Finite Group Databasebeta

← #31914247

Subgroups — #31914247

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic
3#22588736C211yesmaximal, characteristic
4#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C2211yescharacteristic
9#17986474C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71—21no—
11C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
12#17986005—21no—
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14#17985899—21no—
15#17985899—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985877—21no—
18#17985874—21no—
19#17985872—21no—
20#17985850—21no—
21#17985791C414yescomplemented
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985760—21no—
25C2×#100×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27#386×C71C2211yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33#14556124—21no—
34#14556124—21no—
35#14556124C2×C412yes—
36#14556124Q812yes—
37D4×Dic71—41no—
38D4×Dic71—41no—
39C4×C22⋊D71—44no—
40(C22⋊D71)⋊C4—44no—
41#14556087—21no—
42C2×C4⋊Dic71—41no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—41no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57#14556050—41no—
58#14556050—41no—
59#14556043—21no—
60#14556043C2×C412yescomplemented
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—41no—
63C71⋊#95—41no—
64C22×D4×C71C2311yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
70#100×C71—21no—
71#100×C71—21no—
72#99×C71—21no—
73#99×C71C2×C412yescomplemented
74#95×C71—21no—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284C4⋊C412yescomplemented
80C2×C22⋊D71—22no—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—42no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—81no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—82no—
104Dic71⋊C4—24no—
105Dic71⋊C4—42no—
106Dic71⋊C4—82no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—42no—
119C4×Dic71—42no—
120C4×Dic71—41no—
121C4×Dic71C4⋊C412yescomplemented
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
128C2×D4×C71#4111yescharacteristic
129C2×D4×C71#4111yescharacteristic
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136M16×C71—41no—
137M16×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71C4×D411yescharacteristic
152C23×C71C4×D411yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
156C22×D71—22no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163D4×C71—41no—
164D4×C71—41no—
165D4×C71—41no—
166D4×C71—41no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—81no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C22⋊D71—44no—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—44no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201C2×Dic71—81no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204C2×Dic71—81no—
205C2×Dic71—81no—
206D284—42no—
207D284—81no—
208C4×D71—84no—
209C8×C71—81no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71#38511yescharacteristic
227C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C71#45811yescharacteristic
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—82no—
241Dic71—24no—
242Dic71—42no—
243Dic71—81no—
244Dic71—82no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247#12964—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—21no—
249C2×C71—21no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71—41no—
252C2×C71—41no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71#186711yescharacteristic
255C2×C71#219611yescharacteristic
256C2×C71#219811yescharacteristic
257D71—82no—
258#2366—711no—
259C2×#353—711no—
260#1887—711no—
261#1867—711no—
262#1867—711no—
263#1390—711no—
264#1390D7111yescharacteristic, complemented
265C71#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#127—711no—
267#518—711no—
268C2×C4×D4—1421no—
269C2×C4×D4—1421no—
270#418—1421no—
271C2×#100C2×D7111yescharacteristic
272C2×#99—711no—
273C2×#99C2×D7111yescharacteristic
274#390—1421no—
275#390—1421no—
276#386—711no—
277#386—1421no—
278#386C2×D7111yescharacteristic
279#385—1421no—
280#385—1421no—
281C4×C4⋊C4—1421no—
282#353—714no—
283#342—1421no—
284#342—1421no—
285#339—1421no—
286C22×D4—711no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4C22×D7111yescharacteristic
290C23×C4—711no—
291C23×C4—1421no—
292C23×C4D28411yescharacteristic
293C2×M16—21no—
294#127—712no—
295#127—712no—
296#127—1421no—
297#127—1421no—
298C4×D4—2844no—
299C4×D4—2844no—
300C4×D4—2841no—
301C4×D4—2841no—
302#117—1421no—
303C2×C4⋊C4—2841no—
304C2×C4⋊C4—2841no—
305C2×C4⋊C4—1421no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
318C2×C42—711no—
319C2×C42—1421no—
320C2×C42—1421no—
321#102—2841no—
322#102—2841no—
323#100—21no—
324#100—21no—
325#99—21no—
326#99—712no—
327#99—1421no—
328#99C4×D7112yescomplemented
329#95—21no—
330#95—2841no—
331#95—2841no—
332#95—1421no—
333C24—1421no—
334C24D4×D7111yescharacteristic
335C24C2×D28411yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2842no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—712no—
345C2×D4—1422no—
346C2×D4—1422no—
347C2×D4—1422no—
348C2×D4—1422no—
349C2×D4—1421no—
350C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
351C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
352C2×D4#1176586411yescharacteristic
353C2×D4#1176586511yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2842no—
364C22×C4—5681no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—2842no—
377C4⋊C4—5682no—
378C4⋊C4—5682no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1424no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2842no—
387C22⋊C4—2842no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2842no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—5681no—
395C22⋊C4—1422no—
396C42—2841no—
397C42—2842no—
398C42—2842no—
399C42—712no—
400C42—1421no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—1422no—
416C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
417C23C4×D28411yescharacteristic
418C23#1455609811yescharacteristic
419C23#1455610611yescharacteristic
420C23#1455610811yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—2842no—
426D4—2844no—
427D4—2844no—
428D4—2844no—
429D4—2844no—
430D4—5681no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—5684no—
454C2×C4—5681no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
466C2×C4#1455611011yescharacteristic
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22#1798587311yescharacteristic
492C22#1798618711yescharacteristic
493C22#1798619011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—2842no—
500C4—5681no—
501C4—5682no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—1424no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—5682no—
512C2#2258862211yescharacteristic
513C2#2259032511yescharacteristic
514C2#2259033711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#12964
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588623C2semidirect
5. #22588620C2semidirect
6. #22586459C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
21. #17985791C4semidirect
60. #14556043C2×C4semidirect
73. #99×C71C2×C4semidirect
79. C2×D284C4⋊C4semidirect
121. C4×Dic71C4⋊C4semidirect
264. #1390D71semidirect
265. C71#12964semidirect
328. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914032
C2×#179857912
#225887362
#225886232
#225886202
#225864592
C71×#13902
#1296471