Finite Group Databasebeta

← #31914243

Subgroups — #31914243

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597398C211yesmaximal, characteristic
2#22589979C211yesmaximal, characteristic
3#22588756C211yesmaximal, characteristic
4#22588628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986506C2211yescharacteristic
10#17986075—21no—
11#17986074—21no—
12#17986070—21no—
13#17986067—21no—
14#17986057—21no—
15#17986047—21no—
16#17986026—21no—
17#17985983C2211yescharacteristic
18#17985966C2211yescharacteristic
19#17985962—21no—
20#17985961—21no—
21#17985788C412yes—
22#17985785C412yes—
23#17985771—21no—
24#17985769—21no—
25#17985764—21no—
26#413×C71C2211yescharacteristic
27#410×C71C2211yescharacteristic
28#408×C71C2211yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30#14556135—42no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765848—21no—
37C2×#11765848—21no—
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39#14556109C2×C411yescharacteristic
40#14556109Q811yescharacteristic
41#14556104—21no—
42#14556099—21no—
43#14556096C2×C411yescharacteristic
44#14556096Q811yescharacteristic
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47#14556087D411yescharacteristic
48#14556063—42no—
49C4⋊(C71⋊C8)—42no—
50Dic71⋊C8—21no—
51Dic71⋊C8—21no—
52#14556047—21no—
53#14556045C2×C412yes—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—21no—
57(C2×D71)⋊C8—21no—
58(C2×D71)⋊C8—42no—
59#14556038—21no—
60C8×Dic71—21no—
61C2×#41×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C2×M16×C71D411yescharacteristic
64C22×C8×C71D411yescharacteristic
65#117×C71—21no—
66#101×C71—21no—
67#100×C71—21no—
68#99×C71—21no—
69#99×C71C2×C412yes—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80#11765849—22no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765848—81no—
88#11765848—81no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
102C22⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105C4×Dic71—21no—
106#41×C71—41no—
107#41×C71—41no—
108C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
109C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—41no—
116M16×C71—41no—
117M16×C71—41no—
118C2×C8×C71—21no—
119C2×C8×C71—21no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—22no—
124C42×C71—41no—
125C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C23×C71C4×D411yescharacteristic
127C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
128C22×D71—21no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—81no—
131Q8×C71—41no—
132D4×C71—41no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C22⋊D71—81no—
147C22⋊D71—81no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—41no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71—81no—
155C8×C71—41no—
156C8×C71—41no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—42no—
160C71⋊C8—41no—
161C71⋊C8—41no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71#38511yescharacteristic
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—82no—
178C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C71#45811yescharacteristic
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183#12963—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—41no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#186711yescharacteristic
189D71—81no—
190#2978—711no—
191#2120—711no—
192#1891—711no—
193#1868—711no—
194#1858—711no—
195#1395D7111yescharacteristic, complemented
196#1392—711no—
197C71#1296311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568—711no—
199#525—711no—
200#436—1421no—
201#436—1421no—
202#435—1421no—
203#435—1421no—
204#433—1421no—
205#430—1421no—
206#424—1421no—
207#413—711no—
208#413C2×D7111yescharacteristic
209#410C2×D7111yescharacteristic
210#408—711no—
211#408C2×D7111yescharacteristic
212#407—1421no—
213#407—1421no—
214#352—712no—
215AΣL(1,𝔽16)—712no—
216#344—1421no—
217#344—1421no—
218#341—1421no—
219C2×#41C22×D7111yescharacteristic
220C23×C4—711no—
221#131—2842no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—711no—
224C2×M16—1421no—
225C2×M16—1421no—
226C2×M16—1421no—
227C2×M16—1421no—
228C2×M16—1421no—
229C2×M16—1421no—
230C2×M16D28411yescharacteristic
231C22×C8—711no—
232C22×C8D28411yescharacteristic
233#123—711no—
234#123—711no—
235C22⋊Q8—1421no—
236#121—1421no—
237#120—711no—
238#120—711no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241#117—21no—
242#117—711no—
243#108—2842no—
244C4⋊C8—2842no—
245C4⋊C8—1421no—
246C4⋊C8—1421no—
247#101—21no—
248#101—1421no—
249#100—21no—
250#100—712no—
251#99—21no—
252#99C4×D7112yes—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—2842no—
256C22⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—1421no—
258C22⋊C8—1421no—
259C22⋊C8—1421no—
260#97—1421no—
261C4×C8—1421no—
262C24—711no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8#1176586511yescharacteristic
266C2×D4—1421no—
267C2×D4—1421no—
268C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
270C2×D4#1176586411yescharacteristic
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—2841no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2841no—
283M16—2841no—
284M16—2841no—
285M16—2841no—
286M16—2841no—
287M16—5681no—
288M16—5681no—
289M16—1422no—
290M16—1422no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—1422no—
299C2×C8—1422no—
300C2×C8—1421no—
301C2×C8—1421no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—711no—
308C22⋊C4—711no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C42—41no—
314C42—1421no—
315C23—2841no—
316C23—5681no—
317C23—1421no—
318C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
319C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
320C23#1455610811yescharacteristic
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—5681no—
326D4—5681no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4C4×D28411yescharacteristic
342C2×C4#1455609811yescharacteristic
343C2×C4#1455610611yescharacteristic
344C2×C4#1455611011yescharacteristic
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—81no—
348C8—2842no—
349C8—2842no—
350C8—2841no—
351C8—2841no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2842no—
361C22—2841no—
362C22—5681no—
363C22#1798587311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—2841no—
369C4—2841no—
370C4—2841no—
371C4#1798618711yescharacteristic
372C4#1798619011yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—5681no—
378C2#2258862211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1395C2
socleC2×C71#1867
prime radical#17986506C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1395D71
hypocenterC71#12963
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588628C2semidirect
5. #22588559C2semidirect
6. #22586462C2semidirect
7. C71×#1395C2semidirect
195. #1395D71semidirect
197. C71#12963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973982
#225899792
#225887562
#225886282
#225885592
#225864622
C71×#13952
#1296371