Subgroups — #31914345

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986511	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986072	—	2	2	no	—
17	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	#17986026	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985967	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985962	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985784	—	2	2	no	—
22	#17985782	—	2	2	no	—
23	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14556134	—	2	1	no	—
30	#14556134	—	2	1	no	—
31	#14556134	—	2	1	no	—
32	#14556134	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	#14556112	—	2	1	no	—
44	#14556108	C₈	1	2	yes	—
45	#14556103	C₈	1	2	yes	—
46	#14556098	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	#14556068	—	2	1	no	—
49	#14556068	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
62	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
67	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	#11765865	—	2	1	no	—
71	#11765865	—	2	1	no	—
72	#11765865	—	2	1	no	—
73	#11765865	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#11765849	—	2	1	no	—
87	#11765849	—	2	1	no	—
88	#11765848	—	4	1	no	—
89	#11765848	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
99	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
107	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	D₂₈₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
150	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₇₁	#350	1	4	yes	complemented
168	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	#12983	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	#1869	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#350	1	2	yes	—
180	D₇₁	—	2	4	no	—
181	D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₁₆	—	71	1	no	—
183	#2929	—	71	1	no	—
184	C₂×#350	—	71	1	no	—
185	C₂×#350	—	71	1	no	—
186	#2112	—	71	1	no	—
187	#1379	—	71	1	no	—
188	#1379	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₇₁	#12983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#131	—	71	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
192	#525	—	71	1	no	—
193	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	142	2	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	142	2	no	—
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#435	—	142	2	no	—
201	C₈×D₄	—	142	2	no	—
202	#424	—	71	1	no	—
203	#408	—	71	1	no	—
204	#407	—	71	1	no	—
205	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#350	—	142	2	no	—
207	#350	—	142	2	no	—
208	C₂²⋊C₁₆	—	142	2	no	—
209	C₂×#41	—	71	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
211	#131	—	142	1	no	—
212	#131	—	142	1	no	—
213	#131	—	142	1	no	—
214	#131	—	142	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
217	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#123	—	142	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
229	#121	—	71	2	no	—
230	#120	—	142	1	no	—
231	C₄×D₄	—	142	2	no	—
232	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	M₃₂	—	2	1	no	—
234	M₃₂	—	2	1	no	—
235	M₃₂	—	142	1	no	—
236	M₃₂	—	142	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	142	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
245	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
246	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
249	#97	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	—	71	1	no	—
252	#41	—	142	1	no	—
253	#41	—	142	1	no	—
254	#41	—	142	1	no	—
255	#41	—	142	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×D₄	—	71	1	no	—
258	C₂×D₄	—	142	2	no	—
259	C₂×D₄	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	1	no	—
270	M₁₆	—	2	1	no	—
271	M₁₆	—	284	1	no	—
272	M₁₆	—	284	1	no	—
273	M₁₆	—	142	1	no	—
274	M₁₆	—	142	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	284	1	no	—
277	C₂×C₈	—	284	1	no	—
278	C₂×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	4	1	no	—
300	C₁₆	—	284	1	no	—
301	C₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂³	—	71	2	no	—
303	C₂³	—	142	4	no	—
304	C₂³	—	142	1	no	—
305	C₂³	—	142	1	no	—
306	C₂³	—	142	1	no	—
307	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	142	1	no	—
309	Q₈	—	142	1	no	—
310	D₄	—	284	4	no	—
311	D₄	—	284	1	no	—
312	D₄	—	284	1	no	—
313	D₄	—	142	1	no	—
314	D₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂×C₄	—	284	1	no	—
318	C₂×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	284	1	no	—
334	C₈	—	142	2	no	—
335	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
337	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#14556113	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	284	2	no	—
341	C₂²	—	284	1	no	—
342	C₂²	—	71	4	no	—
343	C₂²	—	142	4	no	—
344	C₂²	—	142	4	no	—
345	C₂²	—	142	2	no	—
346	C₂²	—	142	2	no	—
347	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17986069	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17986072	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	284	1	no	—
352	C₄	—	142	2	no	—
353	C₄	#17985877	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#17985964	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17986064	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	568	1	no	—
360	C₂	—	142	4	no	—
361	C₂	#22588631	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#350×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1379	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#17986511	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1379	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17985784	C₂	semidirect
4. C₂×#17985782	C₂	semidirect
5. #22589950	C₂	semidirect
6. #22586429	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1379	C₂	semidirect
53. C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
66. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
167. C₂×D₇₁	#350	semidirect
188. #1379	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#12983	semidirect
245. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₆×D₇₁	2
#22597036	2
C₂×#17985784	2
C₂×#17985782	2
#22589950	2
#22586429	2
C₇₁×#1379	2
#12983	71