Finite Group Databasebeta

← #31914253

Subgroups — #31914253

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591452C211yesmaximal, characteristic
2#22588729C211yesmaximal, characteristic
3#22588623C212yesmaximal
4#22586457C212yesmaximal
5C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986474C2211yescharacteristic
7#17986008—21no—
8C2×#14556045C2211yescharacteristic
9#17985906—21no—
10#17985892—22no—
11#17985879C2212yes—
12#17985874—22no—
13C22⋊C4×Dic71—22no—
14#17985845—21no—
15#17985765—22no—
16#17985759—21no—
17C2×#124×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71C2212yes—
19#354×C71C414yescomplemented
20C23×Dic71D412yes—
21C2×#11765849—21no—
22D4×Dic71—42no—
23#14556087—21no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—42no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71D412yes—
29C2×C4×Dic71—22no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31#14556052—42no—
32#14556045—22no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—42no—
38C22×Q8×C71D411yescharacteristic
39C22×D4×C71C2311yescharacteristic
40#124×C71—22no—
41#124×C71C2×C412yes—
42#124×C71Q812yes—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46#99×C71—22no—
47#99×C71C2×C414yes—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—44no—
53C22×Dic71—42no—
54#11765849—41no—
55#11765849—41no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—81no—
59C4⋊Dic71—84no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C4×Dic71—44no—
65C4×Dic71—41no—
66C4×Dic71—81no—
67C24×C71C2×D412yes—
68C2×Q8×C71—21no—
69C2×Q8×C71—41no—
70C2×Q8×C71—41no—
71C2×Q8×C71C4⋊C412yescomplemented
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C71#4112yes—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C71—24no—
82C22⋊C4×C71—24no—
83C22⋊C4×C71—24no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C42×C71—21no—
86C42×C71C4⋊C412yescomplemented
87C23×C71—22no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71C4×D412yes—
92C23×C71#12011yescharacteristic
93C23×C71C22⋊Q812yes—
94Q8×C71—42no—
95Q8×C71—81no—
96D4×C71—41no—
97D4×C71—41no—
98D4×C71—42no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—44no—
107C2×C4×C71—82no—
108C2×C4×C71—82no—
109C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C71#12311yescharacteristic
111C2×Dic71—24no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—44no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—82no—
120C2×Dic71—82no—
121C2×Dic71—82no—
122C71⋊C8—81no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—82no—
131C22×C71#38511yescharacteristic
132C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C71#45811yescharacteristic
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71—84no—
139Dic71—44no—
140Dic71—82no—
141Dic71—82no—
142#12965—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—21no—
144C2×C71—21no—
145C2×C71—42no—
146C2×C71—42no—
147C2×C71#186711yescharacteristic
148C2×C71#219712yes—
149#2372—711no—
150C2×#354D7111yescharacteristic
151#1885—711no—
152#1867—712no—
153#1390—712no—
154C71#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#124C2×D7111yescharacteristic
156#518—711no—
157#419—1421no—
158C2×#100—711no—
159C2×#99C2×D7112yes—
160#391—1421no—
161#388—1422no—
162#386—712no—
163#385—1422no—
164C4×C22⋊C4—1422no—
165#376—1421no—
166#354Dic7114yescomplemented
167#342—1422no—
168#339—1421no—
169C22×Q8D28411yescharacteristic
170C22×D4C22×D7111yescharacteristic
171C23×C4—712no—
172C2×M16—1421no—
173#124—22no—
174#124Dic14212yes—
175#124C2×Dic7112yes—
176C4×D4—2842no—
177#117—1421no—
178C2×C4⋊C4—2842no—
179C2×C4⋊C4—1421no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—712no—
183C2×C22⋊C4—1422no—
184C2×C22⋊C4—1422no—
185C2×C42—1422no—
186C2×C42—1421no—
187C2×C42D28411yescharacteristic
188#103—2842no—
189#100—1422no—
190#99—22no—
191#99C2×Dic7114yes—
192#95—2842no—
193#95—1421no—
194#95—1421no—
195#95—1422no—
196#95—1422no—
197C24D4×D7112yes—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8C4⋊Dic7112yescomplemented
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
205C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
206C2×D4#1176586412yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—2842no—
211C22×C4—2844no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4—1422no—
216C22×C4C2×D28411yescharacteristic
217M16—2841no—
218M16—2841no—
219C2×C8—2841no—
220C4⋊C4—5681no—
221C4⋊C4—5684no—
222C4⋊C4—1422no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—2841no—
229C22⋊C4—2844no—
230C22⋊C4—2842no—
231C42—21no—
232C42—2841no—
233C42—2844no—
234C42—5681no—
235C42C4⋊Dic7112yescomplemented
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23D4×Dic7112yes—
241C23#1455609811yescharacteristic
242C23#1455610512yes—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—2844no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—5682no—
266C2×C4—5682no—
267C2×C4—5682no—
268C2×C4—1424no—
269C2×C4C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
270C2×C4#1455611211yescharacteristic
271C8—5681no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22#1798587411yescharacteristic
281C22#1798618711yescharacteristic
282C22#1798619011yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—84no—
288C4—2844no—
289C4—5682no—
290C4—5682no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—42no—
295C2#2258862311yescharacteristic
296C2#2259033312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#12965
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #354×C71C4semidirect
71. C2×Q8×C71C4⋊C4semidirect
86. C42×C71C4⋊C4semidirect
154. C71#12965semidirect
166. #354Dic71semidirect
201. C2×Q8C4⋊Dic71semidirect
235. C42C4⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914522
#225887292
#225886232
#225864572
C2×#354×C712
#1296571