Finite Group Databasebeta

← #31914259

Subgroups — #31914259

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985793C211yesmaximal, characteristic
3#22588728C211yesmaximal, characteristic
4#22588621C211yesmaximal, characteristic
5#22586458C211yesmaximal, characteristic
6#22586457C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1867C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556115C2211yescharacteristic
9#17986007—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985903—21no—
13#17985893—21no—
14#17985887—21no—
15#17985879C2211yescharacteristic
16#17985872—21no—
17#17985871—21no—
18#17985871—21no—
19#17985863—21no—
20#17985793C414yescomplemented
21#17985766—21no—
22#17985758—21no—
23#518×C71C2211yescharacteristic
24C2×#99×C71C2211yescharacteristic
25#386×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71—21no—
27#342×C71—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556115—21no—
32#14556115—21no—
33#14556115C2×C412yes—
34#14556115Q812yes—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556051—41no—
47#14556051—41no—
48#14556045—21no—
49#14556045—21no—
50#14556043—21no—
51#14556043C2×C412yes—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—41no—
58C22×D4×C71C2311yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C4×D4×C71—41no—
61C4×D4×C71—41no—
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—41no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69#99×C71—21no—
70#99×C71C2×C412yes—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—41no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142C4⋊C412yescomplemented
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—81no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89Dic71⋊C4—81no—
90Dic71⋊C4—82no—
91C22⋊Dic71—22no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—22no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—81no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—81no—
101C4×Dic71C4⋊C412yescomplemented
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
108C2×D4×C71#4111yescharacteristic
109C2×D4×C71#4111yescharacteristic
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—81no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—82no—
123C22⋊C4×C71—22no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—81no—
130C42×C71—41no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71C4×D411yescharacteristic
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71#12011yescharacteristic
142C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C71#12311yescharacteristic
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186Dic142—42no—
187Dic142—81no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71#38511yescharacteristic
206C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C71#45811yescharacteristic
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—82no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218Dic71—82no—
219Dic71—81no—
220#12967—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71#186711yescharacteristic
228C2×C71#219911yescharacteristic
229C2×C71#220111yescharacteristic
230#2379—711no—
231C2×#354—711no—
232#1885—711no—
233#1867—711no—
234#1867D7111yescharacteristic
235#1390—711no—
236#1390—711no—
237C71#1296711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#124—711no—
239#518C2×D7111yescharacteristic
240#419—1421no—
241C2×#100—711no—
242C2×#99—711no—
243C2×#99C2×D7111yescharacteristic
244#391—1421no—
245#388—1421no—
246#388—1421no—
247#386—711no—
248#386C2×D7111yescharacteristic
249#385—21no—
250#385—1421no—
251#385—1421no—
252#385—1421no—
253#382—1421no—
254#354—714no—
255#342—21no—
256#342—1421no—
257#339—1421no—
258C22×Q8—711no—
259C22×D4C22×D7111yescharacteristic
260C23×C4—711no—
261C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×M16—1421no—
263#124—712no—
264#124—712no—
265#124—1421no—
266#124—1421no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—2841no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
285C2×C42—711no—
286C2×C42—1421no—
287#103—2841no—
288#103—2841no—
289#100—1421no—
290#100—1421no—
291#99—21no—
292#99—712no—
293#99—1421no—
294#99C4×D7112yes—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—2841no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300#95—1421no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303C24D4×D7111yescharacteristic
304C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C2×Q8—2841no—
306C2×Q8—2841no—
307C2×Q8—712no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
312C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
313C2×D4#1176586511yescharacteristic
314C2×D4#1176586611yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—5681no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332M16—2841no—
333M16—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—5681no—
339C4⋊C4—5681no—
340C4⋊C4—5681no—
341C4⋊C4—5682no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—5681no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C42—41no—
358C42—5681no—
359C42—712no—
360C42—1421no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
370C23#1455609011yescharacteristic
371C23#1455609611yescharacteristic
372C23#1455610411yescharacteristic
373C23#1455610611yescharacteristic
374Q8—2842no—
375Q8—5681no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
417C2×C4#1455611311yescharacteristic
418C8—5681no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#1798587011yescharacteristic
436C22#1798618511yescharacteristic
437C22#1798618811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—2842no—
446C4—2842no—
447C4—5681no—
448C4—5682no—
449C4—5681no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2#2258861911yescharacteristic
457C2#2259033911yescharacteristic
458C2#2259035111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1867D71
hypocenterC71#12967
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #17985793C4semidirect
76. C2×Dic142C4⋊C4semidirect
101. C4×Dic71C4⋊C4semidirect
237. C71#12967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915102
C2×#179857932
#225887282
#225886212
#225864582
#225864572
C71×#18672
#1296771