Finite Group Databasebeta

← #31914261

Subgroups — #31914261

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic
2#22588729C211yesmaximal, characteristic
3#22588620C212yesmaximal
4#22586458C212yesmaximal
5C71×#2379C211yesmaximal, characteristic
6#17986474C2211yescharacteristic
7#17986008—21no—
8C2×#14556045C2211yescharacteristic
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985872—22no—
11#17985794C414yescomplemented
12#17985765—22no—
13#17985759—21no—
14C2×#124×C71C2211yescharacteristic
15#391×C71—21no—
16#388×C71—22no—
17#386×C71C2212yes—
18#385×C71—22no—
19#382×C71—21no—
20C2×#11765849—21no—
21D4×Dic71—41no—
22D4×Dic71—41no—
23#14556087—21no—
24C2×Dic71⋊C4—42no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27#14556052—41no—
28#14556052—41no—
29#14556045—22no—
30#14556043—22no—
31#14556043C2×C414yes—
32C71⋊#95—42no—
33C22×Q8×C71D411yescharacteristic
34C22×D4×C71C2311yescharacteristic
35C23×C4×C71D412yes—
36#124×C71—22no—
37#124×C71C2×C412yes—
38#124×C71Q812yes—
39C2×C4⋊C4×C71—21no—
40C2×C4⋊C4×C71—21no—
41C2×C4⋊C4×C71—21no—
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71D412yes—
45C2×C42×C71—21no—
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47#95×C71—22no—
48#95×C71—22no—
49#95×C71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—42no—
53#11765849—41no—
54#11765849—41no—
55C2×C71⋊C8—41no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—21no—
58Dic71⋊C4—84no—
59C22⋊Dic71—24no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C4×Dic71—41no—
64C24×C71C2×D412yes—
65C2×Q8×C71—21no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71C4⋊C412yescomplemented
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
72C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
73C2×D4×C71#4112yes—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—42no—
79C22×C4×C71—82no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C71—81no—
82C4⋊C4×C71—81no—
83C4⋊C4×C71—81no—
84C22⋊C4×C71—24no—
85C22⋊C4×C71—24no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—82no—
88C42×C71—21no—
89C42×C71—81no—
90C42×C71C4⋊C412yescomplemented
91C23×C71—22no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71C4×D412yes—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C23×C71C22⋊Q812yes—
98Q8×C71—42no—
99Q8×C71—81no—
100D4×C71—41no—
101D4×C71—41no—
102D4×C71—42no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—44no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—82no—
119C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C71#12311yescharacteristic
121C2×Dic71—44no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—82no—
125C2×Dic71—82no—
126C2×Dic71—82no—
127C2×Dic71—82no—
128C71⋊C8—81no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71—42no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71#38511yescharacteristic
139C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C22×C71#45811yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—42no—
144C4×C71—42no—
145C4×C71—82no—
146C4×C71—82no—
147Dic71—84no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150#12967—711nomaximal, Sylow
151C2×C71—21no—
152C2×C71—21no—
153C2×C71—42no—
154C2×C71—42no—
155C2×C71#186711yescharacteristic
156C2×C71#219911yescharacteristic
157C2×C71#220111yescharacteristic
158#2379D7111yescharacteristic
159C2×#354—711no—
160#1885—711no—
161#1867—712no—
162#1390—712no—
163C71#1296711yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#124C2×D7111yescharacteristic
165#518—711no—
166#419—1421no—
167C2×#100—711no—
168C2×#99—712no—
169#391—21no—
170#388—22no—
171#386C2×D7112yes—
172#385—22no—
173#385—1422no—
174#382—21no—
175#354—714no—
176#342—1422no—
177#339—1421no—
178C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
179C22×D4C22×D7111yescharacteristic
180C23×C4C22⋊D7112yes—
181C2×M16—1421no—
182#124—22no—
183#124Dic14212yes—
184#124C4×D7112yes—
185C4×D4—2841no—
186C4×D4—2841no—
187#117—1421no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—2842no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—1422no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
199#103—2841no—
200#103—2841no—
201#100—1422no—
202#99—714no—
203#99—1422no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—2842no—
208C24C2×C22⋊D7112yes—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8Dic71⋊C412yescomplemented
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
216C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
217C2×D4#1176586512yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—2842no—
225C22×C4—1422no—
226C22×C4—1422no—
227C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228M16—2841no—
229M16—2841no—
230C2×C8—2841no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—5684no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—2841no—
244C22⋊C4—1424no—
245C42—21no—
246C42—81no—
247C42—2841no—
248C42Dic71⋊C412yescomplemented
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23C4×C22⋊D7112yes—
254C23#1455609711yescharacteristic
255C23#1455610712yes—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—2844no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—5682no—
281C2×C4—5682no—
282C2×C4—5682no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
285C2×C4#1455611111yescharacteristic
286C8—5681no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22#1798587211yescharacteristic
297C22#1798618611yescharacteristic
298C22#1798618911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—5684no—
306C4—5681no—
307C4—5681no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—42no—
312C2#2258862111yescharacteristic
313C2#2259034111yescharacteristic
314C2#2259035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2379C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2379D71
hypocenterC71#12967
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17985794C4semidirect
68. C2×Q8×C71C4⋊C4semidirect
90. C42×C71C4⋊C4semidirect
163. C71#12967semidirect
212. C2×Q8Dic71⋊C4semidirect
248. C42Dic71⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857942
#225887292
#225886202
#225864582
C71×#23792
#1296771