Finite Group Databasebeta

← #31914445

Subgroups — #31914445

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10#17986511—21no—
11C2×C4⋊C4×D71—21no—
12C2×#14556068C2211yescharacteristic
13#17986241C412yescomplemented
14#17986236C412yescomplemented
15#17986229—22no—
16C2×#14556060C2211yescharacteristic
17C2×#14556059—21no—
18#106×D71—22no—
19#106×D71—22no—
20#17985993—21no—
21#17985810—22no—
22#17985808—22no—
23(C2×D71)⋊C16—22no—
24C2×M32×C71C2211yescharacteristic
25#427×C71C2211yescharacteristic
26C2×#106×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×C4×D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30#14556150—21no—
31#14556150—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34C2×Dic284C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11765854—21no—
36C2×D568C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D71—21no—
39C2×C8×D71—21no—
40C2×C8×D71—21no—
41C2×C8×D71—21no—
42C2×C8×D71C2×C412yes—
43C2×C8×D71D412yes—
44#14556112—41no—
45#14556108—22no—
46#14556103—22no—
47#14556098—41no—
48C4×D284—42no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×Dic71⋊C4—41no—
51C4⋊C4×D71—24no—
52C4⋊C4×D71—42no—
53#14556068—21no—
54#14556068—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56#14556060—21no—
57#14556060D412yescomplemented
58#14556059—24no—
59#14556051—22no—
60#14556048—22no—
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64M32×C71—21no—
65M32×C71—21no—
66C2×C16×C71—21no—
67#107×C71C2×C412yescomplemented
68#106×C71—21no—
69#106×C71—21no—
70#106×C71D412yescomplemented
71C23×D71D811yescharacteristic
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—42no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71D811yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—44no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—84no—
89C2×C4×D71C22⋊C412yes—
90C2×C4×D71SD1612yes—
91Dic284—21no—
92Dic284—21no—
93#11765854—41no—
94#11765854—41no—
95D568—21no—
96D568—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
100C8×D71—22no—
101C8×D71—22no—
102C8×D71—22no—
103C8×D71—22no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—41no—
106C4⋊Dic71—42no—
107Dic71⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110C71⋊C16—41no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C42×C71—41no—
124C16×C71—41no—
125C23×C71C2×D811yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—24no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71#10212yes—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—82no—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12311yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—82no—
147C2×Dic71#10212yes—
148D284—41no—
149D284—41no—
150D284—84no—
151C4×D71—22no—
152C4×D71—22no—
153C4×D71—22no—
154C4×D71—22no—
155C4×D71—88no—
156C4×D71—81no—
157C4×D71—81no—
158Dic142—41no—
159Dic142—41no—
160C8×C71C4×D411yescharacteristic
161C8×C71C4×D411yescharacteristic
162C8×C71#12111yescharacteristic
163C8×C71#12111yescharacteristic
164C71⋊C8—22no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71C2×#10211yescharacteristic
167C22×C71#44711yescharacteristic
168C22×C71#48011yescharacteristic
169C2×D71—24no—
170C2×D71—24no—
171C2×D71—22no—
172C2×D71—22no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71#36014yescomplemented
176C4×C71—82no—
177C4×C71—82no—
178C4×C71#38611yescharacteristic
179C4×C71#41711yescharacteristic
180C4×C71#44811yescharacteristic
181C4×C71#48111yescharacteristic
182Dic71—22no—
183Dic71—82no—
184Dic71—81no—
185#13001—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71#187411yescharacteristic
189C2×C71C2×#36012yes—
190D71—24no—
191D71—161no—
192#3050—711no—
193C22×#106—711no—
194C2×#360—711no—
195C2×#360—711no—
196#2112—711no—
197#1386—711no—
198#1386D7111yescharacteristic, complemented
199C71#1300111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—711no—
201C23×C8—711no—
202#525—1421no—
203C22×C4⋊C4—1421no—
204C2×M32—711no—
205C2×M32C2×D7111yescharacteristic
206#467—712no—
207#466—712no—
208#465—1422no—
209#427C2×D7111yescharacteristic
210C2×#106—711no—
211C2×#106—1422no—
212C2×#106—1421no—
213C2×#106—1422no—
214C2×#106C2×D7111yescharacteristic
215#416—1421no—
216#360—1422no—
217#360—1422no—
218C22⋊C16—1422no—
219C2×#41—1421no—
220C23×C4—2841no—
221C23×C4—711no—
222#135—1421no—
223#135—1421no—
224#135—1421no—
225#135—1421no—
226C2×Q16—711no—
227C2×SD16—1421no—
228C2×D8—711no—
229C22×C8—711no—
230C22×C8—712no—
231C22×C8—712no—
232C22×C8—1421no—
233C22×C8—1421no—
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8C22×D7111yescharacteristic
237#123—2841no—
238C22⋊Q8—1422no—
239#121—1422no—
240#120—2841no—
241C4×D4—2842no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—2842no—
245C2×C4⋊C4—2841no—
246C2×C4⋊C4—1424no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—1421no—
251M32—1421no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—1421no—
254#107C4×D7112yescomplemented
255#106—21no—
256#106—21no—
257#106—712no—
258#106—1424no—
259#106—1421no—
260#106D28412yescomplemented
261#103—1422no—
262#102—1422no—
263C24—711no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—1421no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2844no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—5684no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—712no—
279C22×C4—712no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285Q16—1421no—
286Q16—1421no—
287SD16—2841no—
288SD16—2841no—
289D8—1421no—
290D8—1421no—
291C2×C8—712no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C2×C8—1422no—
295C2×C8—1422no—
296C2×C8—1422no—
297C2×C8—1422no—
298C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
299C2×C8D4×D7111yescharacteristic
300C2×C8D4×D7111yescharacteristic
301C2×C8C2×D28411yescharacteristic
302C2×C8#1176586511yescharacteristic
303C2×C8#1176586611yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2842no—
308C4⋊C4—2844no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—1422no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2842no—
314C42—41no—
315C16—41no—
316C16—2841no—
317C23—2841no—
318C23—712no—
319C23—1424no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23D8×D7111yescharacteristic
323Q8—2841no—
324Q8—2841no—
325D4—2841no—
326D4—2841no—
327D4—5684no—
328D4—5681no—
329D4—5681no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—5688no—
336C2×C4—5682no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—712no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
347C2×C4#1455609811yescharacteristic
348C2×C4#1455611311yescharacteristic
349C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
350C2×C4#1455615511yescharacteristic
351C2×C4#1455616011yescharacteristic
352C8—1422no—
353C8#1455609011yescharacteristic
354C8C4×D28411yescharacteristic
355C8#1455610111yescharacteristic
356C8#1455610311yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—5682no—
359C22—5681no—
360C22—714no—
361C22—1424no—
362C22—1424no—
363C22—1422no—
364C22—1422no—
365C22#102×D7111yescharacteristic
366C22#1798613411yescharacteristic
367C22#1798631411yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—5682no—
371C4—5681no—
372C4—1422no—
373C4#1798587711yescharacteristic
374C4#1798599911yescharacteristic
375C4#1798613911yescharacteristic
376C4#1798631911yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—11361no—
380C2—1424no—
381C2#2258865611yescharacteristic
382C2#360×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1386C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22597922C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1386D71
hypocenterC71#13001
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#106×D71C2semidirect
3. C2×#17985810C2semidirect
4. C2×#17985808C2semidirect
5. #22589950C2semidirect
6. #22586445C2semidirect
7. C71×#1386C2semidirect
13. #17986241C4semidirect
14. #17986236C4semidirect
34. C2×Dic284C2×C4semidirect
36. C2×D568C2×C4semidirect
57. #14556060D4semidirect
67. #107×C71C2×C4semidirect
70. #106×C71D4semidirect
175. C2×D71#360semidirect
198. #1386D71semidirect
199. C71#13001semidirect
254. #107C4×D71semidirect
260. #106D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979222
C2×#106×D712
C2×#179858102
C2×#179858082
#225899502
#225864452
C71×#13862
#1300171