Finite Group Databasebeta

← #31914258

Subgroups — #31914258

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591517C211yesmaximal, characteristic
2#22588739C211yesmaximal, characteristic
3#22588623C212yesmaximal, complemented
4#22586457C212yesmaximal, complemented
5C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986474C2211yescharacteristic
7#17986004—21no—
8C2×#14556045C2211yescharacteristic
9#17985879—22no—
10#17985879—21no—
11#17985879—22no—
12#17985879C2212yes—
13#17985874—22no—
14#17985867—21no—
15#17985765—22no—
16#17985759—21no—
17C2×#127×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71C2212yes—
19#353×C71C414yescomplemented
20C23×Dic71—21no—
21C23×Dic71D412yes—
22C2×#11765849—21no—
23D4×Dic71—42no—
24#14556087—21no—
25C2×C4⋊Dic71—42no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—21no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71D412yes—
31#14556049—42no—
32#14556045—22no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—42no—
38C22×D4×C71—22no—
39C22×D4×C71D411yescharacteristic
40C22×D4×C71C2311yescharacteristic
41#127×C71—22no—
42#127×C71C2×C412yes—
43#127×C71Q812yes—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46#99×C71—22no—
47#99×C71C2×C414yescomplemented
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—42no—
53C22×Dic71—82no—
54C22×Dic71—82no—
55C22×Dic71—81no—
56#11765849—41no—
57#11765849—41no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C4⋊Dic71—22no—
60C4⋊Dic71—84no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C22⋊Dic71—82no—
65C22⋊Dic71—82no—
66C22⋊Dic71—81no—
67C4×Dic71—41no—
68C24×C71—21no—
69C24×C71C2×D412yes—
70C2×D4×C71—24no—
71C2×D4×C71—24no—
72C2×D4×C71—21no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—82no—
78C2×D4×C71—82no—
79C2×D4×C71C4⋊C412yescomplemented
80C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
81C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
82C2×D4×C71#4112yes—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22⋊C4×C71—24no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C42×C71—21no—
89C42×C71C4⋊C412yescomplemented
90C23×C71—22no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71C4×D412yes—
100C23×C71#12011yescharacteristic
101C23×C71C22⋊Q812yes—
102D4×C71—41no—
103D4×C71—41no—
104D4×C71—42no—
105D4×C71—42no—
106D4×C71—81no—
107D4×C71—84no—
108D4×C71—84no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—44no—
114C2×C4×C71—82no—
115C2×C4×C71—82no—
116C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C71#12311yescharacteristic
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—44no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—84no—
127C2×Dic71—82no—
128C2×Dic71—82no—
129C2×Dic71—82no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71—42no—
136C22×C71—44no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—42no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—82no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71—82no—
144C22×C71#38511yescharacteristic
145C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C71#45811yescharacteristic
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—42no—
150C4×C71—84no—
151Dic71—82no—
152Dic71—82no—
153Dic71—82no—
154#12966—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—21no—
157C2×C71—42no—
158C2×C71—42no—
159C2×C71—82no—
160C2×C71#186711yescharacteristic
161C2×C71#220012yes—
162#2380—711no—
163C2×#353D7111yescharacteristic
164#1887—711no—
165#1867—712no—
166#1390—712no—
167C71#1296611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#127C2×D7111yescharacteristic
169#518—711no—
170#418—1421no—
171C2×#100—711no—
172C2×#99C2×D7112yes—
173#386—712no—
174#386—1422no—
175#386—1422no—
176#386—1421no—
177#385—1422no—
178#383—1421no—
179#353Dic7114yescomplemented
180#342—1422no—
181#339—1421no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4D28411yescharacteristic
184C22×D4C22×D7111yescharacteristic
185C23×C4—712no—
186C23×C4—1421no—
187C2×M16—1421no—
188#127—22no—
189#127Dic14212yes—
190#127C2×Dic7112yes—
191C4×D4—2842no—
192#117—1421no—
193C2×C4⋊C4—2842no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—712no—
196C2×C22⋊C4—1422no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4—1421no—
199C2×C22⋊C4—1422no—
200C2×C42D28411yescharacteristic
201#102—2842no—
202#100—1422no—
203#99—22no—
204#99C2×Dic7114yescomplemented
205#95—2842no—
206#95—1421no—
207#95—1422no—
208#95—1421no—
209#95—1422no—
210C24—21no—
211C24D4×D7112yes—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4C4⋊Dic7112yescomplemented
222C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
223C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
224C2×D4#1176586412yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—2842no—
228C22×C4—5682no—
229C22×C4—5682no—
230C22×C4—5681no—
231C22×C4—1422no—
232C22×C4—1422no—
233C22×C4—1422no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4C2×D28411yescharacteristic
236M16—2841no—
237M16—2841no—
238C2×C8—2841no—
239C4⋊C4—5684no—
240C4⋊C4—1422no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—2841no—
245C22⋊C4—2842no—
246C22⋊C4—5682no—
247C22⋊C4—5682no—
248C22⋊C4—5681no—
249C42—21no—
250C42—2841no—
251C42C4⋊Dic7112yescomplemented
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23D4×Dic7112yes—
262C23#1455609811yescharacteristic
263C23#1455610512yes—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—81no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2842no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—2844no—
283C2×C4—2842no—
284C2×C4—2842no—
285C2×C4—2842no—
286C2×C4—5684no—
287C2×C4—5682no—
288C2×C4—5682no—
289C2×C4—5682no—
290C2×C4C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
291C2×C4#1455611211yescharacteristic
292C8—5681no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—82no—
306C22#1798587411yescharacteristic
307C22#1798618711yescharacteristic
308C22#1798619011yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—84no—
313C4—5682no—
314C4—5682no—
315C4—5682no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—42no—
320C2—82no—
321C2#2258862311yescharacteristic
322C2#2259035012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#12966
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588623C2semidirect
4. #22586457C2semidirect
19. #353×C71C4semidirect
47. #99×C71C2×C4semidirect
79. C2×D4×C71C4⋊C4semidirect
89. C42×C71C4⋊C4semidirect
167. C71#12966semidirect
179. #353Dic71semidirect
204. #99C2×Dic71semidirect
221. C2×D4C4⋊Dic71semidirect
251. C42C4⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915172
#225887392
#225886232
#225864572
C2×#353×C712
#1296671