Finite Group Databasebeta

← #31914254

Subgroups — #31914254

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic
3#22588738C211yesmaximal, characteristic
4#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C2211yescharacteristic
9#17986003—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985879C2211yescharacteristic
13#17985878—21no—
14#17985877—21no—
15#17985876—21no—
16#17985875—21no—
17#17985875—21no—
18#17985871—21no—
19#17985866—21no—
20#17985791C414yescomplemented
21#17985766—21no—
22#17985758—21no—
23#518×C71C2211yescharacteristic
24C2×#99×C71C2211yescharacteristic
25#386×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71—21no—
27#342×C71—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556124—21no—
35#14556124—21no—
36#14556124C2×C412yes—
37#14556124Q812yes—
38C2×Dic71⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556048—41no—
47#14556048—41no—
48#14556045—21no—
49#14556045—21no—
50#14556043—21no—
51#14556043C2×C412yescomplemented
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—41no—
58C22×D4×C71C2311yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C4×D4×C71—41no—
61C4×D4×C71—41no—
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—41no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69#99×C71—21no—
70#99×C71C2×C412yescomplemented
71#95×C71—21no—
72#95×C71—41no—
73C23×D71—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284C4⋊C412yescomplemented
78C2×C22⋊D71—22no—
79C2×C22⋊D71—22no—
80C2×C22⋊D71—22no—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C22⋊D71—81no—
83C2×C22⋊D71—81no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—81no—
92C2×C4×D71—81no—
93C2×C4×D71—81no—
94C2×C4×D71—81no—
95#11765849—41no—
96#11765849—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98Dic71⋊C4—82no—
99C22⋊Dic71—22no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C4⋊C412yescomplemented
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
114C2×D4×C71#4111yescharacteristic
115C2×D4×C71#4111yescharacteristic
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—81no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—82no—
129C22⋊C4×C71—22no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—81no—
136C42×C71—41no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71C4×D411yescharacteristic
146C23×C71C4×D411yescharacteristic
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
149C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
150C22×D71—22no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—41no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C22⋊D71—82no—
183C22⋊D71—82no—
184C22⋊D71—82no—
185C22⋊D71—82no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—81no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200D284—42no—
201D284—81no—
202C4×D71—84no—
203C71⋊C8—81no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71#38511yescharacteristic
221C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C71#45811yescharacteristic
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—82no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237Dic71—42no—
238Dic71—81no—
239Dic71—82no—
240Dic71—81no—
241#12966—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—41no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71—41no—
248C2×C71#186711yescharacteristic
249C2×C71#220011yescharacteristic
250C2×C71#220011yescharacteristic
251D71—82no—
252#2380—711no—
253C2×#353—711no—
254#1887—711no—
255#1867—711no—
256#1867D7111yescharacteristic, complemented
257#1390—711no—
258#1390—711no—
259C71#1296611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#127—711no—
261#518C2×D7111yescharacteristic
262#418—1421no—
263C2×#100—711no—
264C2×#99—711no—
265C2×#99C2×D7111yescharacteristic
266#386—711no—
267#386—1421no—
268#386—1421no—
269#386—1421no—
270#386—1421no—
271#386—1421no—
272#386C2×D7111yescharacteristic
273#385—21no—
274#385—1421no—
275#383—1421no—
276#353—714no—
277#342—21no—
278#342—1421no—
279#339—1421no—
280C22×D4—711no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4C22×D7111yescharacteristic
284C23×C4—711no—
285C23×C4—1421no—
286C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×M16—1421no—
288#127—712no—
289#127—712no—
290#127—1421no—
291#127—1421no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—2841no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—711no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×C42—711no—
309#102—2841no—
310#102—2841no—
311#100—1421no—
312#100—1421no—
313#99—21no—
314#99—712no—
315#99—1421no—
316#99C4×D7112yescomplemented
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—2841no—
320#95—1421no—
321#95—1421no—
322#95—1421no—
323#95—1421no—
324#95—1421no—
325C24—1421no—
326C24D4×D7111yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—5681no—
333C2×D4—5681no—
334C2×D4—5681no—
335C2×D4—5681no—
336C2×D4—712no—
337C2×D4—1422no—
338C2×D4—1422no—
339C2×D4—1422no—
340C2×D4—1422no—
341C2×D4—1421no—
342C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
343C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
344C2×D4#1176586511yescharacteristic
345C2×D4#1176586611yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—5681no—
358C22×C4—5681no—
359C22×C4—5681no—
360C22×C4—5681no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4D4×D7111yescharacteristic
365M16—2841no—
366M16—2841no—
367C2×C8—2841no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—5682no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—5681no—
382C22⋊C4—5681no—
383C22⋊C4—5681no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—1422no—
386C42—41no—
387C42—712no—
388C42—1421no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—1422no—
404C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
405C23#1455609011yescharacteristic
406C23#1455609611yescharacteristic
407C23#1455610411yescharacteristic
408C23#1455610611yescharacteristic
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2842no—
414D4—5681no—
415D4—5682no—
416D4—5682no—
417D4—5682no—
418D4—5682no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—5684no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—5681no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
454C2×C4#1455611311yescharacteristic
455C8—5681no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—2842no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22#1798587011yescharacteristic
480C22#1798618511yescharacteristic
481C22#1798618811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C4—5682no—
492C4—5681no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—5682no—
500C2#2258861911yescharacteristic
501C2#2259034411yescharacteristic
502C2#2259034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1867D71
hypocenterC71#12966
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588621C2semidirect
5. #22586458C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C71×#1867C2semidirect
20. #17985791C4semidirect
51. #14556043C2×C4semidirect
70. #99×C71C2×C4semidirect
77. C2×D284C4⋊C4semidirect
107. C4×Dic71C4⋊C4semidirect
256. #1867D71semidirect
259. C71#12966semidirect
316. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915152
C2×#179857912
#225887382
#225886212
#225864582
#225864572
C71×#18672
#1296671