Subgroups — #31914404

Order 18176.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986241	—	2	2	no	—
14	#17986241	C₄	1	4	yes	complemented
15	#17986036	—	2	2	no	—
16	#17986036	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
20	#17985804	—	2	2	no	—
21	#17985802	—	2	2	no	—
22	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	#14556108	—	2	4	no	—
42	#14556108	—	4	2	no	—
43	#14556086	—	2	4	no	—
44	#14556086	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
53	#14556062	—	2	1	no	—
54	#14556062	D₄	1	2	yes	—
55	#14556059	—	2	4	no	—
56	#14556051	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
63	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#107×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
83	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
84	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
85	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
86	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
151	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
152	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#508	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#508	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#510	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#510	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁	—	8	2	no	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	#12994	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	#1874	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2138	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2141	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2189	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#2189	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#2237	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#2237	1	1	yes	characteristic
188	D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×#467	—	71	1	no	—
190	C₂×#427	—	71	1	no	—
191	C₂×#358	—	71	1	no	—
192	C₂×#358	—	71	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
194	#1380	—	71	1	no	—
195	#1380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₇₁	#12994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
200	C₂×#117	—	142	1	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
202	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#467	—	71	4	no	—
204	#467	—	142	2	no	—
205	#427	—	142	2	no	—
206	#427	—	142	2	no	—
207	C₂×#107	—	71	1	no	—
208	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#106	—	142	1	no	—
211	C₂×#103	—	142	1	no	—
212	#358	—	142	2	no	—
213	#358	—	142	2	no	—
214	C₂²⋊C₁₆	—	142	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
233	#117	—	284	2	no	—
234	#117	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	2	1	no	—
250	#107	—	71	2	no	—
251	#107	—	142	1	no	—
252	#107	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	#107	D₂₈₄	1	2	yes	—
254	#106	—	142	4	no	—
255	#103	—	142	4	no	—
256	C₂⁴	—	71	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	284	1	no	—
276	Q₁₆	—	284	1	no	—
277	Q₁₆	—	142	2	no	—
278	Q₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
301	C₄²	—	284	4	no	—
302	C₁₆	—	4	1	no	—
303	C₁₆	—	284	1	no	—
304	C₂³	—	71	2	no	—
305	C₂³	—	142	1	no	—
306	C₂³	—	142	1	no	—
307	C₂³	—	142	1	no	—
308	C₂³	—	142	1	no	—
309	C₂³	—	142	1	no	—
310	C₂³	—	142	1	no	—
311	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	284	2	no	—
313	Q₈	—	284	2	no	—
314	Q₈	—	568	1	no	—
315	Q₈	—	568	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	568	1	no	—
325	C₂×C₄	—	568	1	no	—
326	C₂×C₄	—	568	1	no	—
327	C₂×C₄	—	568	1	no	—
328	C₂×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	142	2	no	—
342	C₈	#14556090	1	1	yes	characteristic
343	C₈	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
345	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	284	1	no	—
347	C₂²	—	284	1	no	—
348	C₂²	—	284	1	no	—
349	C₂²	—	284	1	no	—
350	C₂²	—	142	2	no	—
351	C₂²	—	142	2	no	—
352	C₂²	—	142	2	no	—
353	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17986134	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986314	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#17986428	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17986430	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17986438	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17986441	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	568	2	no	—
363	C₄	—	568	2	no	—
364	C₄	—	142	2	no	—
365	C₄	#17985877	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17985999	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17986139	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#17986319	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	284	2	no	—
370	C₂	#22588656	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22590044	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22590058	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22590281	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22590283	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22590550	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22590551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1380	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁	D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12994
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985804	C₂	semidirect
4. C₂×#17985802	C₂	semidirect
6. #22586431	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1380	C₂	semidirect
14. #17986241	C₄	semidirect
195. #1380	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#12994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986241	2
C₂×#17986036	2
C₂×#17985804	2
C₂×#17985802	2
C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	2
#22586431	2
C₇₁×#1380	2
#12994	71