Finite Group Databasebeta

← #31914251

Subgroups — #31914251

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic
2#22588729C211yesmaximal, characteristic
3#22588620C212yesmaximal
4#22586458C212yesmaximal
5C71×#2372C211yesmaximal, characteristic
6#17986474C2211yescharacteristic
7#17986008—21no—
8C2×#14556045C2211yescharacteristic
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985872—22no—
11#17985794C414yescomplemented
12#17985765—22no—
13#17985759—21no—
14C2×#124×C71C2211yescharacteristic
15#391×C71—21no—
16#388×C71—22no—
17#386×C71C2212yes—
18C4×C22⋊C4×C71—22no—
19#376×C71—21no—
20C2×#11765849—21no—
21D4×Dic71—42no—
22#14556087—21no—
23C2×Dic71⋊C4—42no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26#14556052—42no—
27#14556045—22no—
28#14556043—22no—
29#14556043C2×C414yes—
30C71⋊#95—42no—
31C22×Q8×C71D411yescharacteristic
32C22×D4×C71C2311yescharacteristic
33C23×C4×C71D412yes—
34#124×C71—22no—
35#124×C71C2×C412yes—
36#124×C71Q812yes—
37C2×C4⋊C4×C71—21no—
38C2×C22⋊C4×C71—22no—
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C22⋊C4×C71D412yes—
41C2×C42×C71—22no—
42C2×C42×C71—21no—
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44#95×C71—21no—
45#95×C71—21no—
46#95×C71—22no—
47#95×C71—22no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—42no—
51#11765849—41no—
52#11765849—41no—
53C2×C71⋊C8—41no—
54C4⋊Dic71—22no—
55Dic71⋊C4—84no—
56C22⋊Dic71—24no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C22⋊Dic71—42no—
59C22⋊Dic71—41no—
60C4×Dic71—41no—
61C24×C71C2×D412yes—
62C2×Q8×C71—21no—
63C2×Q8×C71—41no—
64C2×Q8×C71—41no—
65C2×Q8×C71C4⋊C412yescomplemented
66C2×D4×C71—41no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
70C2×D4×C71#4112yes—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—22no—
75C22×C4×C71—44no—
76C22×C4×C71—42no—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C71—81no—
79C22⋊C4×C71—24no—
80C22⋊C4×C71—24no—
81C22⋊C4×C71—44no—
82C22⋊C4×C71—42no—
83C42×C71—21no—
84C42×C71—44no—
85C42×C71—81no—
86C42×C71C4⋊C412yescomplemented
87C23×C71—22no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71C4×D412yes—
92C23×C71#12011yescharacteristic
93C23×C71C22⋊Q812yes—
94Q8×C71—42no—
95Q8×C71—81no—
96D4×C71—41no—
97D4×C71—41no—
98D4×C71—42no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—24no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—44no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—82no—
114C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C71#12311yescharacteristic
116C2×Dic71—44no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—82no—
119C2×Dic71—82no—
120C2×Dic71—82no—
121C2×Dic71—82no—
122C71⋊C8—81no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—82no—
131C22×C71#38511yescharacteristic
132C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C71#45811yescharacteristic
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71—44no—
139C4×C71—82no—
140Dic71—84no—
141Dic71—82no—
142#12965—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—21no—
144C2×C71—21no—
145C2×C71—42no—
146C2×C71—42no—
147C2×C71#186711yescharacteristic
148C2×C71#219712yes—
149#2372D7111yescharacteristic
150C2×#354—711no—
151#1885—711no—
152#1867—712no—
153#1390—712no—
154C71#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#124C2×D7111yescharacteristic
156#518—711no—
157#419—1421no—
158C2×#100—711no—
159C2×#99—712no—
160#391—21no—
161#388—22no—
162#386C2×D7112yes—
163#385—1422no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376—21no—
166#354—714no—
167#342—1422no—
168#339—1421no—
169C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
170C22×D4C22×D7111yescharacteristic
171C23×C4C22⋊D7112yes—
172C2×M16—1421no—
173#124—22no—
174#124Dic14212yes—
175#124C4×D7112yes—
176C4×D4—2842no—
177#117—1421no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—2842no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—1422no—
183C2×C22⋊C4—1422no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
188#103—2842no—
189#100—1422no—
190#99—714no—
191#99—1422no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—2842no—
197C24C2×C22⋊D7112yes—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8Dic71⋊C412yescomplemented
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
205C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
206C2×D4#1176586512yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—2842no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4—1422no—
216C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
217M16—2841no—
218M16—2841no—
219C2×C8—2841no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—5684no—
222C4⋊C4—1422no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—2842no—
229C22⋊C4—2841no—
230C22⋊C4—1424no—
231C42—21no—
232C42—44no—
233C42—81no—
234C42—2841no—
235C42Dic71⋊C412yescomplemented
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23C4×C22⋊D7112yes—
241C23#1455609711yescharacteristic
242C23#1455610712yes—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—2844no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—5682no—
266C2×C4—5682no—
267C2×C4—5682no—
268C2×C4—5682no—
269C2×C4C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
270C2×C4#1455611111yescharacteristic
271C8—5681no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22#1798587211yescharacteristic
281C22#1798618611yescharacteristic
282C22#1798618911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—44no—
287C4—42no—
288C4—82no—
289C4—5684no—
290C4—5682no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—42no—
295C2#2258862111yescharacteristic
296C2#2259033012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2372C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2372D71
hypocenterC71#12965
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17985794C4semidirect
65. C2×Q8×C71C4⋊C4semidirect
86. C42×C71C4⋊C4semidirect
154. C71#12965semidirect
201. C2×Q8Dic71⋊C4semidirect
235. C42Dic71⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857942
#225887292
#225886202
#225864582
C71×#23722
#1296571