Finite Group Databasebeta

← #31914263

Subgroups — #31914263

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591514C211yesmaximal, characteristic
2#22588729C211yesmaximal, characteristic
3#22588623C212yesmaximal
4#22586457C212yesmaximal
5C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986474C2211yescharacteristic
7#17986008—21no—
8C2×#14556045C2211yescharacteristic
9#17985906—21no—
10#17985892—22no—
11#17985879C2212yes—
12#17985874—22no—
13#17985874—22no—
14#17985865—21no—
15#17985765—22no—
16#17985759—21no—
17C2×#124×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71C2212yes—
19#354×C71C414yescomplemented
20C23×Dic71D412yes—
21C2×#11765849—21no—
22D4×Dic71—41no—
23D4×Dic71—41no—
24#14556087—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—42no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71D412yes—
32C2×C4×Dic71—21no—
33#14556052—41no—
34#14556052—41no—
35#14556045—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—42no—
40C22×Q8×C71D411yescharacteristic
41C22×D4×C71C2311yescharacteristic
42#124×C71—22no—
43#124×C71C2×C412yes—
44#124×C71Q812yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C42×C71D411yescharacteristic
48#99×C71—22no—
49#99×C71C2×C414yes—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—42no—
55C22×Dic71—82no—
56#11765849—41no—
57#11765849—41no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C4⋊Dic71—21no—
60C4⋊Dic71—21no—
61C4⋊Dic71—81no—
62C4⋊Dic71—81no—
63C4⋊Dic71—81no—
64C4⋊Dic71—84no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—41no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—82no—
69C4×Dic71—41no—
70C4×Dic71—81no—
71C24×C71C2×D412yes—
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×Q8×C71C4⋊C412yescomplemented
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C71#4112yes—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22⋊C4×C71—24no—
86C22⋊C4×C71—24no—
87C22⋊C4×C71—24no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C42×C71—21no—
90C42×C71C4⋊C412yescomplemented
91C23×C71—22no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71C4×D412yes—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C23×C71C22⋊Q812yes—
98Q8×C71—42no—
99Q8×C71—81no—
100D4×C71—41no—
101D4×C71—41no—
102D4×C71—42no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—44no—
112C2×C4×C71—82no—
113C2×C4×C71—82no—
114C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C71#12311yescharacteristic
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—44no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—82no—
126C2×Dic71—82no—
127C2×Dic71—82no—
128C71⋊C8—81no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71—42no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71#38511yescharacteristic
139C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C22×C71#45811yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—42no—
144C4×C71—42no—
145C4×C71—84no—
146Dic71—82no—
147Dic71—82no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150#12967—711nomaximal, Sylow
151C2×C71—21no—
152C2×C71—21no—
153C2×C71—42no—
154C2×C71—42no—
155C2×C71#186711yescharacteristic
156C2×C71#219911yescharacteristic
157C2×C71#220111yescharacteristic
158#2379—711no—
159C2×#354D7111yescharacteristic
160#1885—711no—
161#1867—712no—
162#1390—712no—
163C71#1296711yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#124C2×D7111yescharacteristic
165#518—711no—
166#419—1421no—
167C2×#100—711no—
168C2×#99C2×D7112yes—
169#391—1421no—
170#388—1422no—
171#386—712no—
172#385—1422no—
173#385—1422no—
174#382—1421no—
175#354Dic7114yescomplemented
176#342—1422no—
177#339—1421no—
178C22×Q8D28411yescharacteristic
179C22×D4C22×D7111yescharacteristic
180C23×C4—712no—
181C2×M16—1421no—
182#124—22no—
183#124Dic14212yes—
184#124C2×Dic7112yes—
185C4×D4—2841no—
186C4×D4—2841no—
187#117—1421no—
188C2×C4⋊C4—2842no—
189C2×C4⋊C4—1421no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—712no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4—1422no—
197C2×C42—1421no—
198C2×C42D28411yescharacteristic
199#103—2841no—
200#103—2841no—
201#100—1422no—
202#99—22no—
203#99C2×Dic7114yes—
204#95—2842no—
205#95—1422no—
206#95—1422no—
207#95—1422no—
208C24D4×D7112yes—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8C4⋊Dic7112yescomplemented
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
216C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
217C2×D4#1176586412yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—2842no—
222C22×C4—5682no—
223C22×C4—1422no—
224C22×C4—1422no—
225C22×C4—1422no—
226C22×C4—1422no—
227C22×C4C2×D28411yescharacteristic
228M16—2841no—
229M16—2841no—
230C2×C8—2841no—
231C4⋊C4—5681no—
232C4⋊C4—5681no—
233C4⋊C4—5681no—
234C4⋊C4—5684no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—2841no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—5682no—
245C42—21no—
246C42—2841no—
247C42—5681no—
248C42C4⋊Dic7112yescomplemented
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23D4×Dic7112yes—
254C23#1455609811yescharacteristic
255C23#1455610512yes—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—2842no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2842no—
275C2×C4—2842no—
276C2×C4—2844no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2842no—
281C2×C4—5682no—
282C2×C4—5682no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
285C2×C4#1455611211yescharacteristic
286C8—5681no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22#1798587411yescharacteristic
297C22#1798618711yescharacteristic
298C22#1798619011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—84no—
304C4—5682no—
305C4—5682no—
306C4—5681no—
307C4—5681no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—42no—
312C2#2258862311yescharacteristic
313C2#2259034311yescharacteristic
314C2#2259035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#12967
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #354×C71C4semidirect
75. C2×Q8×C71C4⋊C4semidirect
90. C42×C71C4⋊C4semidirect
163. C71#12967semidirect
175. #354Dic71semidirect
212. C2×Q8C4⋊Dic71semidirect
248. C42C4⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915142
#225887292
#225886232
#225864572
C2×#354×C712
#1296771