Finite Group Databasebeta

← #31914419

Subgroups — #31914419

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#472×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986482—21no—
9C2×#14556068C2211yescharacteristic
10C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
11#17986041—22no—
12#17986041—21no—
13#17986037—21no—
14#17986037C2211yescharacteristic
15C2×#14556062—21no—
16C2×#14556062C2211yescharacteristic
17#17985800—22no—
18#17985800—21no—
19#17985800—21no—
20#17985783—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
22C22×D8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#131×C71C2211yescharacteristic
24#472×C71—22no—
25#472×C71C414yescomplemented
26C2×#108×C71C2211yescharacteristic
27C2×#100×C71—21no—
28Q8×Dic71—41no—
29D4×Dic71—42no—
30D4×Dic71—41no—
31#14556087—22no—
32#14556087—21no—
33C2×C4⋊Dic71—22no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35#14556068—21no—
36#14556068—21no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41#14556062—22no—
42#14556062—21no—
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556062D412yes—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556060—22no—
47#14556060—21no—
48C2×#41×C71D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
51AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
52C2×SD16×C71—41no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57C2×D8×C71—21no—
58C2×D8×C71—41no—
59C2×D8×C71C2×C412yescomplemented
60#131×C71—21no—
61#131×C71—21no—
62#131×C71C2×C412yes—
63#131×C71D412yes—
64C2×M16×C71—21no—
65C2×M16×C71—21no—
66C2×M16×C71D411yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C22×C8×C71C2311yescharacteristic
69#108×C71—21no—
70#108×C71C2×C412yescomplemented
71#100×C71—24no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—22no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C4×Dic71—42no—
82C4×Dic71—41no—
83C71⋊C16—41no—
84C71⋊C16—41no—
85C24×C71—41no—
86#41×C71—21no—
87#41×C71—21no—
88#41×C71C22⋊C412yes—
89#41×C71SD1612yes—
90C2×Q8×C71D811yescharacteristic
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—22no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71D811yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101SD16×C71—44no—
102D8×C71—22no—
103D8×C71—22no—
104D8×C71—44no—
105D8×C71—41no—
106D8×C71—41no—
107M16×C71—21no—
108M16×C71—22no—
109M16×C71—22no—
110M16×C71—22no—
111M16×C71—41no—
112M16×C71C22⋊C412yes—
113C2×C8×C71—21no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71#4111yescharacteristic
122C2×C8×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71—42no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71—161no—
128C23×C71—161no—
129C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130Q8×C71—21no—
131Q8×C71#10212yes—
132D4×C71—22no—
133D4×C71—22no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—81no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71#10212yes—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—161no—
153C2×Dic71—162no—
154C8×C71—22no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71C4×D411yescharacteristic
157C8×C71C4×D411yescharacteristic
158C8×C71#12111yescharacteristic
159C8×C71#12111yescharacteristic
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—82no—
166C22×C71—162no—
167C22×C71—162no—
168C22×C71—161no—
169C22×C71—161no—
170C22×C71#41711yescharacteristic
171C22×C71#44711yescharacteristic
172C22×C71#48111yescharacteristic
173C4×C71—22no—
174C4×C71#38611yescharacteristic
175C4×C71C2×#10211yescharacteristic
176C4×C71#44811yescharacteristic
177C4×C71#48011yescharacteristic
178Dic71—82no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181#12996—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71—42no—
185C2×C71—162no—
186C2×C71#187411yescharacteristic
187C2×C71#219211yescharacteristic
188C2×C71#219311yescharacteristic
189C2×#472D7111yescharacteristic
190#2913—711no—
191#2140—711no—
192C2×#357—711no—
193C2×#350—711no—
194#1387—711no—
195#1382—711no—
196C71#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
198C22×D8C2×D7111yescharacteristic
199C2×#131C2×D7111yescharacteristic
200#520—1421no—
201C2×M32—711no—
202C22×C16—711no—
203#472—22no—
204#472Dic7114yescomplemented
205C2×#108C2×D7111yescharacteristic
206#428—1422no—
207#428—1421no—
208#427—711no—
209#427—1421no—
210C2×#107—711no—
211C2×#107—1421no—
212C2×#100—21no—
213#357—1422no—
214#357—1421no—
215#357—1421no—
216#350—1422no—
217C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8C2×Dic7112yescomplemented
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C2×Dic7112yes—
232#131C22⋊D7112yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D7111yescharacteristic
238C4×Q8—2841no—
239C4×D4—2842no—
240C4×D4—2841no—
241#117—1422no—
242#117—1421no—
243C2×C4⋊C4—1422no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245M32—1421no—
246M32—1421no—
247C2×C16—1421no—
248C2×C16—1421no—
249C2×C16—1421no—
250C2×C16—1421no—
251#108—21no—
252#108C2×Dic7112yescomplemented
253#107—712no—
254#107—711no—
255#107—711no—
256#107—1422no—
257#107—1421no—
258#106—1422no—
259#106—1421no—
260#100—24no—
261C24—41no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41C22⋊Dic7112yes—
265#41#1176585312yes—
266C2×Q8#1176585011yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4#1176585011yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279SD16—44no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—44no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—22no—
289M16—41no—
290M16C22⋊Dic7112yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C22×Dic7111yescharacteristic
296C2×C8D4×D7111yescharacteristic
297C2×C8D4×D7111yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×C8#1176586411yescharacteristic
300C2×C8#1176586411yescharacteristic
301C4⋊C4—2842no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1422no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2841no—
308C42—2842no—
309C42—2841no—
310C16—2841no—
311C16—2841no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—161no—
317C23—161no—
318C23#1455615311yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1455604912yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4#1455604912yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—11361no—
336C2×C4—11362no—
337C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
338C2×C4#1455609611yescharacteristic
339C2×C4#1455610911yescharacteristic
340C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
341C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
342C2×C4#1455615811yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—42no—
345C8D4×Dic7111yescharacteristic
346C8D4×Dic7111yescharacteristic
347C8#1455610011yescharacteristic
348C8#1455610011yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—82no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22#1798600011yescharacteristic
360C22#1798613211yescharacteristic
361C22#1798631511yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—5682no—
364C4—5681no—
365C4—5681no—
366C4#1798587911yescharacteristic
367C4C2×#1455604911yescharacteristic
368C4#1798613711yescharacteristic
369C4#1798631011yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—162no—
374C2#2258865811yescharacteristic
375C2#2259029511yescharacteristic
376C2#2259030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC2×#472×C71C2
socleC22×C71#447
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#472D71
hypocenterC71#12996
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596940C2semidirect
2. #22590056C2semidirect
3. C2×#17985800C2semidirect
4. C2×#17985783C2semidirect
5. #22586450C2semidirect
6. #22586437C2semidirect
25. #472×C71C4semidirect
59. C2×D8×C71C2×C4semidirect
70. #108×C71C2×C4semidirect
196. C71#12996semidirect
204. #472Dic71semidirect
228. C2×D8C2×Dic71semidirect
252. #108C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969402
#225900562
C2×#179858002
C2×#179857832
#225864502
#225864372
C2×#472×C712
#1299671