Finite Group Databasebeta

← #31914255

Subgroups — #31914255

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591517C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic
3#22588621C212yesmaximal, complemented
4#22586459C212yesmaximal, complemented
5C71×#1887C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556043C2212yes—
7#17985879—22no—
8#17985879—21no—
9#17985879—22no—
10#17985879C2212yes—
11#17985871—22no—
12#17985867—21no—
13#17985792C414yescomplemented
14#17985766—22no—
15C2×#127×C71C2211yescharacteristic
16#518×C71C2211yescharacteristic
17#418×C71—21no—
18C2×#100×C71C2211yescharacteristic
19#339×C71—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C23×Dic71D412yes—
22C2×Dic71⋊C4—42no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71D412yes—
28#14556043—22no—
29#14556043C2×C414yescomplemented
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—21no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—42no—
35C22×D4×C71—22no—
36C22×D4×C71D411yescharacteristic
37C22×D4×C71C2311yescharacteristic
38C2×M16×C71—21no—
39#127×C71—22no—
40#127×C71C2×C412yes—
41#127×C71Q812yes—
42C4×D4×C71—42no—
43#117×C71—21no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46#102×C71—42no—
47#100×C71—22no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—42no—
51C22×Dic71—42no—
52C22×Dic71—82no—
53C22×Dic71—82no—
54C22×Dic71—81no—
55Dic71⋊C4—84no—
56C22⋊Dic71—24no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C22⋊Dic71—42no—
59C22⋊Dic71—82no—
60C22⋊Dic71—82no—
61C22⋊Dic71—81no—
62C24×C71—21no—
63C24×C71C2×D412yes—
64C2×D4×C71—24no—
65C2×D4×C71—24no—
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—82no—
72C2×D4×C71—82no—
73C2×D4×C71C4⋊C412yescomplemented
74C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C71#4112yes—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81M16×C71—41no—
82M16×C71—41no—
83C2×C8×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—22no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C22⋊C4×C71—41no—
87C42×C71—21no—
88C42×C71—41no—
89C42×C71C4⋊C412yescomplemented
90C23×C71—22no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71C4×D412yes—
100C23×C71#12011yescharacteristic
101C23×C71C22⋊Q812yes—
102D4×C71—41no—
103D4×C71—41no—
104D4×C71—42no—
105D4×C71—42no—
106D4×C71—81no—
107D4×C71—84no—
108D4×C71—84no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—82no—
115C2×C4×C71—82no—
116C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C71#12311yescharacteristic
118C2×Dic71—44no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—44no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—82no—
127C2×Dic71—82no—
128C2×Dic71—84no—
129C2×Dic71—82no—
130C8×C71—81no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71—42no—
136C22×C71—44no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—42no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—82no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71—82no—
144C22×C71#38511yescharacteristic
145C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C71#45811yescharacteristic
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—42no—
150C4×C71—82no—
151Dic71—82no—
152Dic71—84no—
153Dic71—82no—
154#12966—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—21no—
157C2×C71—42no—
158C2×C71—42no—
159C2×C71—82no—
160C2×C71#186711yescharacteristic
161C2×C71#220012yes—
162#2380—711no—
163C2×#353—711no—
164#1887D7111yescharacteristic
165#1867—712no—
166#1390—712no—
167C71#1296611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#127C2×D7111yescharacteristic
169#518C2×D7111yescharacteristic
170#418—21no—
171C2×#100C2×D7111yescharacteristic
172C2×#99—712no—
173#386—712no—
174#386—1422no—
175#386—1422no—
176#386—1421no—
177#385—1422no—
178#383—1421no—
179#353—714no—
180#342—1422no—
181#339—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
184C22×D4C22×D7111yescharacteristic
185C23×C4—712no—
186C23×C4—1421no—
187C2×M16—21no—
188#127—22no—
189#127Dic14212yes—
190#127C4×D7112yes—
191C4×D4—42no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—2842no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—712no—
196C2×C22⋊C4—1422no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4—1421no—
199C2×C22⋊C4—1422no—
200C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
201#102—42no—
202#100—22no—
203#99—714no—
204#99—1422no—
205#95—2842no—
206#95—1421no—
207#95—1422no—
208#95—1421no—
209#95—1422no—
210C24—21no—
211C24D4×D7112yes—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4Dic71⋊C412yescomplemented
222C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
223C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
224C2×D4#1176586412yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—2842no—
229C22×C4—2842no—
230C22×C4—5682no—
231C22×C4—5682no—
232C22×C4—5681no—
233C22×C4—1422no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
236M16—41no—
237M16—41no—
238C2×C8—41no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—5684no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—5682no—
246C22⋊C4—5682no—
247C22⋊C4—5681no—
248C22⋊C4—1424no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42Dic71⋊C412yescomplemented
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
262C23#1455609611yescharacteristic
263C23#1455610512yes—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—81no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—2844no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2842no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—2842no—
283C2×C4—2844no—
284C2×C4—2842no—
285C2×C4—2842no—
286C2×C4—5682no—
287C2×C4—5682no—
288C2×C4—5684no—
289C2×C4—5682no—
290C2×C4C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
291C2×C4#1455610911yescharacteristic
292C8—81no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—82no—
306C22#1798587111yescharacteristic
307C22#1798618511yescharacteristic
308C22#1798618811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—82no—
313C4—5682no—
314C4—5684no—
315C4—5682no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—42no—
320C2—82no—
321C2#2258862011yescharacteristic
322C2#2259034612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#12966
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588621C2semidirect
4. #22586459C2semidirect
13. #17985792C4semidirect
29. #14556043C2×C4semidirect
73. C2×D4×C71C4⋊C4semidirect
89. C42×C71C4⋊C4semidirect
167. C71#12966semidirect
221. C2×D4Dic71⋊C4semidirect
251. C42Dic71⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915172
C2×#179857922
#225886212
#225864592
C71×#18872
#1296671