Finite Group Databasebeta

← #31914292

Subgroups — #31914292

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic
3#22588731C211yesmaximal, characteristic
4#22588557C211yesmaximal, characteristic
5#22588554C211yesmaximal, characteristic
6#22586466C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1394C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556126C2211yescharacteristic
9#17986477C2211yescharacteristic
10#17986041—21no—
11#17986039—21no—
12#17986009—21no—
13C2×#14556047C2211yescharacteristic
14#17985906C2211yescharacteristic
15#17985903—21no—
16#17985896—21no—
17#17985894—21no—
18C4×Dic71⋊C4—21no—
19#17985850—21no—
20#17985850—21no—
21#17985797C414yescomplemented
22#17985760—21no—
23#17985760—21no—
24#17985759—21no—
25C2×#101×C71C2211yescharacteristic
26C2×#101×C71C2211yescharacteristic
27#391×C71C2211yescharacteristic
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556126—21no—
31#14556126—21no—
32#14556126C2×C412yes—
33#14556126Q812yes—
34Q8×Dic71—41no—
35Q8×Dic71—41no—
36#14556087—21no—
37#14556087—21no—
38#14556087—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50#14556062—41no—
51#14556061—41no—
52#14556060—41no—
53#14556059—41no—
54#14556053—41no—
55#14556053—41no—
56#14556047—21no—
57#14556047C2×C412yes—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C42×C71D411yescharacteristic
67#101×C71—21no—
68#101×C71—21no—
69#101×C71—21no—
70#101×C71C2×C412yes—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142C4⋊C412yes—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—24no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—22no—
94Dic71⋊C4—22no—
95Dic71⋊C4—22no—
96Dic71⋊C4—42no—
97Dic71⋊C4—81no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—42no—
101C4×Dic71—42no—
102C4×Dic71—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C4×Dic71—81no—
107C4×Dic71C4⋊C412yes—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
112C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
113C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119M16×C71—22no—
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122M16×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128Q8×C71—41no—
129Q8×C71—41no—
130Q8×C71—41no—
131Q8×C71—41no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C4×C71#12311yescharacteristic
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164Dic142—42no—
165Dic142—81no—
166C8×C71—42no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—42no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71#38511yescharacteristic
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C71#45811yescharacteristic
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—81no—
182Dic71—24no—
183Dic71—42no—
184Dic71—42no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12973—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71#186711yescharacteristic
192C2×C71#220411yescharacteristic
193C2×C71#220511yescharacteristic
194#2369—711no—
195C2×#356—711no—
196#1886—711no—
197#1857—711no—
198#1857—711no—
199#1394—711no—
200#1394D7111yescharacteristic
201C71#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C4⋊Q8—711no—
203#519—711no—
204#428—1421no—
205#428—1421no—
206#419—1421no—
207C2×#101—711no—
208C2×#101C2×D7111yescharacteristic
209C2×#101C2×D7111yescharacteristic
210#391—711no—
211#391—1421no—
212#391C2×D7111yescharacteristic
213#389—1421no—
214#389—1421no—
215C4×C4⋊C4—1421no—
216C4×C4⋊C4—1421no—
217C4×C4⋊C4—1421no—
218#356—714no—
219#339—1421no—
220#339—1421no—
221#339—1421no—
222C22×Q8—711no—
223C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1421no—
227C4⋊Q8—712no—
228C4⋊Q8—712no—
229C4⋊Q8—1421no—
230C4⋊Q8—1421no—
231C4×Q8—2841no—
232C4×Q8—2841no—
233#117—1421no—
234#117—1421no—
235#117—1421no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
243C2×C42—711no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42—1421no—
247C2×C42—1421no—
248C2×C42D28411yescharacteristic
249#107—2841no—
250#107—2841no—
251#106—2841no—
252#106—2841no—
253#103—2841no—
254#103—2841no—
255#101—21no—
256#101—21no—
257#101—21no—
258#101—712no—
259#101—1421no—
260#101C4×D7112yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—712no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
274C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
275C2×Q8#1176586411yescharacteristic
276C2×Q8#1176586511yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×D28411yescharacteristic
286M16—22no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—2841no—
291M16—1422no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2841no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2842no—
298C4⋊C4—5681no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1424no—
306C4⋊C4—1422no—
307C4⋊C4—1422no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C22⋊C4—2841no—
311C42—41no—
312C42—2841no—
313C42—2841no—
314C42—2841no—
315C42—2841no—
316C42—2842no—
317C42—2842no—
318C42—5681no—
319C42—712no—
320C42—1421no—
321C23#1455609811yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—2842no—
327Q8—5681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
355C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
356C2×C4C4×D28411yescharacteristic
357C2×C4#1455610611yescharacteristic
358C2×C4#1455610811yescharacteristic
359C2×C4#1455611011yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—2842no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#1798587311yescharacteristic
366C22#1798618711yescharacteristic
367C22#1798619011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—2842no—
377C4—2842no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C4—1424no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#2258862211yescharacteristic
385C2#2259036711yescharacteristic
386C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #17985797C4semidirect
201. C71#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914282
C2×#179857972
#225887312
#225885572
#225885542
#225864662
C71×#13942
#1297371