Finite Group Databasebeta

← #31914216

Subgroups — #31914216

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic
3#22588748C211yesmaximal, characteristic
4#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096C2211yescharacteristic
9#17986042—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985902C2211yescharacteristic
13#17985899—21no—
14#17985893—21no—
15#17985891—21no—
16#17985888—21no—
17#17985878—21no—
18#17985854—21no—
19#17985854—21no—
20#17985785C414yescomplemented
21#17985766—21no—
22#17985758—21no—
23#518×C71C2211yescharacteristic
24C2×#99×C71C2211yescharacteristic
25#386×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71—21no—
27#342×C71—21no—
28C24×D71D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556096—21no—
32#14556096—21no—
33#14556096C2×C412yes—
34#14556096Q812yes—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50#14556061—41no—
51#14556059—41no—
52#14556045—21no—
53#14556045C2×C412yes—
54#14556043—21no—
55#14556043—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×D4×C71C2311yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C4×D4×C71—41no—
61C4×D4×C71—41no—
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—41no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69#99×C71—21no—
70#99×C71C2×C412yes—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—41no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—41no—
76C23×D71—41no—
77C23×D71—81no—
78C23×D71—81no—
79C23×D71C4⋊C412yescomplemented
80C2×C22⋊D71—22no—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C22⋊D71—81no—
83C2×C22⋊D71—81no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—41no—
88#11765849—22no—
89#11765849—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92Dic71⋊C4—81no—
93C22⋊Dic71—21no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—81no—
97C22⋊Dic71—81no—
98C22⋊Dic71C4⋊C412yescomplemented
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—82no—
106(C2×D71)⋊C4—82no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—81no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
115C2×D4×C71#4111yescharacteristic
116C2×D4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—81no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—82no—
130C22⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—81no—
137C42×C71—41no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C71C4×D411yescharacteristic
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
150C23×C71#12311yescharacteristic
151C22×D71—22no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—82no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—82no—
164C22×D71—84no—
165C22×D71—81no—
166C22×D71—81no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—41no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—81no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
192C22⋊D71—82no—
193C22⋊D71—82no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—81no—
204C2×Dic71—81no—
205C2×Dic71—81no—
206C71⋊C8—42no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71#38511yescharacteristic
224C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C71#45811yescharacteristic
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—44no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—82no—
233C2×D71—82no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—82no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—82no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244Dic71—42no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—161no—
248#12960—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—41no—
252C2×C71—41no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71#186711yescharacteristic
256C2×C71#219911yescharacteristic
257C2×C71#220011yescharacteristic
258D71—82no—
259#2375—711no—
260C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
261#1889—711no—
262#1867D7111yescharacteristic, complemented
263#1856—711no—
264#1393—711no—
265#1390—711no—
266C71#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#120—711no—
268#518C2×D7111yescharacteristic
269#428—1421no—
270C2×#100—711no—
271C2×#99—711no—
272C2×#99C2×D7111yescharacteristic
273#390—711no—
274#390—1421no—
275#388—1421no—
276#388—1421no—
277#388—1421no—
278#386—1421no—
279#386C2×D7111yescharacteristic
280#385—21no—
281#379—1421no—
282#379—1421no—
283AΣL(1,𝔽16)—714no—
284#342—21no—
285#342—1421no—
286#339—1421no—
287C25—711no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4C22×D7111yescharacteristic
290C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C2×M16—1421no—
292#120—712no—
293#120—712no—
294#120—1421no—
295#120—1421no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—2841no—
307C2×C22⋊C4—2841no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
318C2×C42—711no—
319C2×C42—1421no—
320#107—2841no—
321#106—2841no—
322#100—712no—
323#100—1421no—
324#99—21no—
325#99—1421no—
326#99—1421no—
327#99C4×D7112yes—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—1421no—
331#95—1421no—
332C24—2841no—
333C24—2841no—
334C24—5681no—
335C24—5681no—
336C24—712no—
337C24—1421no—
338C24—1421no—
339C24D4×D7111yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—5681no—
344C2×D4—5681no—
345C2×D4—1422no—
346C2×D4—1422no—
347C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
348C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
349C2×D4#1176586511yescharacteristic
350C2×D4#1176586611yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4D4×D7111yescharacteristic
365M16—2841no—
366M16—1422no—
367C2×C8—2841no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—5681no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—5681no—
383C22⋊C4—5681no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—5681no—
386C22⋊C4—5682no—
387C22⋊C4—5682no—
388C22⋊C4—5681no—
389C22⋊C4—5681no—
390C22⋊C4—712no—
391C22⋊C4—1421no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C42—41no—
395C42—2841no—
396C42—5681no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—2842no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2842no—
411C23—2842no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—5681no—
415C23—5682no—
416C23—5682no—
417C23—5681no—
418C23—5681no—
419C23—5684no—
420C23—1422no—
421C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
422C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
423C23#1455609611yescharacteristic
424C23#1455610411yescharacteristic
425C23#1455611311yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—5682no—
431D4—5682no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4#1455609011yescharacteristic
464C2×C4#1455610611yescharacteristic
465C8—2842no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22—2844no—
485C22—2842no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5682no—
489C22—5682no—
490C22—5682no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22#1798587011yescharacteristic
494C22#1798618511yescharacteristic
495C22#1798618811yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—2842no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—11361no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—5682no—
514C2#2258861911yescharacteristic
515C2#2259033911yescharacteristic
516C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556096C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1867D71
hypocenterC71#12960
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588550C2semidirect
5. #22586464C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
7. C71×#1867C2semidirect
20. #17985785C4semidirect
79. C23×D71C4⋊C4semidirect
98. C22⋊Dic71C4⋊C4semidirect
262. #1867D71semidirect
266. C71#12960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914782
C2×#179857852
#225887482
#225885502
#225864642
#225864582
C71×#18672
#1296071