Finite Group Databasebeta

← #31914384

Subgroups — #31914384

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C22×C8×D71C2211yescharacteristic
11#17986511—21no—
12C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
13#17986241C411yescharacteristic
14#17986241C411yescharacteristic
15#17986236C411yescharacteristic
16#17986236C411yescharacteristic
17#17986229—21no—
18#17986229—21no—
19C2×#14556064C2211yescharacteristic
20C2×#14556063—21no—
21#108×D71—22no—
22#108×D71—22no—
23#17985993—21no—
24#17985807—22no—
25#17985805—22no—
26(C2×D71)⋊C16—21no—
27(C2×D71)⋊C16—21no—
28C22×C16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#108×C71C2211yescharacteristic
30#427×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765854—21no—
39C2×D568C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765848—41no—
42M16×D71—24no—
43M16×D71—42no—
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D71—21no—
46C2×C8×D71—21no—
47C2×C8×D71—21no—
48C2×C8×D71—21no—
49C2×C8×D71—41no—
50C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D71D411yescharacteristic
53C2×C8×D71D411yescharacteristic
54#14556112—41no—
55#14556108—21no—
56#14556108—21no—
57#14556103—21no—
58#14556103—21no—
59#14556098—41no—
60C4×D284—41no—
61C4×D284—41no—
62C2×C71⋊C16—21no—
63C2×C71⋊C16—21no—
64C2×C71⋊C16—21no—
65#14556064—21no—
66#14556064D412yescomplemented
67#14556063—24no—
68#14556051—21no—
69#14556051—21no—
70#14556048—21no—
71#14556048—21no—
72C2×M16×C71—21no—
73C22×C8×C71C2311yescharacteristic
74#117×C71—21no—
75C2×C16×C71—21no—
76C2×C16×C71—21no—
77C2×C16×C71—21no—
78#108×C71—21no—
79#108×C71D412yescomplemented
80#107×C71C2×C411yescharacteristic
81#107×C71C2×C411yescharacteristic
82#106×C71—21no—
83C23×D71SD1611yescharacteristic
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87#11765865—41no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C22×Dic71SD1611yescharacteristic
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D71D811yescharacteristic
102C2×C4×D71D811yescharacteristic
103Dic284—21no—
104Dic284—21no—
105#11765854—41no—
106#11765854—41no—
107D568—21no—
108D568—21no—
109#11765849—22no—
110#11765849—41no—
111#11765848—44no—
112C2×C71⋊C8—21no—
113C2×C71⋊C8—21no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
117C8×D71—21no—
118C8×D71—21no—
119C8×D71—21no—
120C8×D71—21no—
121C8×D71—21no—
122C8×D71—21no—
123C8×D71—21no—
124C8×D71—21no—
125C8×D71—44no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132C71⋊C16—41no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134M16×C71—22no—
135M16×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C71#4111yescharacteristic
142C2×C8×C71#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C71—21no—
144C4⋊C4×C71—21no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C42×C71—41no—
147C16×C71—41no—
148C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—22no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71#10211yescharacteristic
155C22×D71#10211yescharacteristic
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71#13711yescharacteristic
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71#10211yescharacteristic
170C2×Dic71#10211yescharacteristic
171D284—41no—
172D284—41no—
173D284—82no—
174D284—82no—
175C4×D71—21no—
176C4×D71—21no—
177C4×D71—21no—
178C4×D71—21no—
179C4×D71—21no—
180C4×D71—21no—
181C4×D71—21no—
182C4×D71—21no—
183C4×D71—81no—
184C4×D71—81no—
185Dic142—41no—
186Dic142—41no—
187C8×C71—42no—
188C8×C71C4×D411yescharacteristic
189C8×C71C4×D411yescharacteristic
190C8×C71#12111yescharacteristic
191C8×C71#12111yescharacteristic
192C71⋊C8—21no—
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—42no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71C2×#10211yescharacteristic
198C22×C71#44811yescharacteristic
199C22×C71#48111yescharacteristic
200C2×D71—21no—
201C2×D71—21no—
202C2×D71—21no—
203C2×D71—21no—
204C2×D71—21no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71#35912yescomplemented
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71#38611yescharacteristic
214C4×C71#41711yescharacteristic
215C4×C71#44711yescharacteristic
216C4×C71#48011yescharacteristic
217Dic71—21no—
218Dic71—21no—
219Dic71—81no—
220#12990—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71#187411yescharacteristic
224C2×C71C2×#35911yescharacteristic
225C2×C71#214311yescharacteristic
226D71—22no—
227D71—41no—
228D71—161no—
229#3050—711no—
230C22×#108—711no—
231C2×#359—711no—
232C2×#359—711no—
233C2×C22⋊C16—711no—
234#1382—711no—
235#1382D7111yescharacteristic, complemented
236C71#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#135—711no—
238C22×M16—1421no—
239C23×C8—711no—
240#525—1421no—
241C22×C16—711no—
242C22×C16C2×D7111yescharacteristic
243#467—711no—
244#467—711no—
245#466—711no—
246#466—711no—
247#465—1421no—
248#465—1421no—
249C2×#108—711no—
250C2×#108—1422no—
251C2×#108—1421no—
252C2×#108—1422no—
253C2×#108C2×D7111yescharacteristic
254#427C2×D7111yescharacteristic
255#416—1421no—
256#359—1422no—
257#359—1422no—
258C22⋊C16—1421no—
259C22⋊C16—1421no—
260C2×#41—1421no—
261C23×C4—711no—
262#135—1421no—
263#135—1421no—
264#135—1421no—
265#135—1421no—
266C2×Q16—711no—
267C2×SD16—1421no—
268C2×D8—711no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—2841no—
271C2×M16—2842no—
272C2×M16—1424no—
273C2×M16—1421no—
274C22×C8—2841no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8—711no—
277C22×C8—711no—
278C22×C8—711no—
279C22×C8—711no—
280C22×C8—1421no—
281C22×C8—1421no—
282C22×C8—1421no—
283C22×C8—1421no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285#123—2841no—
286C22⋊Q8—1421no—
287C22⋊Q8—1421no—
288#121—1421no—
289#121—1421no—
290#120—2841no—
291C4×D4—2841no—
292C4×D4—2841no—
293#117—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—1421no—
298C2×C16—1421no—
299C2×C16—1421no—
300#108—21no—
301#108—712no—
302#108—1424no—
303#108—1421no—
304#108D28412yescomplemented
305#107C4×D7111yescharacteristic
306#107C4×D7111yescharacteristic
307#106—21no—
308#103—1421no—
309#103—1421no—
310#102—1421no—
311#102—1421no—
312C24—711no—
313#41—2841no—
314#41—2841no—
315#41—2841no—
316#41—2841no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—711no—
326C22×C4—711no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333Q16—1421no—
334Q16—1421no—
335SD16—2841no—
336SD16—2841no—
337D8—1421no—
338D8—1421no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—2844no—
342M16—2841no—
343M16—1422no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2844no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—711no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8—1421no—
356C2×C8—1421no—
357C2×C8—1421no—
358C2×C8—1421no—
359C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8D4×D7111yescharacteristic
362C2×C8C2×D28411yescharacteristic
363C2×C8#1176586511yescharacteristic
364C2×C8#1176586611yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C42—41no—
375C16—41no—
376C16—2841no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—711no—
380C23—711no—
381C23—1422no—
382C23—1421no—
383C23—1421no—
384C23SD16×D7111yescharacteristic
385Q8—2841no—
386Q8—2841no—
387D4—2841no—
388D4—2841no—
389D4—5682no—
390D4—5682no—
391D4—5681no—
392D4—5681no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—711no—
399C2×C4—711no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455609811yescharacteristic
412C2×C4#1455611311yescharacteristic
413C2×C4D8×D7111yescharacteristic
414C2×C4#1455615511yescharacteristic
415C2×C4#1455616011yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—2842no—
418C8—1421no—
419C8—1421no—
420C8#1455609011yescharacteristic
421C8C4×D28411yescharacteristic
422C8#1455610111yescharacteristic
423C8#1455610311yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—2842no—
427C22—2842no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—712no—
432C22—1421no—
433C22—1421no—
434C22—1421no—
435C22—1421no—
436C22—1421no—
437C22#102×D7111yescharacteristic
438C22#1798613911yescharacteristic
439C22#1798631911yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5681no—
443C4—1421no—
444C4—1421no—
445C4#1798587711yescharacteristic
446C4#1798599911yescharacteristic
447C4#1798613411yescharacteristic
448C4#1798631411yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—2841no—
452C2—11361no—
453C2—1422no—
454C2#2258865611yescharacteristic
455C2#359×D7111yescharacteristic
456C2#2259006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1382C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22597922C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1382D71
hypocenterC71#12990
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D71C2semidirect
3. C2×#17985807C2semidirect
4. C2×#17985805C2semidirect
5. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
6. #22586435C2semidirect
7. C71×#1382C2semidirect
66. #14556064D4semidirect
79. #108×C71D4semidirect
210. C2×D71#359semidirect
235. #1382D71semidirect
236. C71#12990semidirect
304. #108D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979222
C2×#108×D712
C2×#179858072
C2×#179858052
C2×(C2×D71)⋊C162
#225864352
C71×#13822
#1299071