Finite Group Databasebeta

← #31914221

Subgroups — #31914221

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591481C211yesmaximal, characteristic
2#22588749C211yesmaximal, characteristic
3#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986474C2211yescharacteristic
9#17986041—21no—
10C2×#14556043C2211yescharacteristic
11#17985902—21no—
12#17985902C2211yescharacteristic
13#17985892—21no—
14#17985892—21no—
15#17985892—21no—
16#17985879—21no—
17#17985879C2211yescharacteristic
18#17985874—21no—
19#17985855—21no—
20#17985855—21no—
21#17985765—21no—
22#17985765—21no—
23#17985760—21no—
24C2×#120×C71C2211yescharacteristic
25C2×#100×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27AΣL(1,𝔽16)×C71C414yescomplemented
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29D4×Dic71—41no—
30D4×Dic71—41no—
31#14556087—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—41no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—41no—
46C2×C22⋊Dic71—41no—
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50#14556062—41no—
51#14556060—41no—
52#14556043—21no—
53#14556043—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—41no—
58C25×C71D411yescharacteristic
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62#120×C71—21no—
63#120×C71—21no—
64#120×C71C2×C412yes—
65#120×C71Q812yes—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69#100×C71—21no—
70#100×C71C2×C412yes—
71#99×C71—21no—
72#99×C71C2×C412yes—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—81no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71—81no—
88C4⋊Dic71—82no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—81no—
96C22⋊Dic71—81no—
97C22⋊Dic71—81no—
98C22⋊Dic71—81no—
99C22⋊Dic71—81no—
100C22⋊Dic71—81no—
101C22⋊Dic71—81no—
102C22⋊Dic71—82no—
103C22⋊Dic71—82no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C4×Dic71—81no—
107C24×C71—21no—
108C24×C71—21no—
109C24×C71—41no—
110C24×C71—41no—
111C24×C71—81no—
112C24×C71—81no—
113C24×C71C4⋊C412yescomplemented
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—81no—
121C2×D4×C71—81no—
122C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
124C2×D4×C71#4111yescharacteristic
125C2×D4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129M16×C71—22no—
130M16×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—22no—
134C22⋊C4×C71—22no—
135C22⋊C4×C71—22no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71C4⋊C412yescomplemented
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—81no—
157C23×C71—82no—
158C23×C71—82no—
159C23×C71—81no—
160C23×C71—81no—
161C23×C71—84no—
162C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C71C4×D411yescharacteristic
164C23×C71#12011yescharacteristic
165C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C71#12311yescharacteristic
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—41no—
171D4×C71—82no—
172D4×C71—82no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201C2×Dic71—81no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204C2×Dic71—81no—
205C2×Dic71—81no—
206C8×C71—42no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—44no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—82no—
230C22×C71—82no—
231C22×C71—82no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71#38511yescharacteristic
235C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C71#45811yescharacteristic
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—82no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—161no—
248#12960—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—41no—
252C2×C71—41no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71#186711yescharacteristic
257C2×C71#219911yescharacteristic
258C2×C71#220011yescharacteristic
259#2375—711no—
260C2×AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic
261#1889—711no—
262#1867—711no—
263#1856—711no—
264#1393—711no—
265#1390—711no—
266C71#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#120C2×D7111yescharacteristic
268#518—711no—
269#428—1421no—
270C2×#100C2×D7111yescharacteristic
271C2×#99—711no—
272C2×#99C2×D7111yescharacteristic
273#390—711no—
274#390—1421no—
275#388—1421no—
276#388—1421no—
277#388—1421no—
278#386—711no—
279#386—1421no—
280#385—1421no—
281#379—1421no—
282#379—1421no—
283AΣL(1,𝔽16)Dic7114yescomplemented
284#342—1421no—
285#342—1421no—
286#339—1421no—
287C25D28411yescharacteristic
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22×D7111yescharacteristic
290C23×C4—711no—
291C2×M16—21no—
292#120—21no—
293#120—21no—
294#120Dic14212yes—
295#120C2×Dic7112yes—
296C4×D4—2841no—
297C4×D4—2841no—
298#117—1421no—
299C2×C4⋊C4—2841no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—2841no—
305C2×C22⋊C4—2841no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
318C2×C42—711no—
319C2×C42—1421no—
320#107—2841no—
321#106—2841no—
322#100—21no—
323#100C2×Dic7112yes—
324#99—21no—
325#99—1421no—
326#99—1421no—
327#99C2×Dic7112yes—
328#95—2841no—
329#95—1421no—
330#95—1421no—
331#95—1421no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24C4⋊Dic7112yescomplemented
339C24D4×D7111yescharacteristic
340C24C2×D28411yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
348C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
349C2×D4#1176586411yescharacteristic
350C2×D4#1176586411yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—5681no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4D4×D7111yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—5681no—
370C4⋊C4—5682no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1421no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—5681no—
386C22⋊C4—5681no—
387C22⋊C4—5681no—
388C22⋊C4—5681no—
389C22⋊C4—5681no—
390C22⋊C4—5681no—
391C22⋊C4—5682no—
392C22⋊C4—5682no—
393C22⋊C4C4⋊Dic7112yescomplemented
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42—5681no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—84no—
421C23C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
422C23D4×Dic7111yescharacteristic
423C23#1455609811yescharacteristic
424C23#1455610511yescharacteristic
425C23#1455611211yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—5681no—
463C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
464C2×C4#1455610511yescharacteristic
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#1798587411yescharacteristic
494C22#1798618711yescharacteristic
495C22#1798619011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—11361no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2#2258862311yescharacteristic
515C2#2259034211yescharacteristic
516C2#2259034911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#12960
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588623C2semidirect
4. #22588552C2semidirect
5. #22586464C2semidirect
6. #22586459C2semidirect
27. AΣL(1,𝔽16)×C71C4semidirect
113. C24×C71C4⋊C4semidirect
137. C22⋊C4×C71C4⋊C4semidirect
266. C71#12960semidirect
283. AΣL(1,𝔽16)Dic71semidirect
338. C24C4⋊Dic71semidirect
393. C22⋊C4C4⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914812
#225887492
#225886232
#225885522
#225864642
#225864592
C2×AΣL(1,𝔽16)×C712
#1296071