Finite Group Databasebeta

← #31914275

Subgroups — #31914275

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic
3#22588555C212yesmaximal, complemented
4#22586466C212yesmaximal, complemented
5C71×#1888C211yesmaximal, characteristic
6#17986042—22no—
7C2×#14556047C2212yes—
8#17985906C2212yes—
9#17985892—22no—
10#17985879—21no—
11#17985874—22no—
12#17985865—21no—
13#17985796C414yescomplemented
14#17985758—22no—
15C2×#124×C71C2211yescharacteristic
16#519×C71C2211yescharacteristic
17#418×C71—21no—
18C2×#101×C71C2211yescharacteristic
19#339×C71—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C2×#11765849—22no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C4×Dic71D412yes—
28#14556061—42no—
29#14556059—42no—
30#14556047—22no—
31#14556047C2×C414yescomplemented
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
36C22×D4×C71D411yescharacteristic
37C2×M16×C71—21no—
38#124×C71—22no—
39#124×C71C2×C412yes—
40#124×C71Q812yes—
41C4×Q8×C71—41no—
42C4×Q8×C71—41no—
43#117×C71—21no—
44#117×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47#102×C71—41no—
48#102×C71—41no—
49#101×C71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—82no—
53C22×Dic71—81no—
54#11765849—24no—
55#11765849—42no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71—81no—
59C4⋊Dic71—81no—
60C22⋊Dic71—82no—
61C22⋊Dic71—81no—
62C4×Dic71—42no—
63C24×C71—21no—
64C2×Q8×C71—41no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
67C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
68C2×Q8×C71#4112yes—
69C2×D4×C71—21no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71C4⋊C412yes—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71C2×D412yes—
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76M16×C71—41no—
77M16×C71—41no—
78C2×C8×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—21no—
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71—22no—
82C4⋊C4×C71—22no—
83C22⋊C4×C71—24no—
84C22⋊C4×C71—24no—
85C22⋊C4×C71—41no—
86C42×C71—21no—
87C42×C71—41no—
88C42×C71—42no—
89C42×C71C4⋊C412yes—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71#12011yescharacteristic
96Q8×C71—41no—
97Q8×C71—41no—
98Q8×C71—42no—
99D4×C71—42no—
100D4×C71—81no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C71C4×D412yes—
112C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
113C2×C4×C71#12311yescharacteristic
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—84no—
121C8×C71—81no—
122C71⋊C8—44no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—44no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—82no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71#38511yescharacteristic
131C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C71#45811yescharacteristic
133C4×C71—22no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71—81no—
139C4×C71—81no—
140Dic71—82no—
141Dic71—82no—
142#12970—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—21no—
144C2×C71—21no—
145C2×C71—82no—
146C2×C71#186711yescharacteristic
147C2×C71#220211yescharacteristic
148C2×C71#220311yescharacteristic
149#2379—711no—
150C2×#355—711no—
151#1888D7111yescharacteristic
152#1857—712no—
153#1394—712no—
154C71#1297011yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#124C2×D7111yescharacteristic
156#519C2×D7111yescharacteristic
157#428—1422no—
158#418—21no—
159C2×#101—712no—
160C2×#101C2×D7111yescharacteristic
161#391—712no—
162#388—1422no—
163#386—1421no—
164#385—1422no—
165#382—1421no—
166#355—714no—
167#339—21no—
168#339—1422no—
169C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
170C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
171C23×C4—1421no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—1422no—
174#124—22no—
175#124Dic14212yes—
176#124C4×D7112yes—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181C2×C4⋊C4—712no—
182C2×C4⋊C4—1421no—
183C2×C4⋊C4—1421no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—1422no—
186C2×C22⋊C4—1421no—
187C2×C42—712no—
188C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
189#107—2842no—
190#106—2842no—
191#102—41no—
192#102—41no—
193#101—22no—
194#101—714no—
195#101—1422no—
196#95—1422no—
197#95—1422no—
198#95—1422no—
199C24—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
203C2×Q8C2×Dic14211yescharacteristic
204C2×Q8#1176586412yes—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4Dic71⋊C412yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—5682no—
211C22×C4—5681no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4D4×D7112yes—
215C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
216M16—41no—
217M16—41no—
218M16—2842no—
219M16—1424no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—2842no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—2842no—
227C4⋊C4—5681no—
228C4⋊C4—5681no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—5682no—
233C22⋊C4—5681no—
234C42—21no—
235C42—42no—
236C42—41no—
237C42—2842no—
238C42Dic71⋊C412yes—
239C23—22no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23#1455609611yescharacteristic
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—42no—
248D4—42no—
249D4—81no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—5684no—
266C2×C4C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
267C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
268C2×C4#1455610512yes—
269C2×C4#1455610911yescharacteristic
270C8—81no—
271C8—2844no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22#1798587111yescharacteristic
280C22#1798618511yescharacteristic
281C22#1798618811yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—5682no—
290C4—5682no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—82no—
294C2#2258862011yescharacteristic
295C2#2259035611yescharacteristic
296C2#2259036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#12970
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588555C2semidirect
4. #22586466C2semidirect
13. #17985796C4semidirect
31. #14556047C2×C4semidirect
154. C71#12970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915142
C2×#179857962
#225885552
#225864662
C71×#18882
#1297071