	1	no	—
330	C₂²	—	142	1	no	—
331	C₂²	#106×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17986139	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17986316	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	16	1	no	—
335	C₄	—	1136	1	no	—
336	C₄	—	142	1	no	—
337	C₄	—	142	1	no	—
338	C₄	#17985873	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#17986040	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#17986151	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#17986328	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	284	1	no	—
345	C₂	—	142	2	no	—
346	C₂	#22588534	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#365×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22590111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#106×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1383	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#106
prime radical	C₂³×D₇₁	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1383	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12928
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985823	C₂	semidirect
3. C₂×#17985822	C₂	semidirect
6. #22586438	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1383	C₂	semidirect
19. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₄	semidirect
20. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₄	semidirect
158. C₂×D₇₁	#365	semidirect
181. #1383	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	#12928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₇₁	2
C₂×#17985823	2
C₂×#17985822	2
#22589950	2
#22588362	2
#22586438	2
C₇₁×#1383	2
#12928	71