Finite Group Databasebeta

← #31914382

Subgroups — #31914382

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597917C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10#17986506—21no—
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986237C411yescharacteristic
13#17986237C411yescharacteristic
14#17986232C411yescharacteristic
15#17986232C411yescharacteristic
16#17986225—21no—
17#17986225—21no—
18C2×#14556064C2211yescharacteristic
19C2×#14556063—21no—
20#108×D71—22no—
21#108×D71—22no—
22#17986037C2211yescharacteristic
23#17985995—21no—
24#17985806—22no—
25(C2×D71)⋊C16—21no—
26(C2×D71)⋊C16—21no—
27C2×#135×C71C2211yescharacteristic
28C22×C16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#108×C71C2211yescharacteristic
30#359×C71—22no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—41no—
34M16×D71—24no—
35M16×D71—42no—
36C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C8×D71—21no—
38C2×C8×D71—21no—
39C2×C8×D71—21no—
40C2×C8×D71—21no—
41C2×C8×D71—41no—
42C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D71D411yescharacteristic
45C2×C8×D71D411yescharacteristic
46#14556109—41no—
47#14556104—21no—
48#14556104—21no—
49#14556099—21no—
50#14556099—21no—
51#14556096—41no—
52C4×C22⋊D71—41no—
53C4×C22⋊D71—41no—
54#14556087—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C2×C71⋊C16—21no—
57C2×C71⋊C16—21no—
58#14556064—21no—
59#14556064D412yescomplemented
60#14556063—24no—
61#14556062C2×C411yescharacteristic
62#14556062C2×C411yescharacteristic
63#14556060—21no—
64#14556052—21no—
65#14556052—21no—
66#14556049—21no—
67#14556049—21no—
68C2×#41×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70#135×C71—21no—
71#135×C71—21no—
72#135×C71—21no—
73C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×SD16×C71—21no—
75C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
76C2×M16×C71—21no—
77C22×C8×C71C2311yescharacteristic
78C2×C16×C71—21no—
79C2×C16×C71—21no—
80C2×C16×C71—21no—
81#108×C71—21no—
82#108×C71D412yescomplemented
83C23×D71SD1611yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D71D811yescharacteristic
94C2×C4×D71D811yescharacteristic
95#11765849—22no—
96#11765849—41no—
97#11765848—44no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C8×D71—21no—
104C8×D71—21no—
105C8×D71—21no—
106C8×D71—21no—
107C8×D71—21no—
108C8×D71—21no—
109C8×D71—21no—
110C8×D71—21no—
111C8×D71—44no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C22⋊Dic71—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121C4×Dic71—41no—
122C71⋊C16—41no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—41no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132Q16×C71—21no—
133Q16×C71—21no—
134SD16×C71—41no—
135SD16×C71—41no—
136D8×C71—21no—
137D8×C71—21no—
138M16×C71—22no—
139M16×C71—41no—
140C2×C8×C71—41no—
141C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71#4111yescharacteristic
146C2×C8×C71#4111yescharacteristic
147C16×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—22no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71#10211yescharacteristic
155C22×D71#10211yescharacteristic
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—81no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12311yescharacteristic
168C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C71#13711yescharacteristic
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71#10211yescharacteristic
178C2×Dic71#10211yescharacteristic
179C4×D71—21no—
180C4×D71—21no—
181C4×D71—21no—
182C4×D71—21no—
183C4×D71—21no—
184C4×D71—21no—
185C4×D71—21no—
186C4×D71—21no—
187C8×C71—42no—
188C8×C71C4×D411yescharacteristic
189C8×C71C4×D411yescharacteristic
190C8×C71#12111yescharacteristic
191C8×C71#12111yescharacteristic
192C71⋊C8—21no—
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—42no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71C2×#10211yescharacteristic
201C22×C71#44811yescharacteristic
202C22×C71#48111yescharacteristic
203C2×D71—21no—
204C2×D71—21no—
205C2×D71—21no—
206C2×D71—21no—
207C2×D71—21no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71#35912yescomplemented
211C4×C71—81no—
212C4×C71#38611yescharacteristic
213C4×C71#41711yescharacteristic
214C4×C71#44711yescharacteristic
215C4×C71#48011yescharacteristic
216Dic71—21no—
217Dic71—21no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#12990—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—161no—
224C2×C71#187411yescharacteristic
225C2×C71C2×#35911yescharacteristic
226C2×C71#214311yescharacteristic
227D71—22no—
228D71—41no—
229#3050—711no—
230C22×#108—711no—
231C2×#359—711no—
232C2×#359D7111yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C16—711no—
234#1382—711no—
235#1382—711no—
236C71#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#135C2×D7111yescharacteristic
238C22×M16—1421no—
239C23×C8—711no—
240#525—1421no—
241C22×C16—711no—
242C22×C16C2×D7111yescharacteristic
243#467—711no—
244#467—711no—
245#466—711no—
246#466—711no—
247#465—1421no—
248#465—1421no—
249C2×#108—711no—
250C2×#108—1422no—
251C2×#108—1421no—
252C2×#108—1422no—
253C2×#108C2×D7111yescharacteristic
254#427—711no—
255#416—1421no—
256#359—22no—
257#359—1422no—
258C22⋊C16—1421no—
259C22⋊C16—1421no—
260C2×#41—21no—
261C23×C4—711no—
262#135—21no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×D8C4×D7111yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—2841no—
271C2×M16—2842no—
272C2×M16—1424no—
273C2×M16—1421no—
274C22×C8—2841no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8—711no—
277C22×C8—711no—
278C22×C8—711no—
279C22×C8—711no—
280C22×C8—1421no—
281C22×C8—1421no—
282C22×C8—1421no—
283C22×C8—1421no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285#123—2841no—
286C22⋊Q8—1421no—
287C22⋊Q8—1421no—
288#121—1421no—
289#121—1421no—
290#120—2841no—
291C4×D4—2841no—
292C4×D4—2841no—
293#117—1421no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—1421no—
298C2×C16—1421no—
299C2×C16—1421no—
300#108—21no—
301#108—712no—
302#108—1424no—
303#108—1421no—
304#108C22⋊D7112yescomplemented
305#107—711no—
306#107—711no—
307#106—1421no—
308#103—1421no—
309#103—1421no—
310#102—1421no—
311#102—1421no—
312C24—711no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—711no—
326C22×C4—711no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333Q16—21no—
334Q16—21no—
335SD16—41no—
336SD16—41no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—2844no—
342M16—2841no—
343M16—1422no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2844no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—711no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8—1421no—
356C2×C8—1421no—
357C2×C8—1421no—
358C2×C8—1421no—
359C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8D4×D7111yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C8#1176586411yescharacteristic
364C2×C8#1176586511yescharacteristic
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C42—2841no—
375C16—41no—
376C16—2841no—
377C23—41no—
378C23—2841no—
379C23—711no—
380C23—711no—
381C23—1422no—
382C23—1421no—
383C23—1421no—
384C23SD16×D7111yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—5682no—
392D4—5682no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—711no—
399C2×C4—711no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455609611yescharacteristic
412C2×C4#1455611011yescharacteristic
413C2×C4D8×D7111yescharacteristic
414C2×C4#1455615211yescharacteristic
415C2×C4#1455615711yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—2842no—
418C8—1421no—
419C8—1421no—
420C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
421C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
422C8#1455609911yescharacteristic
423C8#1455610111yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2842no—
430C22—2842no—
431C22—712no—
432C22—1421no—
433C22—1421no—
434C22—1421no—
435C22—1421no—
436C22—1421no—
437C22#102×D7111yescharacteristic
438C22#1798613611yescharacteristic
439C22#1798631611yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—5681no—
442C4—5681no—
443C4—1421no—
444C4—1421no—
445C4#1798587511yescharacteristic
446C4#1798599711yescharacteristic
447C4#1798613111yescharacteristic
448C4#1798631111yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—161no—
452C2—2841no—
453C2—1422no—
454C2#2258865411yescharacteristic
455C2#359×D7111yescharacteristic
456C2#2259006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#359×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22597917C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#359D71
hypocenterC71#12990
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D71C2semidirect
3. C2×#17985806C2semidirect
4. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
5. #22586437C2semidirect
6. #22586436C2semidirect
7. C2×#359×C71C2semidirect
59. #14556064D4semidirect
82. #108×C71D4semidirect
210. C2×D71#359semidirect
232. C2×#359D71semidirect
236. C71#12990semidirect
304. #108C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979172
C2×#108×D712
C2×#179858062
C2×(C2×D71)⋊C162
#225864372
#225864362
C2×#359×C712
#1299071