Finite Group Databasebeta

← #31914224

Subgroups — #31914224

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591488C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic
3#22588621C211yesmaximal, characteristic
4#22588550C211yesmaximal, characteristic
5#22586464C211yesmaximal, characteristic
6#22586457C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1890C211yesmaximal, characteristic
8#17986042—21no—
9C2×#14556045C2211yescharacteristic
10C2×#14556043C2211yescharacteristic
11#17985902C2211yescharacteristic
12#17985898—21no—
13#17985892—21no—
14#17985892—21no—
15#17985885—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985874—21no—
18#17985871—21no—
19#17985859—21no—
20#17985789C414yescomplemented
21#17985766—21no—
22#17985758—21no—
23C2×#123×C71C2211yescharacteristic
24#518×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2211yescharacteristic
26#381×C71—21no—
27#342×C71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42#14556061—41no—
43#14556059—41no—
44#14556045—21no—
45#14556045C2×C412yes—
46#14556043—21no—
47#14556043C2×C412yes—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—41no—
54C22×D4×C71C2311yescharacteristic
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56#123×C71—21no—
57#123×C71—21no—
58#123×C71C2×C412yes—
59#123×C71Q812yes—
60C4×D4×C71—41no—
61C4×D4×C71—41no—
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69#99×C71—21no—
70#99×C71—21no—
71#95×C71—41no—
72#95×C71—41no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—81no—
80#11765849—22no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—81no—
85C4⋊Dic71—81no—
86C4⋊Dic71—81no—
87Dic71⋊C4—82no—
88C22⋊Dic71—22no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—81no—
92C22⋊Dic71—81no—
93C22⋊Dic71—81no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—81no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
102C2×D4×C71#4111yescharacteristic
103C2×D4×C71#4111yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C4⋊C412yescomplemented
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C22⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71C4⋊C412yescomplemented
129C42×C71—41no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C71C4×D411yescharacteristic
140C23×C71#12011yescharacteristic
141C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C71#12311yescharacteristic
143D4×C71—41no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185C71⋊C8—42no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71#38511yescharacteristic
203C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C71#45811yescharacteristic
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—161no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—82no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217#12961—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71#186711yescharacteristic
225C2×C71#220011yescharacteristic
226C2×C71#220111yescharacteristic
227#2376—711no—
228C2×#352—711no—
229#1890D7111yescharacteristic
230#1867—711no—
231#1856—711no—
232#1393—711no—
233#1390—711no—
234C71#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123C2×D7111yescharacteristic
236#518C2×D7111yescharacteristic
237#428—1421no—
238C2×#100—711no—
239C2×#99—711no—
240C2×#99C2×D7111yescharacteristic
241#390—711no—
242#389—1421no—
243#388—1421no—
244#388—1421no—
245#387—1421no—
246#386—711no—
247#385—1421no—
248#385—1421no—
249#381—21no—
250#380—1421no—
251#352—714no—
252#342—21no—
253#342—1421no—
254#339—1421no—
255C22×D4C22×D7111yescharacteristic
256C23×C4—711no—
257C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×M16—1421no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123Dic14212yes—
262#123C4×D7112yes—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—2841no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—711no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C42—711no—
283C2×C42—1421no—
284#107—2841no—
285#106—2841no—
286#100—712no—
287#100—1421no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—712no—
291#99—1421no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—2841no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300C24D4×D7111yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
306C2×D4#1176586411yescharacteristic
307C2×D4#1176586411yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—5681no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4Dic71⋊C412yescomplemented
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327M16—2841no—
328M16—1422no—
329C2×C8—2841no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—5681no—
336C4⋊C4—5681no—
337C4⋊C4—5681no—
338C4⋊C4—5682no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—5681no—
350C22⋊C4—5681no—
351C22⋊C4—5681no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4Dic71⋊C412yescomplemented
354C42—41no—
355C42—2841no—
356C42—5681no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
366C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
367C23#1455609611yescharacteristic
368C23#1455610511yescharacteristic
369C23#1455610911yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#1455610511yescharacteristic
412C8—2842no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1798587111yescharacteristic
430C22#1798618511yescharacteristic
431C22#1798618811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—5682no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2258862011yescharacteristic
451C2#2259034411yescharacteristic
452C2#2259035111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1890C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1890D71
hypocenterC71#12961
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #17985789C4semidirect
114. C22×C4×C71C4⋊C4semidirect
128. C22⋊C4×C71C4⋊C4semidirect
234. C71#12961semidirect
325. C22×C4Dic71⋊C4semidirect
353. C22⋊C4Dic71⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914882
C2×#179857892
#225886212
#225885502
#225864642
#225864572
C71×#18902
#1296171