Finite Group Databasebeta

← #31914205

Subgroups — #31914205

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic
2#22588749C211yesmaximal, characteristic
3#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2358C211yesmaximal, characteristic
8#17986474C2211yescharacteristic
9#17986039—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13#17985872—21no—
14#17985855—21no—
15#17985786C414yescomplemented
16#17985765—21no—
17#17985765—21no—
18#17985759—21no—
19C2×#120×C71C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C71—21no—
21C22×C22⋊C4×C71—21no—
22#390×C71C2211yescharacteristic
23#388×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#386×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71—21no—
27C4×C22⋊C4×C71—21no—
28C2×#11765849—21no—
29D4×Dic71—41no—
30D4×Dic71—41no—
31#14556087—21no—
32C2×Dic71⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—41no—
38C2×C22⋊Dic71—41no—
39#14556061—41no—
40#14556059—41no—
41#14556045—21no—
42#14556045C2×C412yescomplemented
43#14556043—21no—
44#14556043—21no—
45#14556043—21no—
46#14556043C2×C412yescomplemented
47C71⋊#95—41no—
48C25×C71D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50C22×D4×C71C2311yescharacteristic
51C23×C4×C71—21no—
52C23×C4×C71—21no—
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54#120×C71—21no—
55#120×C71—21no—
56#120×C71C2×C412yes—
57#120×C71Q812yes—
58C4×D4×C71—44no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—44no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71D411yescharacteristic
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—41no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86Dic71⋊C4—82no—
87C22⋊Dic71—22no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—82no—
95C22⋊Dic71—82no—
96C4×Dic71—41no—
97C24×C71—21no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71—42no—
100C24×C71—42no—
101C24×C71—41no—
102C24×C71—41no—
103C24×C71C4⋊C412yescomplemented
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—42no—
111C2×D4×C71—42no—
112C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
114C2×D4×C71#4111yescharacteristic
115C2×D4×C71#4111yescharacteristic
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—42no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71—81no—
128C22×C4×C71—81no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—42no—
132C22⋊C4×C71—24no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—22no—
135C22⋊C4×C71—22no—
136C22⋊C4×C71—42no—
137C22⋊C4×C71—42no—
138C22⋊C4×C71—42no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71C4⋊C412yescomplemented
142C42×C71—41no—
143C42×C71—42no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—44no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—42no—
163C23×C71—42no—
164C23×C71—81no—
165C23×C71—84no—
166C23×C71—81no—
167C23×C71—81no—
168C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C23×C71C4×D411yescharacteristic
170C23×C71#12011yescharacteristic
171C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
172C23×C71#12311yescharacteristic
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—44no—
178D4×C71—44no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—84no—
199C2×C4×C71—84no—
200C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—81no—
206C2×Dic71—81no—
207C2×Dic71—81no—
208C2×Dic71—81no—
209C2×Dic71—81no—
210C2×Dic71—81no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214C71⋊C8—42no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—24no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—44no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—82no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71#38511yescharacteristic
243C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C71#45811yescharacteristic
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252Dic71—82no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—161no—
256#12958—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71—41no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—44no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71—41no—
264C2×C71#186711yescharacteristic
265C2×C71#219611yescharacteristic
266C2×C71#219711yescharacteristic
267#2358D7111yescharacteristic
268C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
269#1889—711no—
270#1867—711no—
271#1856—711no—
272#1393—711no—
273#1390—711no—
274C71#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#120C2×D7111yescharacteristic
276#518—711no—
277C2×C4×D4—21no—
278C22×C22⋊C4—21no—
279#428—1421no—
280C2×#100—711no—
281C2×#99—711no—
282C2×#99—711no—
283#390C2×D7111yescharacteristic
284#388—21no—
285#386—21no—
286#386C2×D7111yescharacteristic
287#385—21no—
288#385—1421no—
289#379—1421no—
290C4×C22⋊C4—21no—
291AΣL(1,𝔽16)—714no—
292#342—1421no—
293#342—1421no—
294#339—1421no—
295C25C22⋊D7111yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22×D7111yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
301C2×M16—1421no—
302#120—21no—
303#120—21no—
304#120Dic14212yes—
305#120C4×D7112yes—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—2841no—
308C4×D4—2841no—
309#117—1421no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—2841no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—2841no—
321C2×C22⋊C4—2841no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
330#107—2841no—
331#106—2841no—
332#100—712no—
333#100—1421no—
334#99—712no—
335#99—1421no—
336#99—1421no—
337#99—1421no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—2841no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24Dic71⋊C412yescomplemented
349C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
358C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
359C2×D4#1176586511yescharacteristic
360C2×D4#1176586511yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
381M16—2841no—
382M16—1422no—
383C2×C8—2841no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—5682no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—5682no—
405C22⋊C4—5682no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4Dic71⋊C412yescomplemented
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—2841no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
436C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
437C23#1455609711yescharacteristic
438C23#1455610711yescharacteristic
439C23#1455611111yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—5681no—
471C2×C4—5681no—
472C2×C4—5681no—
473C2×C4—5681no—
474C2×C4—5681no—
475C2×C4—5681no—
476C2×C4—5681no—
477C2×C4—5681no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C4#1455610711yescharacteristic
481C8—2842no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22#1798587211yescharacteristic
510C22#1798618611yescharacteristic
511C22#1798618911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—5682no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—11361no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2#2258862111yescharacteristic
531C2#2259032411yescharacteristic
532C2#2259033011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2358C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2358D71
hypocenterC71#12958
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588620C2semidirect
4. #22588549C2semidirect
5. #22586465C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
15. #17985786C4semidirect
42. #14556045C2×C4semidirect
46. #14556043C2×C4semidirect
103. C24×C71C4⋊C4semidirect
141. C22⋊C4×C71C4⋊C4semidirect
274. C71#12958semidirect
348. C24Dic71⋊C4semidirect
407. C22⋊C4Dic71⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857862
#225887492
#225886202
#225885492
#225864652
#225864582
C71×#23582
#1295871