Finite Group Databasebeta

← #31914368

Subgroups — #31914368

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597241C211yesmaximal, characteristic
2#22589968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986797C411yescharacteristic
9C2×#14556134C2211yescharacteristic
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986119—22no—
13#17986114—22no—
14#17986047C411yescharacteristic
15#17986016C411yescharacteristic
16#17986015C411yescharacteristic
17#17985954C2211yescharacteristic
18#17985783—22no—
19#17985782—21no—
20#17985782—21no—
21#17985780—22no—
22C2×#131×C71C2211yescharacteristic
23#504×C71—22no—
24#504×C71—22no—
25C2×M32×C71—21no—
26C2×M32×C71C2211yescharacteristic
27C22×C16×C71—21no—
28C22×C16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
30#14556159—21no—
31#14556158C812yes—
32#14556154—21no—
33#14556153C812yes—
34#14556148—22no—
35#14556134—21no—
36#14556134—21no—
37#14556134—21no—
38#14556134—21no—
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
41C2×#11765848—21no—
42C2×C8×D71—21no—
43#14556087C2×C411yescharacteristic
44#14556068—21no—
45#14556068—21no—
46#14556068—21no—
47#14556068—21no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556063—22no—
51#14556055—22no—
52#14556054—22no—
53#14556038—21no—
54C8×Dic71—21no—
55C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
56#131×C71—21no—
57#131×C71—21no—
58#131×C71D412yes—
59#131×C71D412yes—
60C2×M16×C71—21no—
61C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C71—21no—
63C22×C8×C71C2311yescharacteristic
64M32×C71—24no—
65M32×C71—21no—
66M32×C71D412yes—
67C2×C16×C71—24no—
68C2×C16×C71—21no—
69C2×C16×C71—21no—
70C2×C16×C71—21no—
71C2×C16×C71D411yescharacteristic
72C2×C16×C71D411yescharacteristic
73#11765865—21no—
74#11765865—21no—
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77C2×Dic142C2×C811yescharacteristic
78C2×D284C2×C811yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81#11765855—22no—
82#11765853—22no—
83#11765852—22no—
84#11765850—22no—
85#11765849—21no—
86#11765849—21no—
87#11765849—21no—
88#11765849C2×C812yes—
89#11765848—41no—
90#11765848—41no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C8×D71—41no—
94C8×D71—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C71⋊C16—41no—
99C71⋊C16—41no—
100#41×C71—21no—
101#41×C71—21no—
102#41×C71C22⋊C412yes—
103#41×C71C2×C812yes—
104C2×Q8×C71M1611yescharacteristic
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71M1611yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109M16×C71—21no—
110M16×C71—22no—
111M16×C71—22no—
112M16×C71C22⋊C412yes—
113C2×C8×C71—21no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71#4111yescharacteristic
122C16×C71—21no—
123C16×C71—22no—
124C16×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71#13111yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71C22⋊C812yes—
130D4×C71—22no—
131D4×C71—22no—
132D4×C71—21no—
133D4×C71C22⋊C812yes—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C71#13111yescharacteristic
143C22⋊D71—41no—
144C22⋊D71—41no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—41no—
147D284—21no—
148D284—21no—
149C4×D71—41no—
150C4×D71—41no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—22no—
154C8×C71#12011yescharacteristic
155C8×C71#12111yescharacteristic
156C8×C71#12111yescharacteristic
157C8×C71#12311yescharacteristic
158C71⋊C8—22no—
159C71⋊C8—41no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71#40811yescharacteristic
164C22×C71C8×D411yescharacteristic
165C22×C71#43511yescharacteristic
166C2×D71—41no—
167C2×D71—81no—
168C4×C71—22no—
169C4×C71#38611yescharacteristic
170C4×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C71C8×D411yescharacteristic
172C4×C71#43511yescharacteristic
173Dic71—41no—
174Dic71—81no—
175#12987—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—42no—
180C2×C71#186911yescharacteristic
181D71—81no—
182C2×#504D7111yescharacteristic, complemented
183#2955—711no—
184#2117—711no—
185C2×#350—711no—
186#2115—711no—
187#1379—711no—
188#1378—711no—
189C71#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—711no—
191C2×#131—711no—
192C2×#131C2×D7111yescharacteristic
193#504—22no—
194#504—22no—
195C2×M32—21no—
196C2×M32—711no—
197C2×M32—711no—
198C2×M32C2×D7111yescharacteristic
199C22×C16—21no—
200C22×C16C2×D7111yescharacteristic
201#444—1422no—
202#443—1422no—
203#430—711no—
204#421—711no—
205#421—711no—
206#405—711no—
207#350—1422no—
208#350—1421no—
209#350—1421no—
210#349—1422no—
211C2×#41—711no—
212C2×#41C4×D7111yescharacteristic
213#137—712no—
214#137—1421no—
215AGL(1,ℤ/8)—712no—
216AGL(1,ℤ/8)—1421no—
217#135—1422no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—1421no—
221#131—1421no—
222#131—1421no—
223#131—1421no—
224#131D28412yes—
225#131C22⋊D7112yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—711no—
228C2×M16—711no—
229C2×M16—1421no—
230C2×M16C4×D7111yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1421no—
233C22×C8C22×D7111yescharacteristic
234#117—711no—
235M32—24no—
236M32—21no—
237M32—1421no—
238M32—1421no—
239M32—1421no—
240M32—1421no—
241M32C22⋊D7112yes—
242C2×C16—24no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—1421no—
247C2×C16—1421no—
248C2×C16C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C16C22⋊D7111yescharacteristic
250#108—1422no—
251#104—1422no—
252#104—1422no—
253#97—1421no—
254C4×C8—1421no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—1421no—
258#41—1421no—
259#41—1421no—
260#41—1421no—
261#41(C2×D71)⋊C412yes—
262#41C8×D7112yes—
263C2×Q8—711no—
264C2×Q8#1176584811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—711no—
267C2×D4—1421no—
268C2×D4#1176584811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
272Q16—1422no—
273SD16—1422no—
274SD16—1422no—
275D8—1422no—
276M16—21no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—2841no—
280M16—2841no—
281M16—712no—
282M16—1421no—
283M16—1421no—
284M16—1421no—
285M16(C2×D71)⋊C412yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—1421no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C8C2×D28411yescharacteristic
297C2×C8#1176586511yescharacteristic
298C2×C8#1176586511yescharacteristic
299C4⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C42—1421no—
302C16—21no—
303C16—22no—
304C16—21no—
305C16—2841no—
306C16—2841no—
307C23—21no—
308C23—1421no—
309C23#1455613411yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—1421no—
312Q8—1421no—
313Q8(C2×D71)⋊C812yes—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—21no—
317D4—2841no—
318D4—2841no—
319D4—1421no—
320D4—1421no—
321D4(C2×D71)⋊C812yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
333C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
334C2×C4#1455613411yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—2841no—
337C8—1422no—
338C8#1455609711yescharacteristic
339C8#1455610211yescharacteristic
340C8#1455610211yescharacteristic
341C8#1455611111yescharacteristic
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—2841no—
346C22—5681no—
347C22#1798596511yescharacteristic
348C22C8×C22⋊D7111yescharacteristic
349C22#1798607011yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—2841no—
352C4—5681no—
353C4#1798587811yescharacteristic
354C4C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
355C4C8×C22⋊D7111yescharacteristic
356C4#1798607011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—5681no—
362C2#2258863211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556102
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#504×C71C2
socleC2×C71#1869
prime radical#17986797C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#504D71
hypocenterC71#12987
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589968C2semidirect
3. C2×#17985782C2semidirect
4. #22589960C2semidirect
5. #22586428C2semidirect
6. #22586427C2semidirect
7. C2×#504×C71C2semidirect
182. C2×#504D71semidirect
189. C71#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972412
#225899682
C2×#179857822
#225899602
#225864282
#225864272
C2×#504×C712
#1298771