Group #31914336 — subgroups

Subgroups — #31914336

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986506	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986068	—	2	2	no	—
10	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
11	#17986027	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17985966	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17985962	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985781	—	2	2	no	—
16	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#504×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
28	#14556109	C₈	1	2	yes	—
29	#14556104	—	2	1	no	—
30	#14556099	—	2	1	no	—
31	#14556096	C₈	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
33	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556068	—	2	2	no	—
35	#14556068	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
37	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14556038	—	2	1	no	—
41	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
50	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
51	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
66	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
75	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
91	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
97	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
107	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
117	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	#435	1	2	yes	—
134	Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	#12981	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇₁	#1869	1	1	yes	characteristic
141	D₇₁	—	4	2	no	—
142	#3407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2929	—	71	1	no	—
144	#2115	—	71	1	no	—
145	#2112	—	71	2	no	—
146	#1378	—	71	2	no	—
147	C₇₁	#12981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
150	#525	—	71	1	no	—
151	#504	—	2	4	no	—
152	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
153	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
154	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	#435	—	142	2	no	—
156	C₈×D₄	—	142	2	no	—
157	#424	—	71	1	no	—
158	#408	—	71	1	no	—
159	#407	—	71	1	no	—
160	#405	—	71	1	no	—
161	#349	—	142	2	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	—	142	4	no	—
163	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
165	#131	—	2	2	no	—
166	#131	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
168	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#123	—	71	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
179	#121	—	142	1	no	—
180	#120	—	71	2	no	—
181	C₄×D₄	—	142	2	no	—
182	#117	—	71	1	no	—
183	M₃₂	—	2	4	no	—
184	M₃₂	—	2	2	no	—
185	M₃₂	—	2	2	no	—
186	M₃₂	—	142	2	no	—
187	M₃₂	—	142	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
190	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
191	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
194	#97	—	142	1	no	—
195	C₄×C₈	—	142	1	no	—
196	C₂⁴	—	71	1	no	—
197	#41	—	2	2	no	—
198	#41	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	#11765848	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	142	2	no	—
201	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	#11765848	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	2	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	142	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	284	1	no	—
216	C₂×C₈	—	284	2	no	—
217	C₂×C₈	—	284	1	no	—
218	C₂×C₈	—	142	1	no	—
219	C₂×C₈	—	142	1	no	—
220	C₂×C₈	—	142	2	no	—
221	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₄²	—	142	1	no	—
232	C₁₆	—	2	4	no	—
233	C₁₆	—	284	2	no	—
234	C₂³	—	284	2	no	—
235	C₂³	—	142	2	no	—
236	C₂³	—	142	1	no	—
237	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	2	no	—
240	D₄	—	2	4	no	—
241	D₄	—	2	2	no	—
242	D₄	—	284	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	284	2	no	—
246	C₂×C₄	—	284	1	no	—
247	C₂×C₄	—	284	1	no	—
248	C₂×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	284	1	no	—
258	C₈	—	284	1	no	—
259	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
260	C₈	#14556102	1	2	yes	—
261	C₈	#14556111	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	284	1	no	—
266	C₂²	—	284	2	no	—
267	C₂²	—	284	1	no	—
268	C₂²	—	142	2	no	—
269	C₂²	—	142	4	no	—
270	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	284	2	no	—
274	C₄	—	284	1	no	—
275	C₄	#17985878	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#17985965	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#17986070	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	—	284	2	no	—
282	C₂	#22588632	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597032

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589961

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589950

C₂

yes

maximal, complemented

#22586425

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17986506

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556068

C₂²

yes

—

#17986068

—

C₈×C₂²⋊D₇₁

—

#17986027

C₄

yes

characteristic

#17985966

C₄

yes

characteristic

#17985962

C₄

yes

characteristic

#17985954

C₂²

yes

characteristic

#17985781

—

(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

—

C₂×#131×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#504×C₇₁

—

C₂×M₃₂×C₇₁

—

C₂×M₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

#14556109

C₈

yes

—

#14556104

—

#14556099

—

#14556096

C₈

yes

—

C₄×C₂²⋊D₇₁

—

#14556087

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556068

—

#14556068

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

Dic₇₁⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

#14556038

—

C₈×Dic₇₁

—

C₂×#41×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#131×C₇₁

—

#131×C₇₁

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₇₁

—

M₃₂×C₇₁

—

M₃₂×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂³×D₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₈

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₁₆

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

100

C₂×C₄×C₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

107

C₂²⋊D₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

C₂×Dic₇₁

—

111

C₄×D₇₁

—

112

C₄×D₇₁

—

113

C₄×D₇₁

—

114

C₈×C₇₁

—

115

C₈×C₇₁

#120

yes

characteristic

116

C₈×C₇₁

#121

yes

—

117

C₈×C₇₁

#123

yes

characteristic

118

C₇₁⋊C₈

—

119

C₇₁⋊C₈

—

120

C₂²×C₇₁

—

121

C₂²×C₇₁

—

122

C₂²×C₇₁

—

123

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

124

C₂²×C₇₁

C₈×D₄

yes

—

125

C₂×D₇₁

—

126

C₂×D₇₁

—

127

C₂×D₇₁

—

128

C₂×D₇₁

—

129

C₂×D₇₁

—

130

C₄×C₇₁

—

131

C₄×C₇₁

#386

yes

characteristic

132

C₄×C₇₁

#408

yes

characteristic

133

C₄×C₇₁

#435

yes

—

134

Dic₇₁

—

135

Dic₇₁

—

136

#12981

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₇₁

—

138

C₂×C₇₁

—

139

C₂×C₇₁

—

140

C₂×C₇₁

#1869

yes

characteristic

141

D₇₁

—

142

#3407

D₇₁

yes

characteristic, complemented

143

#2929

—

144

#2115

—

145

#2112

—

146

#1378

—

147

C₇₁

#12981

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂×#131

C₂×D₇₁

yes

characteristic

149

C₂³×C₈

—

150

#525

—

151

#504

—

152

C₂×M₃₂

—

153

C₂×M₃₂

—

154

C₂×M₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

155

#435

—

142

—

156

C₈×D₄

—

142

—

157

#424

—

158

#408

—

159

#407

—

160

#405

—

161

#349

—

142

—

162

C₂²⋊C₁₆

—

142

—

163

C₂×#41

C₄×D₇₁

yes

characteristic

164

C₂³×C₄

—

165

#131

—

166

#131

—

167

C₂×M₁₆

—

168

C₂×M₁₆

C₄×D₇₁

yes

characteristic

169

C₂×M₁₆

D₂₈₄

yes

—

170

C₂²×C₈

—

171

C₂²×C₈

—

142

—

172

C₂²×C₈

—

142

—

173

C₂²×C₈

—

142

—

174

C₂²×C₈

—

142

—

175

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

176

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

177

#123

—

178

C₂²⋊Q₈

—

142

—

179

#121

—

142

—

180

#120

—

181

C₄×D₄

—

142

—

182

#117

—

183

M₃₂

—

184

M₃₂

—

185

M₃₂

—

186

M₃₂

—

142

—

187

M₃₂

—

142

—

188

C₂×C₁₆

—

189

C₂×C₁₆

—

142

—

190

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₁

yes

complemented

191

C₄⋊C₈

—

142

—

192

C₂²⋊C₈

—

142

—

193

C₂²⋊C₈

—

142

—

194

#97

—

142

—

195

C₄×C₈

—

142

—

196

C₂⁴

—

197

#41

—

198

#41

—

199

C₂×Q₈

#11765848

yes

characteristic

200

C₂×D₄

—

142

—

201

C₂×D₄

C₈×D₇₁

yes

—

202

C₂×D₄

#11765848

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

142

—

205

C₂²×C₄

—

142

—

206

C₂²×C₄

—

142

—

207

C₂²×C₄

—

142

—

208

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

210

M₁₆

—

211

M₁₆

—

212

M₁₆

—

142

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

284

—

216

C₂×C₈

—

284

—

217

C₂×C₈

—

284

—

218

C₂×C₈

—

142

—

219

C₂×C₈

—

142

—

220

C₂×C₈

—

142

—

221

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

222

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

223

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

224

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

225

C₂×C₈

#11765865

yes

—

226

C₄⋊C₄

—

142

—

227

C₄⋊C₄

—

142

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂²⋊C₄

—

142

—

230

C₂²⋊C₄

—

142

—

231

C₄²

—

142

—

232

C₁₆

—

233

C₁₆

—

284

—

234

C₂³

—

284

—

235

C₂³

—

142

—

236

C₂³

—

142

—

237

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

—

238

C₂³

C₂×C₈×D₇₁

yes

characteristic

239

Q₈

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

284

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

284

—

246

C₂×C₄

—

284

—

247

C₂×C₄

—

284

—

248

C₂×C₄

—

142

—

249

C₂×C₄

—

142

—

250

C₂×C₄

—

142

—

251

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

—

252

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

253

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

254

C₂×C₄

C₂×#11765848

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14556134

yes

—

256

C₈

—

257

C₈

—

284

—

258

C₈

—

284

—

259

C₈

#14556097

yes

characteristic

260

C₈

#14556102

yes

—

261

C₈

#14556111

yes

characteristic

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

284

—

266

C₂²

—

284

—

267

C₂²

—

284

—

268

C₂²

—

142

—

269

C₂²

—

142

—

270

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

characteristic

271

C₂²

C₈×C₂²⋊D₇₁

yes

—

272

C₄

—

273

C₄

—

284

—

274

C₄

—

284

—

275

C₄

#17985878

yes

characteristic

276

C₄

#17985965

yes

characteristic

277

C₄

#17986070

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

—

284

—

282

C₂

#22588632

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14556097
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3407	C₂
socle	C₂×C₇₁	#1869
prime radical	#17986506	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#3407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12981
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3407

subgroup

G/H

center

C₈

#14556097

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3407

C₂

C₂×C₇₁

C₄

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3407

N	H ≅ G/N	type
2. #22589961	C₂	semidirect
3. #22589950	C₂	semidirect
4. #22586425	C₂	semidirect
5. C₇₁×#3407	C₂	semidirect
53. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
142. #3407	D₇₁	semidirect
147. C₇₁	#12981	semidirect
190. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22589961

C₂

semidirect

3. #22589950

C₂

semidirect

4. #22586425

C₂

semidirect

5. C₇₁×#3407

C₂

semidirect

53. C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

semidirect

142. #3407

D₇₁

semidirect

147. C₇₁

#12981

semidirect

190. C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597032	2
#22589961	2
#22589950	2
#22586425	2
C₇₁×#3407	2
#12981	71

subgroup

index

C₇₁×#3407

Subgroups — #31914336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups