Finite Group Databasebeta

← #31914289

Subgroups — #31914289

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic
3#22588733C211yesmaximal, characteristic
4#22588555C211yesmaximal, characteristic
5#22586467C211yesmaximal, characteristic
6#22586466C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1857C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556126C2211yescharacteristic
9#17986042—21no—
10#17986007—21no—
11C2×#14556047C2211yescharacteristic
12C2×#14556047C2211yescharacteristic
13#17985906C2211yescharacteristic
14#17985903—21no—
15#17985896—21no—
16#17985894—21no—
17C4×Dic71⋊C4—21no—
18#17985850—21no—
19#17985850—21no—
20#17985797C414yescomplemented
21#17985758—21no—
22#17985758—21no—
23#519×C71C2211yescharacteristic
24#428×C71—21no—
25C2×#101×C71C2211yescharacteristic
26#391×C71C2211yescharacteristic
27#339×C71—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556126—21no—
32#14556126—21no—
33#14556126C2×C412yes—
34#14556126Q812yes—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556061—41no—
47#14556059—41no—
48#14556051—41no—
49#14556051—41no—
50#14556047—21no—
51#14556047—21no—
52#14556047—21no—
53#14556047C2×C412yes—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C4×Q8×C71—41no—
61C4×Q8×C71—41no—
62#117×C71—21no—
63#117×C71—21no—
64#117×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C42×C71D411yescharacteristic
67#107×C71—41no—
68#106×C71—41no—
69#101×C71—21no—
70#101×C71C2×C412yes—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142C4⋊C412yes—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88Dic71⋊C4—24no—
89Dic71⋊C4—22no—
90Dic71⋊C4—22no—
91Dic71⋊C4—22no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—42no—
94Dic71⋊C4—81no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—42no—
97C4×Dic71—42no—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—81no—
100C4×Dic71C4⋊C412yes—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
104C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
105C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
106C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112M16×C71—22no—
113M16×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C42×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128Q8×C71—41no—
129Q8×C71—41no—
130Q8×C71—41no—
131Q8×C71—41no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164Dic142—42no—
165Dic142—81no—
166C8×C71—42no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71#38511yescharacteristic
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C71#45811yescharacteristic
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184Dic71—24no—
185Dic71—42no—
186Dic71—42no—
187Dic71—81no—
188#12973—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71#186711yescharacteristic
192C2×C71#220411yescharacteristic
193C2×C71#220511yescharacteristic
194#2369—711no—
195C2×#356—711no—
196#1886—711no—
197#1857—711no—
198#1857D7111yescharacteristic
199#1394—711no—
200#1394—711no—
201C71#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C4⋊Q8—711no—
203#519C2×D7111yescharacteristic
204#428—21no—
205#428—1421no—
206#419—1421no—
207C2×#101—711no—
208C2×#101—711no—
209C2×#101C2×D7111yescharacteristic
210#391—711no—
211#391—1421no—
212#391C2×D7111yescharacteristic
213#389—1421no—
214#389—1421no—
215C4×C4⋊C4—1421no—
216C4×C4⋊C4—1421no—
217C4×C4⋊C4—1421no—
218#356—714no—
219#339—21no—
220#339—1421no—
221#339—1421no—
222C22×Q8—711no—
223C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1421no—
226C2×M16—1421no—
227C4⋊Q8—712no—
228C4⋊Q8—712no—
229C4⋊Q8—1421no—
230C4⋊Q8—1421no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C42—711no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42—1421no—
247C2×C42—1421no—
248C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
249#107—41no—
250#107—2841no—
251#106—41no—
252#106—2841no—
253#103—2841no—
254#103—2841no—
255#101—21no—
256#101—712no—
257#101—1421no—
258#101—1421no—
259#101—1421no—
260#101C4×D7112yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—712no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
274C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
275C2×Q8#1176586511yescharacteristic
276C2×Q8#1176586611yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286M16—22no—
287M16—41no—
288M16—2841no—
289M16—2841no—
290M16—2841no—
291M16—1422no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—2841no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—5681no—
305C4⋊C4—1424no—
306C4⋊C4—1422no—
307C4⋊C4—1422no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C22⋊C4—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—2841no—
316C42—2842no—
317C42—2842no—
318C42—5681no—
319C42—712no—
320C42—1421no—
321C23#1455609611yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—2842no—
327Q8—5681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C4#1455609011yescharacteristic
357C2×C4#1455610411yescharacteristic
358C2×C4#1455610611yescharacteristic
359C2×C4#1455611311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—2842no—
362C8—5681no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#1798587011yescharacteristic
366C22#1798618511yescharacteristic
367C22#1798618811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—2842no—
379C4—2842no—
380C4—5681no—
381C4—1424no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#2258861911yescharacteristic
385C2#2259036411yescharacteristic
386C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #17985797C4semidirect
201. C71#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914282
C2×#179857972
#225887332
#225885552
#225864672
#225864662
C71×#18572
#1297371