Finite Group Databasebeta

← #31914248

Subgroups — #31914248

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591405C211yesmaximal, characteristic
2#22588739C211yesmaximal, characteristic
3#22588623C212yesmaximal, complemented
4#22586457C212yesmaximal, complemented
5C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986474C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic71—22no—
8#17986004—21no—
9C2×#14556045C2211yescharacteristic
10#17985902—22no—
11#17985879—21no—
12#17985879C2212yes—
13#17985874—22no—
14C4×C4⋊Dic71—21no—
15#17985765—22no—
16#17985759—21no—
17C2×#127×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71C2212yes—
19#353×C71C414yescomplemented
20C23×Dic71—21no—
21C23×Dic71D412yes—
22C2×#11765849—21no—
23D4×Dic71—41no—
24D4×Dic71—41no—
25D4×Dic71—48no—
26#14556087—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—42no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71D412yes—
35C2×C4×Dic71—22no—
36#14556049—41no—
37#14556049—41no—
38#14556045—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—42no—
41C22×D4×C71—22no—
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C22×D4×C71C2311yescharacteristic
44#127×C71—22no—
45#127×C71C2×C412yes—
46#127×C71Q812yes—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C42×C71D411yescharacteristic
49#99×C71—22no—
50#99×C71C2×C414yescomplemented
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—44no—
56C22×Dic71—44no—
57C22×Dic71—42no—
58C22×Dic71—81no—
59#11765849—41no—
60#11765849—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C4⋊Dic71—24no—
63C4⋊Dic71—21no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C4⋊Dic71—42no—
66C4⋊Dic71—84no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—44no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—41no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—81no—
73C4×Dic71—44no—
74C4×Dic71—41no—
75C24×C71—21no—
76C24×C71C2×D412yes—
77C2×D4×C71—24no—
78C2×D4×C71—24no—
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—44no—
83C2×D4×C71—44no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71C4⋊C412yescomplemented
87C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
89C2×D4×C71#4112yes—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22⋊C4×C71—24no—
94C22⋊C4×C71—42no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71C4⋊C412yescomplemented
97C23×C71—22no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—42no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—42no—
103C23×C71—42no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71C4×D412yes—
107C23×C71#12011yescharacteristic
108C23×C71C22⋊Q812yes—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111D4×C71—42no—
112D4×C71—42no—
113D4×C71—48no—
114D4×C71—48no—
115D4×C71—81no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—44no—
122C2×C4×C71—82no—
123C2×C4×C71—82no—
124C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C71#12311yescharacteristic
126C2×Dic71—24no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—44no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—82no—
136C2×Dic71—84no—
137C2×Dic71—82no—
138C2×Dic71—82no—
139C71⋊C8—81no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—42no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71—82no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71#38511yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C71#45811yescharacteristic
157C4×C71—24no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—84no—
161Dic71—44no—
162Dic71—82no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165#12964—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—21no—
167C2×C71—21no—
168C2×C71—42no—
169C2×C71—42no—
170C2×C71—82no—
171C2×C71#186711yescharacteristic
172C2×C71#219611yescharacteristic
173C2×C71#219811yescharacteristic
174#2366—711no—
175C2×#353D7111yescharacteristic
176#1887—711no—
177#1867—712no—
178#1390—712no—
179C71#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#127C2×D7111yescharacteristic
181#518—711no—
182C2×C4×D4—1422no—
183#418—1421no—
184C2×#100—711no—
185C2×#99C2×D7112yes—
186#390—1422no—
187#386—712no—
188#386—1421no—
189#385—1422no—
190C4×C4⋊C4—1421no—
191#353Dic7114yescomplemented
192#342—1422no—
193#339—1421no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4D28411yescharacteristic
196C22×D4C22×D7111yescharacteristic
197C23×C4—712no—
198C23×C4—1421no—
199C2×M16—1421no—
200#127—22no—
201#127Dic14212yes—
202#127C2×Dic7112yes—
203C4×D4—2848no—
204C4×D4—2841no—
205C4×D4—2841no—
206#117—1421no—
207C2×C4⋊C4—2842no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—712no—
212C2×C22⋊C4—1422no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C22⋊C4—1422no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C42—1422no—
217C2×C42D28411yescharacteristic
218#102—2841no—
219#102—2841no—
220#100—1422no—
221#99—22no—
222#99C2×Dic7114yescomplemented
223#95—2842no—
224#95—1422no—
225C24—21no—
226C24D4×D7112yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4C4⋊Dic7112yescomplemented
237C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
238C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
239C2×D4#1176586412yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—2842no—
243C22×C4—2844no—
244C22×C4—2844no—
245C22×C4—5681no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1422no—
249C22×C4—1422no—
250C22×C4C2×D28411yescharacteristic
251M16—2841no—
252M16—2841no—
253C2×C8—2841no—
254C4⋊C4—2842no—
255C4⋊C4—5684no—
256C4⋊C4—1421no—
257C4⋊C4—1421no—
258C4⋊C4—1424no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2842no—
262C22⋊C4—2841no—
263C22⋊C4—2844no—
264C22⋊C4—2844no—
265C22⋊C4—2842no—
266C22⋊C4—5681no—
267C42—21no—
268C42—2844no—
269C42—2841no—
270C42C4⋊Dic7112yescomplemented
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23D4×Dic7112yes—
281C23#1455609811yescharacteristic
282C23#1455610512yes—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—48no—
288D4—48no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—2842no—
300C2×C4—2844no—
301C2×C4—2842no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—5682no—
307C2×C4—5684no—
308C2×C4—5682no—
309C2×C4—5682no—
310C2×C4—1424no—
311C2×C4C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
312C2×C4#1455611211yescharacteristic
313C8—5681no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22#1798587411yescharacteristic
329C22#1798618711yescharacteristic
330C22#1798619011yescharacteristic
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—84no—
335C4—2844no—
336C4—5682no—
337C4—5681no—
338C4—5681no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—42no—
343C2—82no—
344C2#2258862311yescharacteristic
345C2#2259032611yescharacteristic
346C2#2259033811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#12964
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588623C2semidirect
4. #22586457C2semidirect
19. #353×C71C4semidirect
50. #99×C71C2×C4semidirect
86. C2×D4×C71C4⋊C4semidirect
96. C42×C71C4⋊C4semidirect
179. C71#12964semidirect
191. #353Dic71semidirect
222. #99C2×Dic71semidirect
236. C2×D4C4⋊Dic71semidirect
270. C42C4⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914052
#225887392
#225886232
#225864572
C2×#353×C712
#1296471