Finite Group Databasebeta

← #31914232

Subgroups — #31914232

Order 18176.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597392C211yesmaximal, characteristic
2#22589982C211yesmaximal, characteristic
3#22588758C211yesmaximal, characteristic
4#22588626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986506C2211yescharacteristic
9#17986073—21no—
10#17986068—21no—
11C8×C22⋊D71—21no—
12(C22⋊D71)⋊C8—21no—
13#17986057—21no—
14#17986027—21no—
15#17985983C2211yescharacteristic
16#17985973C2211yescharacteristic
17#17985966C2211yescharacteristic
18#17985962—21no—
19C22⋊C8×D71—21no—
20#17985790C412yes—
21#17985787C412yes—
22#17985770—21no—
23#17985770—21no—
24#568×C71C2211yescharacteristic
25#430×C71—21no—
26#413×C71C2211yescharacteristic
27#408×C71C2211yescharacteristic
28#341×C71—21no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765849D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D71—21no—
34C2×C8×D71—21no—
35#14556109C2×C411yescharacteristic
36#14556109Q811yescharacteristic
37#14556104—21no—
38#14556099—21no—
39#14556096C2×C411yescharacteristic
40#14556096Q811yescharacteristic
41C4×C22⋊D71—21no—
42C4×C22⋊D71—21no—
43#14556087—21no—
44#14556087D411yescharacteristic
45Dic71⋊C8—21no—
46Dic71⋊C8—21no—
47Dic71⋊C8—42no—
48#14556047—21no—
49#14556045—21no—
50#14556043—21no—
51#14556043C2×C412yes—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—21no—
55(C2×D71)⋊C8—21no—
56(C2×D71)⋊C8—42no—
57#14556038—21no—
58C8×Dic71—21no—
59C2×#41×C71C2311yescharacteristic
60#131×C71—42no—
61C2×M16×C71—21no—
62C2×M16×C71—21no—
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C2×M16×C71D411yescharacteristic
66C22×C8×C71D411yescharacteristic
67#108×C71—42no—
68#101×C71—21no—
69#100×C71C2×C412yes—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80#11765849—41no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C8×D71—81no—
88C8×D71—81no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
97C22⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—41no—
102#41×C71—41no—
103#41×C71—41no—
104C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
105C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
106C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
107C2×D4×C71#4111yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—22no—
112M16×C71—22no—
113M16×C71—41no—
114M16×C71—41no—
115M16×C71—41no—
116M16×C71—41no—
117M16×C71—41no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—21no—
121C2×C8×C71—21no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C23×C71C4×D411yescharacteristic
127C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
128C22×D71—21no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—41no—
131Q8×C71—41no—
132D4×C71—41no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C71#12311yescharacteristic
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—42no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71—81no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71—42no—
157C8×C71—41no—
158C8×C71—41no—
159C71⋊C8—41no—
160C71⋊C8—41no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71#38511yescharacteristic
169C2×D71—22no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C71#45811yescharacteristic
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—82no—
183#12962—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—41no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#186711yescharacteristic
189D71—42no—
190#2977—711no—
191#2120—711no—
192#1891—711no—
193#1868—711no—
194#1858D7111yescharacteristic, complemented
195#1395—711no—
196#1392—711no—
197C71#1296211yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568C2×D7111yescharacteristic
199#525—711no—
200#435—1421no—
201#435—1421no—
202C8×D4—1421no—
203C8×D4—1421no—
204#433—1421no—
205#430—21no—
206#424—1421no—
207#413—711no—
208#413C2×D7111yescharacteristic
209#410—711no—
210#408—711no—
211#408C2×D7111yescharacteristic
212#407—1421no—
213C2×C22⋊C8—1421no—
214#352—712no—
215AΣL(1,𝔽16)—712no—
216#344—1421no—
217#344—1421no—
218#341—21no—
219C2×#41C22×D7111yescharacteristic
220C23×C4—711no—
221#131—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—711no—
227C2×M16—1421no—
228C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
229C22×C8—711no—
230C22×C8—1421no—
231C22×C8—1421no—
232C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
233#123—711no—
234#123—711no—
235C22⋊Q8—1421no—
236#121—1421no—
237#120—711no—
238#120—711no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241#117—711no—
242#117—1421no—
243#108—42no—
244C4⋊C8—2842no—
245C4⋊C8—1421no—
246C4⋊C8—1421no—
247#101—21no—
248#101—1421no—
249#100—1421no—
250#100C4×D7112yes—
251#99—712no—
252#99—1421no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—2842no—
256C22⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—1421no—
258C22⋊C8—1421no—
259C22⋊C8—1421no—
260#97—1421no—
261C4×C8—1421no—
262C24—711no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8#1176586511yescharacteristic
266C2×D4—1421no—
267C2×D4—1421no—
268C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
270C2×D4#1176586611yescharacteristic
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—2841no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—2841no—
287M16—2841no—
288M16—2841no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—5681no—
299C2×C8—5681no—
300C2×C8—1421no—
301C2×C8—1421no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—711no—
307C22⋊C4—711no—
308C22⋊C4—1422no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C42—2841no—
314C42—1421no—
315C23—2841no—
316C23—2842no—
317C23—1421no—
318C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
319C23#1455609011yescharacteristic
320C23#1455610411yescharacteristic
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×C4#1455609611yescharacteristic
343C2×C4#1455610611yescharacteristic
344C2×C4#1455611311yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—2841no—
350C8—2841no—
351C8—5681no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—2841no—
359C22—2842no—
360C22—2841no—
361C22—5681no—
362C22—1422no—
363C22#1798587011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—2841no—
370C4—5682no—
371C4#1798618511yescharacteristic
372C4#1798618811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—2842no—
378C2#2258861911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1858C2
socleC2×C71#1867
prime radical#17986506C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1858D71
hypocenterC71#12962
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588626C2semidirect
5. #22586469C2semidirect
6. #22586462C2semidirect
7. C71×#1858C2semidirect
194. #1858D71semidirect
197. C71#12962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973922
#225899822
#225887582
#225886262
#225864692
#225864622
C71×#18582
#1296271