Finite Group Databasebeta

← #31914268

Subgroups — #31914268

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597407C211yesmaximal, characteristic
2#22588724C211yesmaximal, characteristic
3#22588628C212yesmaximal, complemented
4#22586460C212yesmaximal, complemented
5C71×#2126C211yesmaximal, characteristic
6#17986766C2211yescharacteristic
7#17986077—22no—
8D4×C71⋊C8—22no—
9#17986052—21no—
10#17986026—22no—
11#17986016—21no—
12#17985973C2211yescharacteristic
13#17985966—21no—
14#17985966C2212yes—
15#17985769—22no—
16#17985759—21no—
17#532×C71C2211yescharacteristic
18#410×C71C2212yes—
19#354×C71C412yescomplemented
20#353×C71C412yescomplemented
21#14556135—42no—
22C2×#11765849—21no—
23C2×#11765849—22no—
24C2×#11765849—21no—
25C2×#11765849D412yes—
26C22×C71⋊C8—21no—
27C22×C71⋊C8D412yes—
28#14556087—21no—
29C4⋊(C71⋊C8)—21no—
30C4⋊(C71⋊C8)—21no—
31C4⋊(C71⋊C8)—44no—
32#14556055—42no—
33#14556043—22no—
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C4×C71⋊C8—22no—
38C2×#41×C71D411yescharacteristic
39C2×#41×C71C2311yescharacteristic
40C4⋊Q8×C71Q811yescharacteristic
41#127×C71C2×C411yescharacteristic
42#124×C71C2×C411yescharacteristic
43#124×C71Q811yescharacteristic
44#121×C71—22no—
45C4×D4×C71—22no—
46#117×C71—22no—
47C2×C42×C71D411yescharacteristic
48#99×C71—22no—
49#99×C71C2×C414yes—
50#11765849—22no—
51#11765849—42no—
52#11765849—41no—
53#11765849—42no—
54#11765849—81no—
55C2×C71⋊C8—24no—
56C2×C71⋊C8—22no—
57C2×C71⋊C8—22no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C2×C71⋊C8—42no—
60C2×C71⋊C8—81no—
61C4⋊Dic71—41no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C4×Dic71—41no—
64#41×C71—41no—
65#41×C71—41no—
66#41×C71—41no—
67#41×C71—41no—
68C2×Q8×C71C4⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
70C2×D4×C71—22no—
71C2×D4×C71—21no—
72C2×D4×C71C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
74C2×D4×C71#4112yes—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C71—22no—
80C4⋊C4×C71—42no—
81C22⋊C4×C71—22no—
82C22⋊C4×C71—22no—
83C22⋊C4×C71—24no—
84C42×C71—21no—
85C42×C71—42no—
86C42×C71C4⋊C411yescharacteristic
87C42×C71C4⋊C411yescharacteristic
88C23×C71—21no—
89C23×C71C4×D412yes—
90C23×C71#12311yescharacteristic
91Q8×C71—41no—
92Q8×C71—41no—
93D4×C71—41no—
94D4×C71—42no—
95D4×C71—41no—
96D4×C71—44no—
97D4×C71—81no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—44no—
109C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C71#12011yescharacteristic
111C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
112C2×Dic71—81no—
113C71⋊C8—42no—
114C71⋊C8—42no—
115C71⋊C8—42no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—22no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—42no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71#38511yescharacteristic
123C4×C71—22no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—41no—
128C4×C71—84no—
129C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C71#45811yescharacteristic
131Dic71—161no—
132#12968—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—21no—
134C2×C71—41no—
135C2×C71—42no—
136C2×C71—81no—
137C2×C71#186711yescharacteristic
138#2979—711no—
139#2126D7111yescharacteristic
140#1884—711no—
141#1868—712no—
142#1391—712no—
143C71#1296811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#568—711no—
145#532C2×D7111yescharacteristic
146#436—1422no—
147C8×D4—1422no—
148#431—1421no—
149#424—1422no—
150#421—1421no—
151#410—711no—
152#410C2×D7112yes—
153#408—712no—
154#408—1421no—
155#354Dic7112yescomplemented
156#353Dic7112yescomplemented
157#344—1422no—
158#339—1421no—
159C2×#41D28411yescharacteristic
160C2×#41C22×D7111yescharacteristic
161#131—2842no—
162C2×M16—712no—
163C2×M16—1421no—
164C2×M16—1422no—
165C2×M16—1421no—
166C22×C8—712no—
167C22×C8—1421no—
168C4⋊Q8Dic14211yescharacteristic
169#127C2×Dic7111yescharacteristic
170#124Dic14211yescharacteristic
171#124C2×Dic7111yescharacteristic
172#121—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—22no—
175#117—1421no—
176C2×C42D28411yescharacteristic
177C4⋊C8—2844no—
178C4⋊C8—1421no—
179C4⋊C8—1421no—
180#104—2842no—
181#99—22no—
182#99—1422no—
183#99C2×Dic7114yes—
184C22⋊C8—1422no—
185C22⋊C8—1422no—
186C22⋊C8—1422no—
187C4×C8—1422no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192C2×Q8C4⋊Dic7111yescharacteristic
193C2×Q8C2×Dic14211yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4C4⋊Dic7111yescharacteristic
197C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
198C2×D4#1176586412yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4D4×D7112yes—
202C22×C4C2×D28411yescharacteristic
203M16—2842no—
204M16—2841no—
205M16—2842no—
206M16—5681no—
207M16—1422no—
208C2×C8—2841no—
209C2×C8—2842no—
210C2×C8—5681no—
211C2×C8—1424no—
212C2×C8—1422no—
213C2×C8—1422no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—2841no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—2841no—
221C42—21no—
222C42—42no—
223C42—2841no—
224C42C4⋊Dic7111yescharacteristic
225C42C4⋊Dic7111yescharacteristic
226C23—21no—
227C23D4×Dic7112yes—
228C23#1455611211yescharacteristic
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231D4—41no—
232D4—42no—
233D4—41no—
234D4—44no—
235D4—81no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—5681no—
248C2×C4C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
249C2×C4#1455609811yescharacteristic
250C2×C4#1455610512yes—
251C8—2842no—
252C8—2842no—
253C8—2842no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22#1798587411yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—22no—
264C4—41no—
265C4—41no—
266C4—84no—
267C4—11361no—
268C4#1798618711yescharacteristic
269C4#1798619011yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—42no—
272C2—41no—
273C2—81no—
274C2#2258862311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2126C2
socleC2×C71#1867
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2126D71
hypocenterC71#12968
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588628C2semidirect
4. #22586460C2semidirect
19. #354×C71C4semidirect
20. #353×C71C4semidirect
143. C71#12968semidirect
155. #354Dic71semidirect
156. #353Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974072
#225887242
#225886282
#225864602
C71×#21262
#1296871