Finite Group Databasebeta

← #31914274

Subgroups — #31914274

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic
3#22588743C211yesmaximal, characteristic
4#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117C2211yescharacteristic
9#17986042—21no—
10#17986003—21no—
11C2×#14556047C2211yescharacteristic
12C2×#14556047C2211yescharacteristic
13#17985906C2211yescharacteristic
14#17985890—21no—
15#17985888—21no—
16#17985877—21no—
17#17985873—21no—
18#17985870—21no—
19#17985863—21no—
20#17985795C414yescomplemented
21#17985758—21no—
22#17985758—21no—
23#519×C71C2211yescharacteristic
24#428×C71—21no—
25C2×#101×C71C2211yescharacteristic
26#391×C71C2211yescharacteristic
27#339×C71—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556117—21no—
33#14556117—21no—
34#14556117C2×C412yes—
35#14556117Q812yes—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556061—41no—
47#14556059—41no—
48#14556048—41no—
49#14556048—41no—
50#14556047—21no—
51#14556047—21no—
52#14556047—21no—
53#14556047C2×C412yescomplemented
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C4×Q8×C71—41no—
61C4×Q8×C71—41no—
62#117×C71—21no—
63#117×C71—21no—
64#117×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C42×C71D411yescharacteristic
67#107×C71—41no—
68#106×C71—41no—
69#101×C71—21no—
70#101×C71C2×C412yescomplemented
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73C23×D71—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284C4⋊C412yes—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C4×D71—81no—
83C2×C4×D71—81no—
84#11765849—22no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—81no—
92Dic71⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—41no—
102C4×Dic71C4⋊C412yes—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
106C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
107C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
108C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114M16×C71—22no—
115M16×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C22×D71—22no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137Q8×C71—41no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—41no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170D284—42no—
171D284—81no—
172C4×D71—84no—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71#38511yescharacteristic
179C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C71#45811yescharacteristic
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198Dic71—42no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201#12970—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71#186711yescharacteristic
205C2×C71#220211yescharacteristic
206C2×C71#220311yescharacteristic
207D71—82no—
208#2379—711no—
209C2×#355—711no—
210#1888—711no—
211#1857—711no—
212#1857D7111yescharacteristic, complemented
213#1394—711no—
214#1394—711no—
215C71#1297011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#124—711no—
217#519C2×D7111yescharacteristic
218#428—21no—
219#428—1421no—
220#418—1421no—
221C2×#101—711no—
222C2×#101—711no—
223C2×#101C2×D7111yescharacteristic
224#391—711no—
225#391C2×D7111yescharacteristic
226#388—1421no—
227#388—1421no—
228#386—1421no—
229#385—1421no—
230#385—1421no—
231#382—1421no—
232#355—714no—
233#339—21no—
234#339—1421no—
235#339—1421no—
236C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
237C22×D4—711no—
238C23×C4—1421no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—1421no—
241C2×M16—1421no—
242#124—712no—
243#124—712no—
244#124—1421no—
245#124—1421no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C42—711no—
261C2×C42—711no—
262C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
263#107—41no—
264#107—2841no—
265#106—41no—
266#106—2841no—
267#102—2841no—
268#102—2841no—
269#101—21no—
270#101—712no—
271#101—1421no—
272#101—1421no—
273#101—1421no—
274#101C4×D7112yescomplemented
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281C24—1421no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
285C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
286C2×Q8#1176586511yescharacteristic
287C2×Q8#1176586611yescharacteristic
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—712no—
291C2×D4—1421no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—5681no—
295C22×C4—5681no—
296C22×C4—5681no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—2841no—
306M16—2841no—
307M16—2841no—
308M16—1422no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2841no—
311C2×C8—2841no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—5681no—
321C4⋊C4—5681no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—5681no—
324C22⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—5681no—
326C22⋊C4—1422no—
327C22⋊C4—1422no—
328C22⋊C4—1422no—
329C22⋊C4—1422no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—2841no—
335C42—712no—
336C42—1421no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—1422no—
344C23#1455609611yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—2842no—
350D4—5681no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5684no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C4#1455609011yescharacteristic
378C2×C4#1455610411yescharacteristic
379C2×C4#1455610611yescharacteristic
380C2×C4#1455611311yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—2842no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2842no—
387C22—2842no—
388C22—2842no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22#1798587011yescharacteristic
394C22#1798618511yescharacteristic
395C22#1798618811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—2842no—
407C4—5681no—
408C4—5681no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—5682no—
412C2#2258861911yescharacteristic
413C2#2259035611yescharacteristic
414C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#12970
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588555C2semidirect
5. #22586467C2semidirect
6. #22586466C2semidirect
7. C71×#1857C2semidirect
20. #17985795C4semidirect
53. #14556047C2×C4semidirect
70. #101×C71C2×C4semidirect
212. #1857D71semidirect
215. C71#12970semidirect
274. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915122
C2×#179857952
#225887432
#225885552
#225864672
#225864662
C71×#18572
#1297071