Finite Group Databasebeta

← #31914449

Subgroups — #31914449

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985810C212yesmaximal, complemented
4#22586446C212yesmaximal, complemented
5C71×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556150C2211yescharacteristic
7#17986510—21no—
8C2×#14556087—21no—
9#17986240C412yescomplemented
10#17986235C412yescomplemented
11#17986228—22no—
12#17986037—24no—
13#17986037C2211yescharacteristic
14C2×#14556062—21no—
15C2×#14556060C2212yes—
16#17985996—21no—
17#17985810—24no—
18C23×C8×C71C2211yescharacteristic
19C2×M32×C71C2212yes—
20C22⋊C16×C71—22no—
21C2×#11765865—21no—
22#14556150—22no—
23#14556150—22no—
24C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
25C2×#11765854—21no—
26C2×D568C2×C411yescharacteristic
27#14556111—41no—
28#14556107—22no—
29#14556102—22no—
30#14556097—41no—
31C4×C22⋊D71—42no—
32#14556087—24no—
33#14556087—21no—
34#14556087—42no—
35C2×C4⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—41no—
37C2×C4×Dic71—41no—
38#14556062—24no—
39#14556062C2×C412yes—
40#14556060—21no—
41#14556060—22no—
42#14556060D414yescomplemented
43#14556053—22no—
44#14556050—22no—
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C22×C8×C71—22no—
47C22×C8×C71—22no—
48C22×C8×C71C2×C412yes—
49C22×C8×C71D411yescharacteristic
50C22×C8×C71D412yes—
51C22×C8×C71C2311yescharacteristic
52M32×C71—22no—
53M32×C71—22no—
54C2×C16×C71—22no—
55#11765865—41no—
56#11765865—41no—
57#11765865—41no—
58#11765865—41no—
59C2×Dic142—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C22×Dic71—42no—
64C2×C4×D71—41no—
65Dic284—22no—
66#11765854—42no—
67D568—22no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—24no—
70C4⋊Dic71—42no—
71Dic71⋊C4—42no—
72C22⋊Dic71—44no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—41no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76C4×Dic71—44no—
77C4×Dic71—41no—
78C24×C71D811yescharacteristic
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71C22⋊C412yes—
84C22×C4×C71D811yescharacteristic
85C22×C4×C71SD1612yes—
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71—21no—
88C2×C8×C71—21no—
89C2×C8×C71—24no—
90C2×C8×C71—24no—
91C2×C8×C71C22⋊C412yes—
92C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
93C2×C8×C71C2×D412yes—
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71#4112yes—
96C16×C71—42no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—42no—
100C23×C71#10212yes—
101C23×C71C2×D811yescharacteristic
102C22×D71—41no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71#10212yes—
110C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C71#12011yescharacteristic
112C2×C4×C71#12311yescharacteristic
113C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
114C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×C4×C71#13711yescharacteristic
116C22⋊D71—84no—
117C22⋊D71—81no—
118C22⋊D71—81no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—44no—
122C2×Dic71—84no—
123D284—41no—
124D284—41no—
125C4×D71—81no—
126C4×D71—81no—
127Dic142—41no—
128Dic142—41no—
129C8×C71—22no—
130C8×C71C4×D412yes—
131C8×C71#12112yes—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—22no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71C2×#10211yescharacteristic
139C22×C71#44711yescharacteristic
140C22×C71#48011yescharacteristic
141C2×D71—81no—
142C2×D71—82no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71#38611yescharacteristic
145C4×C71#41711yescharacteristic
146C4×C71#44811yescharacteristic
147C4×C71#48111yescharacteristic
148Dic71—84no—
149Dic71—81no—
150Dic71—82no—
151#13002—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71—42no—
155C2×C71#187411yescharacteristic
156C2×C71#214512yes—
157D71—161no—
158#3050—711no—
159C2×#427—711no—
160C2×#360—712no—
161#2112D7111yescharacteristic, complemented
162#1386—712no—
163C71#1300211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#135—711no—
165C23×C8C2×D7111yescharacteristic
166#525—1421no—
167C2×#117—1421no—
168C2×M32C2×D7112yes—
169#467—712no—
170#466—712no—
171#465—1422no—
172#427—711no—
173#427—1424no—
174C2×#107—1421no—
175C2×#106—712no—
176#416—1421no—
177#360—1424no—
178C22⋊C16—22no—
179C2×#41—1421no—
180C23×C4D28411yescharacteristic
181#135—1422no—
182#135—1422no—
183C2×Q16—711no—
184C2×SD16—1421no—
185C2×D8—711no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C4×D7112yes—
189C22×C8D28411yescharacteristic
190C22×C8C22⋊D7112yes—
191C22×C8C22×D7111yescharacteristic
192#123—2841no—
193C22⋊Q8—1422no—
194#121—1422no—
195#120—2841no—
196C4×D4—2842no—
197#117—2842no—
198#117—1424no—
199#117—1421no—
200C2×C4⋊C4—1422no—
201C2×C22⋊C4—2841no—
202C2×C42—2841no—
203M32—22no—
204M32—22no—
205C2×C16—22no—
206#107—712no—
207#107—1424no—
208#106—714no—
209#106—1422no—
210#106—1421no—
211#103—1422no—
212#102—1422no—
213C24D56811yescharacteristic
214#41—2841no—
215#41—2841no—
216#41—2841no—
217#41—2841no—
218C2×Q8—1421no—
219C2×D4—2842no—
220C2×D4—2841no—
221C2×D4—1421no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—2842no—
227C22×C4—2841no—
228C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
229C22×C4D56811yescharacteristic
230C22×C4#1176585412yes—
231C22×C4C2×D28411yescharacteristic
232Q16—1422no—
233SD16—2842no—
234D8—1422no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8(C2×D71)⋊C412yes—
240C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
241C2×C8D4×D7112yes—
242C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C8#1176586412yes—
244C4⋊C4—2842no—
245C4⋊C4—2842no—
246C4⋊C4—1422no—
247C4⋊C4—1424no—
248C22⋊C4—2844no—
249C22⋊C4—2842no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2842no—
252C42—2844no—
253C42—2841no—
254C16—42no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—42no—
258C23—2841no—
259C23#1455605012yes—
260C23C2×D56811yescharacteristic
261Q8—2841no—
262Q8—2841no—
263D4—2841no—
264D4—2841no—
265D4—5684no—
266D4—5681no—
267D4—5681no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—2844no—
275C2×C4—2842no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—5684no—
278C2×C4—5681no—
279C2×C4—5681no—
280C2×C4#1455605012yes—
281C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C2×C4#1455609811yescharacteristic
283C2×C4#1455611211yescharacteristic
284C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
285C2×C4#1455615611yescharacteristic
286C2×C4#1455616111yescharacteristic
287C8—22no—
288C8(C22⋊D71)⋊C412yes—
289C8#1455610012yes—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—5682no—
297C22—5681no—
298C22C2×#1455605011yescharacteristic
299C22#1798613511yescharacteristic
300C22#1798631311yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—5684no—
303C4—5682no—
304C4—5681no—
305C4#1798587611yescharacteristic
306C4#1798600111yescharacteristic
307C4#1798614011yescharacteristic
308C4#1798631811yescharacteristic
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—42no—
312C2—11361no—
313C2#2258865511yescharacteristic
314C2#2259007712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556050
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2112C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22597921C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2112D71
hypocenterC71#13002
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986037C2semidirect
3. C2×#17985810C2semidirect
4. #22586446C2semidirect
5. C71×#2112C2semidirect
9. #17986240C4semidirect
10. #17986235C4semidirect
42. #14556060D4semidirect
161. #2112D71semidirect
163. C71#13002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979212
C2×#179860372
C2×#179858102
#225864462
C71×#21122
#1300271