Finite Group Databasebeta

← #31914453

Subgroups — #31914453

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589950C211yesmaximal, characteristic
5#22586450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#362×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556104—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986237—21no—
13#17986237—21no—
14#17986237C412yes—
15#17986237C412yes—
16C2×#14556064C2211yescharacteristic
17C2×#14556063—21no—
18#108×D71—22no—
19#108×D71—22no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556052—21no—
22#17985815—22no—
23(C2×D71)⋊C16—21no—
24(C2×D71)⋊C16—21no—
25C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
26C2×M32×C71C2211yescharacteristic
27C2×#108×C71C2211yescharacteristic
28#362×C71—22no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765848—41no—
32M16×D71—24no—
33M16×D71—42no—
34C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D71—21no—
36C2×C8×D71—21no—
37C2×C8×D71—21no—
38C2×C8×D71—21no—
39C2×C8×D71—41no—
40C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D71D411yescharacteristic
43C2×C8×D71D411yescharacteristic
44#14556104—22no—
45#14556104—22no—
46#14556104—41no—
47#14556104—41no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×Dic71⋊C4—41no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
51#14556068—21no—
52#14556068—21no—
53C2×C71⋊C16—21no—
54#14556064—21no—
55#14556064D412yes—
56#14556063—24no—
57#14556062—21no—
58#14556062C2×C412yes—
59#14556052—22no—
60#14556052—22no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×Q16×C71—21no—
65C2×Q16×C71—21no—
66C2×Q16×C71—21no—
67C2×Q16×C71C2×C412yes—
68C2×M16×C71—21no—
69C22×C8×C71C2311yescharacteristic
70M32×C71—21no—
71M32×C71—21no—
72C2×C16×C71—21no—
73#108×C71—21no—
74#108×C71D412yes—
75C23×D71SD1611yescharacteristic
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D71D811yescharacteristic
85C2×C4×D71D811yescharacteristic
86#11765849—22no—
87#11765849—41no—
88#11765848—44no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C8×D71—21no—
95C8×D71—21no—
96C8×D71—21no—
97C8×D71—21no—
98C8×D71—21no—
99C8×D71—21no—
100C8×D71—21no—
101C8×D71—21no—
102C8×D71—44no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—41no—
105Dic71⋊C4—42no—
106Dic71⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109C71⋊C16—41no—
110C2×Q8×C71—22no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118Q16×C71—22no—
119Q16×C71—22no—
120Q16×C71—41no—
121Q16×C71—41no—
122M16×C71—22no—
123M16×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71#4111yescharacteristic
130C2×C8×C71#4111yescharacteristic
131C16×C71—41no—
132C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—22no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71#10211yescharacteristic
138C22×D71#10211yescharacteristic
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—42no—
141Q8×C71—81no—
142Q8×C71—81no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12311yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C71#13711yescharacteristic
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—82no—
156C2×Dic71#10211yescharacteristic
157C2×Dic71#10211yescharacteristic
158C4×D71—21no—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—21no—
162C4×D71—21no—
163C4×D71—21no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—21no—
166C8×C71—42no—
167C8×C71C4×D411yescharacteristic
168C8×C71C4×D411yescharacteristic
169C8×C71#12111yescharacteristic
170C8×C71#12111yescharacteristic
171C71⋊C8—21no—
172C71⋊C8—21no—
173C71⋊C8—42no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71C2×#10211yescharacteristic
177C22×C71#44811yescharacteristic
178C22×C71#48111yescharacteristic
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—21no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71#36212yescomplemented
187C4×C71—82no—
188C4×C71#38611yescharacteristic
189C4×C71#41711yescharacteristic
190C4×C71#44711yescharacteristic
191C4×C71#48011yescharacteristic
192Dic71—21no—
193Dic71—21no—
194Dic71—82no—
195#13003—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#187411yescharacteristic
199C2×C71C2×#36211yescharacteristic
200C2×C71#214811yescharacteristic
201D71—22no—
202D71—41no—
203C2×#467—711no—
204C22×#108—711no—
205C2×#362—711no—
206C2×#362D7111yescharacteristic, complemented
207#2112—711no—
208#1387—711no—
209#1387—711no—
210C71#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
212C22×M16—1421no—
213C23×C8—711no—
214C2×C22⋊Q8—1421no—
215C2×M32—711no—
216C2×M32C2×D7111yescharacteristic
217#467—712no—
218#467—712no—
219#467—1421no—
220#467—1421no—
221C2×#108—711no—
222C2×#108—1422no—
223C2×#108—1421no—
224C2×#108—1422no—
225C2×#108C2×D7111yescharacteristic
226C2×#107—711no—
227C2×#103—1421no—
228#362—22no—
229#362—1422no—
230C22⋊C16—1421no—
231C22⋊C16—1421no—
232C22×Q8—21no—
233C23×C4—711no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16C4×D7112yes—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—2841no—
242C2×M16—2842no—
243C2×M16—1424no—
244C2×M16—1421no—
245C22×C8—2841no—
246C22×C8—711no—
247C22×C8—711no—
248C22×C8—711no—
249C22×C8—711no—
250C22×C8—711no—
251C22×C8—1421no—
252C22×C8—1421no—
253C22×C8—1421no—
254C22×C8—1421no—
255C22×C8C22×D7111yescharacteristic
256C22⋊Q8—2841no—
257C22⋊Q8—2841no—
258C22⋊Q8—1422no—
259C22⋊Q8—1422no—
260C2×C4⋊C4—2841no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—2841no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—1421no—
266M32—1421no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—1421no—
269#108—21no—
270#108—712no—
271#108—1424no—
272#108—1421no—
273#108C22⋊D7112yes—
274#107—712no—
275#107—1421no—
276#103—1422no—
277#103—1422no—
278C24—711no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—2844no—
304M16—2841no—
305M16—1422no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2844no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—711no—
311C2×C8—1421no—
312C2×C8—1421no—
313C2×C8—1421no—
314C2×C8—1421no—
315C2×C8—1421no—
316C2×C8—1421no—
317C2×C8—1421no—
318C2×C8—1421no—
319C2×C8—1421no—
320C2×C8—1421no—
321C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
322C2×C8D4×D7111yescharacteristic
323C2×C8D4×D7111yescharacteristic
324C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C2×C8#1176586411yescharacteristic
326C2×C8#1176586511yescharacteristic
327C4⋊C4—2842no—
328C4⋊C4—2842no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—1422no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2842no—
333C16—41no—
334C16—2841no—
335C23—2841no—
336C23—711no—
337C23—711no—
338C23—1422no—
339C23—1421no—
340C23—1421no—
341C23SD16×D7111yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—5682no—
351C2×C4—711no—
352C2×C4—711no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455609611yescharacteristic
365C2×C4#1455611011yescharacteristic
366C2×C4D8×D7111yescharacteristic
367C2×C4#1455615211yescharacteristic
368C2×C4#1455615711yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—2842no—
371C8—1421no—
372C8—1421no—
373C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
374C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
375C8#1455609911yescharacteristic
376C8#1455610111yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—712no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22—1421no—
387C22#102×D7111yescharacteristic
388C22#1798613611yescharacteristic
389C22#1798631611yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—5682no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4#1798587511yescharacteristic
395C4#1798599711yescharacteristic
396C4#1798613111yescharacteristic
397C4#1798631111yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—2841no—
401C2—1422no—
402C2#2258865411yescharacteristic
403C2#362×D7111yescharacteristic
404C2#2259008811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#362×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC23×D71SD16
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#362D71
hypocenterC71#13003
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985815C2semidirect
5. #22586450C2semidirect
6. #22586449C2semidirect
7. C2×#362×C71C2semidirect
186. C2×D71#362semidirect
206. C2×#362D71semidirect
210. C71#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862372
C2×#108×D712
C2×#179858152
#225899502
#225864502
#225864492
C2×#362×C712
#1300371