Finite Group Databasebeta

← #31914417

Subgroups — #31914417

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986269C211yesmaximal, characteristic
2#22590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C22×D568C2211yescharacteristic
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986269—22no—
13#17986269C414yescomplemented
14C2×#14556064C2211yescharacteristic
15C2×#14556044—21no—
16#17985799—22no—
17#17985799—21no—
18#17985799—21no—
19#17985783—22no—
20C2×#131×C71C2211yescharacteristic
21#520×C71—21no—
22#428×C71—21no—
23#428×C71—22no—
24#427×C71—21no—
25#427×C71C2211yescharacteristic
26C2×#107×C71—21no—
27C2×#107×C71C2211yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29#14556153—24no—
30#14556153—42no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568—21no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568C2×C412yescomplemented
38C2×#11765850—41no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556068—21no—
41#14556068—21no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46#14556064—21no—
47#14556064C2×C412yescomplemented
48#14556044—24no—
49C2×#41×C71D411yescharacteristic
50#131×C71—21no—
51#131×C71—21no—
52#131×C71C2×C412yes—
53#131×C71D412yes—
54C2×M16×C71—21no—
55C2×M16×C71D411yescharacteristic
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C71—41no—
59C4×D4×C71—42no—
60C4×D4×C71—41no—
61#117×C71—22no—
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—22no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65#107×C71—22no—
66#107×C71—21no—
67#107×C71D411yescharacteristic
68#107×C71D412yes—
69#107×C71D411yescharacteristic
70#106×C71—22no—
71#106×C71—21no—
72C23×D71—41no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79#11765852—44no—
80D568—22no—
81D568—22no—
82D568—41no—
83D568—41no—
84#11765850—44no—
85#11765849—22no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C71⋊C16—41no—
89C71⋊C16—41no—
90#41×C71—21no—
91#41×C71—21no—
92#41×C71C22⋊C412yes—
93#41×C71SD1612yes—
94C2×Q8×C71D811yescharacteristic
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71D811yescharacteristic
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101M16×C71—21no—
102M16×C71—22no—
103M16×C71—22no—
104M16×C71C22⋊C412yes—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—22no—
107C2×C8×C71—22no—
108C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71#4111yescharacteristic
113C2×C8×C71#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—42no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—42no—
122C42×C71—41no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D71—42no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128C22×D71—161no—
129C22×D71—161no—
130Q8×C71—21no—
131Q8×C71#10212yes—
132D4×C71—22no—
133D4×C71—22no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71#10212yes—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—161no—
143C2×C4×C71—162no—
144C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12311yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150D284—42no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153D284—81no—
154C8×C71—22no—
155C8×C71C4×D411yescharacteristic
156C8×C71C4×D411yescharacteristic
157C8×C71#12111yescharacteristic
158C8×C71#12111yescharacteristic
159C71⋊C8—42no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71#41711yescharacteristic
166C22×C71#44711yescharacteristic
167C22×C71#48111yescharacteristic
168C2×D71—82no—
169C2×D71—162no—
170C2×D71—161no—
171C2×D71—161no—
172C2×D71—162no—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—82no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71#38611yescharacteristic
178C4×C71C2×#10211yescharacteristic
179C4×C71#44811yescharacteristic
180C4×C71#48011yescharacteristic
181#12996—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71—42no—
185C2×C71#187411yescharacteristic
186C2×C71#219211yescharacteristic
187C2×C71#219311yescharacteristic
188D71—162no—
189C2×#472—711no—
190#2913D7111yescharacteristic, complemented
191#2140—711no—
192C2×#357—711no—
193C2×#350—711no—
194#1387—711no—
195#1382—711no—
196C71#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
198C22×D8—711no—
199C2×#131C2×D7111yescharacteristic
200#520—21no—
201C2×M32—711no—
202C22×C16—711no—
203#472—714no—
204#472—1422no—
205C2×#108—711no—
206#428—21no—
207#428—22no—
208#427—21no—
209#427C2×D7111yescharacteristic
210C2×#107—21no—
211C2×#107C2×D7111yescharacteristic
212C2×#100—1421no—
213#357—1422no—
214#357—1421no—
215#357—1421no—
216#350—1422no—
217C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
218C22×D4—1421no—
219AGL(1,ℤ/8)—2842no—
220AGL(1,ℤ/8)—1424no—
221C2×SD16—2841no—
222C2×D8—2841no—
223C2×D8—712no—
224C2×D8—1421no—
225C2×D8—1421no—
226C2×D8—1421no—
227C2×D8—1421no—
228C2×D8—1421no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C4×D7112yes—
232#131D28412yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—1421no—
235C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D7111yescharacteristic
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245M32—1421no—
246M32—1421no—
247C2×C16—1421no—
248C2×C16—1421no—
249C2×C16—1421no—
250C2×C16—1421no—
251#108—712no—
252#108—1421no—
253#107—22no—
254#107—21no—
255#107C22⋊D7111yescharacteristic
256#107C22⋊D7112yes—
257#107C22⋊D7111yescharacteristic
258#106—22no—
259#106—21no—
260#100—1424no—
261C24—2841no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41(C2×D71)⋊C412yes—
265#41#1176585212yes—
266C2×Q8#1176585011yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—1422no—
274C2×D4#1176585011yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279SD16—2844no—
280D8—2844no—
281D8—2841no—
282D8—2841no—
283D8—1422no—
284D8—1422no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—2841no—
289M16—1422no—
290M16(C2×D71)⋊C412yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C2×C8C2×D28411yescharacteristic
299C2×C8#1176586511yescharacteristic
300C2×C8#1176586511yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C16—2841no—
311C16—2841no—
312C23—21no—
313C23—2842no—
314C23—5681no—
315C23—5681no—
316C23—11361no—
317C23—11361no—
318C23#1455615411yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1455604812yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—2842no—
325D4—2842no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328D4#1455604812yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4#1455609711yescharacteristic
339C2×C4#1455611111yescharacteristic
340C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
341C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
342C2×C4#1455615911yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—2842no—
345C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
346C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
347C8#1455610211yescharacteristic
348C8#1455610211yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—5682no—
355C22—11362no—
356C22—11362no—
357C22—11361no—
358C22—11361no—
359C22#1798599811yescharacteristic
360C22#1798613311yescharacteristic
361C22#1798631711yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4#1798587811yescharacteristic
367C4C2×#1455604811yescharacteristic
368C4#1798613811yescharacteristic
369C4#1798631211yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—11362no—
374C2#2258865711yescharacteristic
375C2#2259029711yescharacteristic
376C2#2259030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2913C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×#17986269C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2913D71
hypocenterC71#12996
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590055C2semidirect
3. C2×#17985799C2semidirect
4. C2×#17985783C2semidirect
5. #22586448C2semidirect
6. #22586435C2semidirect
7. C71×#2913C2semidirect
13. #17986269C4semidirect
37. C2×D568C2×C4semidirect
47. #14556064C2×C4semidirect
190. #2913D71semidirect
196. C71#12996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862692
#225900552
C2×#179857992
C2×#179857832
#225864482
#225864352
C71×#29132
#1299671