Subgroups — #31914323

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986799	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986417	—	2	2	no	—
12	#17986415	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986122	—	2	2	no	—
17	#17986117	—	2	2	no	—
18	#17986048	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986017	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986017	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985784	—	2	2	no	—
22	#17985782	—	2	2	no	—
23	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14556161	—	2	1	no	—
30	#14556161	C₈	1	2	yes	—
31	#14556156	—	2	1	no	—
32	#14556156	C₈	1	2	yes	—
33	#14556150	—	2	2	no	—
34	#14556134	—	2	1	no	—
35	#14556134	—	2	1	no	—
36	#14556134	—	2	1	no	—
37	#14556134	—	2	1	no	—
38	#14556134	—	2	1	no	—
39	#14556134	—	2	1	no	—
40	#14556134	D₄	1	2	yes	—
41	#14556134	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556068	—	2	1	no	—
49	#14556068	D₄	1	2	yes	—
50	#14556067	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
56	#14556064	—	2	2	no	—
57	#14556056	—	2	2	no	—
58	#14556056	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
63	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
64	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
65	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#11765865	—	2	1	no	—
71	#11765865	—	2	1	no	—
72	#11765865	—	2	1	no	—
73	#11765865	—	2	1	no	—
74	#11765865	—	2	1	no	—
75	#11765865	—	2	1	no	—
76	#11765865	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	#11765865	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
86	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
87	#11765854	—	2	2	no	—
88	#11765854	—	2	2	no	—
89	D₅₆₈	—	2	2	no	—
90	#11765849	—	2	1	no	—
91	#11765849	—	2	1	no	—
92	#11765849	—	2	1	no	—
93	#11765849	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	#11765848	—	2	2	no	—
95	#11765848	—	2	2	no	—
96	#11765848	—	4	1	no	—
97	#11765848	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	M₁₆×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	D₂₈₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
145	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
146	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	Dic₁₄₂	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	#12979	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₁	#1869	1	1	yes	characteristic
176	D₇₁	—	4	2	no	—
177	D₇₁	—	8	1	no	—
178	#3407	—	71	1	no	—
179	#2955	—	71	1	no	—
180	#2117	—	71	1	no	—
181	C₂×#350	—	71	1	no	—
182	#2113	—	71	1	no	—
183	#1379	—	71	1	no	—
184	#1378	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₇₁	#12979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#575	—	71	1	no	—
187	C₂×#131	—	71	1	no	—
188	C₂×#131	—	71	1	no	—
189	#504	—	142	2	no	—
190	#504	—	142	2	no	—
191	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
192	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
193	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
196	#444	—	142	2	no	—
197	#443	—	142	2	no	—
198	#430	—	71	1	no	—
199	#421	—	71	1	no	—
200	#421	—	71	1	no	—
201	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#350	—	142	2	no	—
203	#350	—	142	2	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	142	2	no	—
205	C₂×#41	—	71	1	no	—
206	C₂×#41	—	71	1	no	—
207	#137	—	71	2	no	—
208	#137	—	142	1	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
211	#135	—	142	2	no	—
212	#131	—	71	2	no	—
213	#131	—	71	2	no	—
214	#131	—	142	1	no	—
215	#131	—	142	1	no	—
216	#131	—	142	1	no	—
217	#131	—	142	1	no	—
218	#131	—	142	1	no	—
219	#131	—	142	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
224	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	M₃₂	—	2	1	no	—
230	M₃₂	—	2	1	no	—
231	M₃₂	—	2	1	no	—
232	M₃₂	—	2	1	no	—
233	M₃₂	—	71	2	no	—
234	M₃₂	—	142	4	no	—
235	M₃₂	—	142	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
242	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
243	#108	—	142	2	no	—
244	#104	—	142	2	no	—
245	#104	—	142	2	no	—
246	#97	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	#41	—	71	2	no	—
249	#41	—	71	2	no	—
250	#41	—	142	1	no	—
251	#41	—	142	1	no	—
252	#41	—	142	1	no	—
253	#41	—	142	1	no	—
254	#41	—	142	1	no	—
255	#41	—	142	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×D₄	—	71	1	no	—
259	C₂×D₄	—	71	1	no	—
260	C₂×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂×D₄	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	142	2	no	—
266	SD₁₆	—	142	2	no	—
267	SD₁₆	—	142	2	no	—
268	D₈	—	142	2	no	—
269	M₁₆	—	2	1	no	—
270	M₁₆	—	284	1	no	—
271	M₁₆	—	284	1	no	—
272	M₁₆	—	71	2	no	—
273	M₁₆	—	142	1	no	—
274	M₁₆	—	142	1	no	—
275	M₁₆	—	142	1	no	—
276	M₁₆	—	142	2	no	—
277	M₁₆	—	142	2	no	—
278	M₁₆	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	284	1	no	—
281	C₂×C₈	—	284	1	no	—
282	C₂×C₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	4	1	no	—
297	C₁₆	—	284	1	no	—
298	C₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂³	—	142	1	no	—
300	C₂³	—	142	1	no	—
301	C₂³	#14556134	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	71	2	no	—
303	Q₈	—	142	1	no	—
304	Q₈	—	142	1	no	—
305	Q₈	—	142	1	no	—
306	D₄	—	284	1	no	—
307	D₄	—	284	1	no	—
308	D₄	—	71	2	no	—
309	D₄	—	142	2	no	—
310	D₄	—	142	2	no	—
311	D₄	—	142	1	no	—
312	D₄	—	142	1	no	—
313	D₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	284	1	no	—
316	C₂×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	284	1	no	—
329	C₈	—	142	2	no	—
330	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
333	C₈	#14556113	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	284	2	no	—
336	C₂²	—	284	1	no	—
337	C₂²	—	568	1	no	—
338	C₂²	—	142	2	no	—
339	C₂²	#17985964	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986069	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	284	1	no	—
344	C₄	—	142	2	no	—
345	C₄	#17985877	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#17986064	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#17986072	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	284	2	no	—
353	C₂	—	568	1	no	—
354	C₂	#22588631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1378	C₂
socle	C₂×C₇₁	#1869
prime radical	#17986799	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1378	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601442	C₂	semidirect
3. #22589967	C₂	semidirect
4. C₂×#17985784	C₂	semidirect
5. #22589955	C₂	semidirect
6. #22586429	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1378	C₂	semidirect
184. #1378	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#12979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601442	2
#22597244	2
#22589967	2
C₂×#17985784	2
#22589955	2
#22586429	2
C₇₁×#1378	2
#12979	71