Finite Group Databasebeta

← #31914283

Subgroups — #31914283

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591521C211yesmaximal, characteristic
2#22588734C211yesmaximal, characteristic
3#22588557C212yesmaximal
4#22586466C212yesmaximal
5C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986477C2211yescharacteristic
7#17986041—22no—
8#17986008—21no—
9C2×#14556047C2211yescharacteristic
10#17985906—21no—
11#17985906C2212yes—
12#17985885—22no—
13#17985885—22no—
14#17985867—21no—
15#17985760—22no—
16#17985759—21no—
17C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
18C2×#101×C71C2212yes—
19#356×C71C414yescomplemented
20C2×#11765849—21no—
21Q8×Dic71—42no—
22#14556087—21no—
23#14556087—22no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×C4×Dic71—21no—
27C2×C4×Dic71D412yes—
28#14556062—42no—
29#14556060—42no—
30#14556052—42no—
31#14556047—22no—
32C71⋊#95—21no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C22×Q8×C71D411yescharacteristic
39C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
40C2×M16×C71—22no—
41C4⋊Q8×C71—22no—
42C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
43C4⋊Q8×C71Q812yes—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46#101×C71—22no—
47#101×C71C2×C414yes—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50#11765849—41no—
51#11765849—41no—
52C2×C71⋊C8—41no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—42no—
57C4⋊Dic71—81no—
58C22⋊Dic71—41no—
59C4×Dic71—42no—
60C4×Dic71—41no—
61C4×Dic71—42no—
62C4×Dic71—81no—
63C2×Q8×C71—21no—
64C2×Q8×C71—41no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71C4⋊C412yes—
69C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
70C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
71C2×Q8×C71#4112yes—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71C2×D412yes—
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76M16×C71—24no—
77M16×C71—42no—
78C2×C8×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—24no—
80C4⋊C4×C71—24no—
81C42×C71—21no—
82C42×C71C4⋊C412yes—
83C23×C71#12011yescharacteristic
84Q8×C71—41no—
85Q8×C71—41no—
86Q8×C71—42no—
87Q8×C71—42no—
88Q8×C71—81no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C71C4×D412yes—
100C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
101C2×C4×C71#12311yescharacteristic
102C2×Dic71—44no—
103C2×Dic71—44no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107C8×C71—44no—
108C71⋊C8—81no—
109C22×C71—22no—
110C22×C71#38511yescharacteristic
111C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C22×C71#45811yescharacteristic
113C4×C71—21no—
114C4×C71—22no—
115C4×C71—21no—
116C4×C71—22no—
117C4×C71—42no—
118C4×C71—42no—
119Dic71—82no—
120Dic71—82no—
121Dic71—82no—
122#12971—711nomaximal, Sylow
123C2×C71—21no—
124C2×C71—21no—
125C2×C71#186711yescharacteristic
126C2×C71#220312yes—
127#2381—711no—
128C2×#356D7111yescharacteristic
129#1886—711no—
130#1857—712no—
131#1394—712no—
132C71#1297111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
134#519—711no—
135#428—1422no—
136#419—1421no—
137C2×#101—711no—
138C2×#101C2×D7112yes—
139#391—712no—
140#391—1421no—
141#387—1422no—
142#387—1422no—
143#383—1421no—
144#356Dic7114yescomplemented
145#339—1422no—
146#339—1421no—
147C22×Q8D28411yescharacteristic
148C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1421no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8Dic14212yes—
153C4⋊Q8C2×Dic7112yes—
154C4×Q8—2842no—
155#117—1422no—
156#117—1421no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—712no—
159C2×C4⋊C4—1421no—
160C2×C42—712no—
161C2×C42—1421no—
162C2×C42D28411yescharacteristic
163#107—2842no—
164#106—2842no—
165#103—2842no—
166#101—22no—
167#101—1422no—
168#101C2×Dic7114yes—
169#95—1421no—
170#95—1422no—
171#95—1421no—
172#95—1422no—
173#95—1422no—
174#95—1422no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8C4⋊Dic7112yes—
181C2×Q8C22×Dic7111yescharacteristic
182C2×Q8C2×Dic14211yescharacteristic
183C2×Q8#1176586412yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—1422no—
187C22×C4—1422no—
188C22×C4D4×D7112yes—
189C22×C4C2×D28411yescharacteristic
190M16—24no—
191M16—42no—
192M16—2841no—
193M16—2841no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—2841no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—2842no—
199C4⋊C4—5681no—
200C4⋊C4—1422no—
201C4⋊C4—1422no—
202C4⋊C4—1422no—
203C22⋊C4—2841no—
204C42—21no—
205C42—2842no—
206C42—2842no—
207C42—2841no—
208C42—5681no—
209C42C4⋊Dic7112yes—
210C23#1455609811yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—2844no—
226C2×C4—2844no—
227C2×C4—2842no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4C2×C4⋊Dic7111yescharacteristic
231C2×C4D4×Dic7112yes—
232C2×C4#1455610512yes—
233C2×C4#1455611211yescharacteristic
234C8—44no—
235C8—5681no—
236C22—22no—
237C22#1798587411yescharacteristic
238C22#1798618711yescharacteristic
239C22#1798619011yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—22no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—5682no—
247C4—5682no—
248C4—5682no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2#2258862311yescharacteristic
252C2#2259036212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71#12971
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #356×C71C4semidirect
132. C71#12971semidirect
144. #356Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915212
#225887342
#225885572
#225864662
C2×#356×C712
#1297171