Finite Group Databasebeta

← #31914206

Subgroups — #31914206

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic
3#22588746C211yesmaximal, characteristic
4#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096C2211yescharacteristic
9#17986474C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12#17986041—21no—
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14#17985902C2211yescharacteristic
15#17985893—21no—
16#17985875—21no—
17#17985873—21no—
18#17985872—21no—
19#17985854—21no—
20#17985846—21no—
21#17985787C414yescomplemented
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985760—21no—
25C2×#100×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27#386×C71C2211yescharacteristic
28C24×D71D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32#14556096—21no—
33#14556096—21no—
34#14556096C2×C412yes—
35#14556096Q812yes—
36D4×Dic71—41no—
37D4×Dic71—41no—
38C4×C22⋊D71—44no—
39#14556087—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
54C22⋊C4×D71—44no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57#14556062—41no—
58#14556060—41no—
59#14556043—21no—
60#14556043C2×C412yescomplemented
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—41no—
64C22×D4×C71C2311yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
70#100×C71—21no—
71#100×C71C2×C412yescomplemented
72#99×C71—21no—
73#99×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71—42no—
79C23×D71—41no—
80C23×D71—41no—
81C23×D71C4⋊C412yescomplemented
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—41no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97C2×C4×D71—42no—
98C2×C4×D71—81no—
99C2×C4×D71—81no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—41no—
103Dic71⋊C4—42no—
104Dic71⋊C4—82no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—22no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71C4⋊C412yescomplemented
114(C2×D71)⋊C4—24no—
115(C2×D71)⋊C4—22no—
116(C2×D71)⋊C4—22no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119(C2×D71)⋊C4—82no—
120C4×Dic71—42no—
121C4×Dic71—41no—
122C4×Dic71—41no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C24×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
129C2×D4×C71#4111yescharacteristic
130C2×D4×C71#4111yescharacteristic
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137M16×C71—22no—
138M16×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C71C4×D411yescharacteristic
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
156C23×C71#12311yescharacteristic
157C22×D71—22no—
158C22×D71—22no—
159C22×D71—22no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—42no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—84no—
170C22×D71—81no—
171C22×D71—81no—
172C22×D71—81no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
192C22⋊D71—44no—
193C22⋊D71—44no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—81no—
207C2×Dic71—81no—
208C2×Dic71—81no—
209C2×Dic71—81no—
210C2×Dic71—81no—
211C2×Dic71—81no—
212C4×D71—84no—
213C4×D71—84no—
214C8×C71—42no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71#38511yescharacteristic
232C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C71#45811yescharacteristic
234C2×D71—24no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—82no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—161no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—82no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256#12958—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71—41no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71#186711yescharacteristic
264C2×C71#219611yescharacteristic
265C2×C71#219711yescharacteristic
266D71—44no—
267#2358—711no—
268C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
269#1889—711no—
270#1867—711no—
271#1856—711no—
272#1393—711no—
273#1390D7111yescharacteristic, complemented
274C71#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#120—711no—
276#518—711no—
277C2×C4×D4—1421no—
278C22×C22⋊C4—1421no—
279#428—1421no—
280C2×#100C2×D7111yescharacteristic
281C2×#99—711no—
282C2×#99C2×D7111yescharacteristic
283#390—711no—
284#388—1421no—
285#386—1421no—
286#386C2×D7111yescharacteristic
287#385—1421no—
288#385—1421no—
289#379—1421no—
290C4×C22⋊C4—1421no—
291AΣL(1,𝔽16)—714no—
292#342—1421no—
293#342—1421no—
294#339—1421no—
295C25—711no—
296C22×D4—1421no—
297C22×D4C22×D7111yescharacteristic
298C23×C4—1421no—
299C23×C4—1421no—
300C23×C4D28411yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#120—712no—
303#120—712no—
304#120—1421no—
305#120—1421no—
306C4×D4—2841no—
307C4×D4—2841no—
308C4×D4—2844no—
309#117—1421no—
310C2×C4⋊C4—2841no—
311C2×C4⋊C4—711no—
312C2×C4⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—2844no—
316C2×C22⋊C4—2841no—
317C2×C22⋊C4—2841no—
318C2×C22⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
328C2×C42—711no—
329C2×C42—1421no—
330#107—2841no—
331#106—2841no—
332#100—21no—
333#100C4×D7112yescomplemented
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—712no—
337#99—1421no—
338#95—21no—
339#95—2841no—
340#95—1421no—
341#95—1421no—
342C24—2841no—
343C24—2841no—
344C24—2842no—
345C24—2842no—
346C24—712no—
347C24—1421no—
348C24—1421no—
349C24D4×D7111yescharacteristic
350C24C2×D28411yescharacteristic
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—2842no—
354C2×D4—2842no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
358C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
359C2×D4#1176586411yescharacteristic
360C2×D4#1176586511yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2842no—
367C22×C4—2842no—
368C22×C4—2842no—
369C22×C4—2842no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—5681no—
372C22×C4—5681no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2842no—
386C4⋊C4—5682no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2842no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2842no—
399C22⋊C4—2842no—
400C22⋊C4—5682no—
401C22⋊C4—5682no—
402C22⋊C4—712no—
403C22⋊C4—1424no—
404C22⋊C4—1422no—
405C22⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—1422no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2842no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—2841no—
420C23—2841no—
421C23—2842no—
422C23—2842no—
423C23—2842no—
424C23—2844no—
425C23—2844no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—5681no—
429C23—5681no—
430C23—5681no—
431C23—5684no—
432C23—1422no—
433C23—1422no—
434C23—1422no—
435C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
436C23C4×D28411yescharacteristic
437C23#1455609811yescharacteristic
438C23#1455610811yescharacteristic
439C23#1455611011yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—2844no—
445D4—2844no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—5684no—
470C2×C4—5684no—
471C2×C4—5681no—
472C2×C4—5681no—
473C2×C4—5681no—
474C2×C4—5681no—
475C2×C4—5681no—
476C2×C4—5681no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#1455610611yescharacteristic
481C8—42no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—2844no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—5682no—
506C22—5682no—
507C22—5682no—
508C22—1424no—
509C22#1798587311yescharacteristic
510C22#1798618711yescharacteristic
511C22#1798619011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—5682no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—2844no—
530C2#2258862211yescharacteristic
531C2#2259032511yescharacteristic
532C2#2259033111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556096C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#12958
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588620C2semidirect
5. #22588552C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
21. #17985787C4semidirect
60. #14556043C2×C4semidirect
71. #100×C71C2×C4semidirect
81. C23×D71C4⋊C4semidirect
113. C22⋊Dic71C4⋊C4semidirect
273. #1390D71semidirect
274. C71#12958semidirect
333. #100C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913232
C2×#179857872
#225887462
#225886202
#225885522
#225864642
C71×#13902
#1295871