Finite Group Databasebeta

← #31914466

Subgroups — #31914466

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598060C211yesmaximal, characteristic
2#22590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986797—21no—
9C2×#14556150C2211yescharacteristic
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986274C412yescomplemented
13#17986269C412yescomplemented
14#17986262—22no—
15C2×#14556064C2211yescharacteristic
16#17985981—21no—
17#17985808—22no—
18#17985808—21no—
19#17985808—21no—
20#17985783—22no—
21C2×#131×C71C2211yescharacteristic
22#520×C71—21no—
23#428×C71—21no—
24#428×C71—22no—
25#427×C71—21no—
26#427×C71C2211yescharacteristic
27C2×#106×C71—21no—
28C2×#106×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30#14556159—41no—
31#14556158—22no—
32#14556154—41no—
33#14556153—22no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38#14556148—42no—
39C2×Dic284C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×#11765854—21no—
41C2×D568C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#11765849—21no—
43#14556068—21no—
44#14556068—21no—
45#14556068—21no—
46#14556068—21no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49#14556064—21no—
50#14556064C2×C412yescomplemented
51#14556046—22no—
52#14556044—22no—
53C2×#41×C71D411yescharacteristic
54#131×C71—21no—
55#131×C71—21no—
56#131×C71C2×C412yes—
57#131×C71D412yes—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×M16×C71D411yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C71—41no—
63C4×D4×C71—42no—
64C4×D4×C71—41no—
65#117×C71—22no—
66#117×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69#107×C71—22no—
70#107×C71—21no—
71#106×C71—22no—
72#106×C71—21no—
73#106×C71D411yescharacteristic
74#106×C71D412yes—
75#106×C71D411yescharacteristic
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79#11765865—41no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84Dic284—21no—
85Dic284—21no—
86#11765855—42no—
87#11765854—41no—
88#11765854—41no—
89#11765853—42no—
90#11765852—42no—
91D568—21no—
92D568—21no—
93#11765850—42no—
94#11765849—22no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C71⋊C16—41no—
98C71⋊C16—41no—
99#41×C71—21no—
100#41×C71—21no—
101#41×C71C22⋊C412yes—
102#41×C71SD1612yes—
103C2×Q8×C71D811yescharacteristic
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71D811yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110M16×C71—21no—
111M16×C71—22no—
112M16×C71—22no—
113M16×C71C22⋊C412yes—
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71#4111yescharacteristic
122C2×C8×C71#4111yescharacteristic
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—42no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—42no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—42no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D71—41no—
135Q8×C71—21no—
136Q8×C71#10212yes—
137D4×C71—22no—
138D4×C71—22no—
139D4×C71—21no—
140D4×C71#10212yes—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—161no—
148C2×C4×C71—162no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C71#13711yescharacteristic
155C22⋊D71—81no—
156C22⋊D71—81no—
157C2×Dic71—41no—
158D284—41no—
159D284—41no—
160C4×D71—81no—
161C4×D71—81no—
162Dic142—41no—
163Dic142—41no—
164C8×C71—22no—
165C8×C71C4×D411yescharacteristic
166C8×C71C4×D411yescharacteristic
167C8×C71#12111yescharacteristic
168C8×C71#12111yescharacteristic
169C71⋊C8—42no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71#41711yescharacteristic
174C22×C71#44711yescharacteristic
175C22×C71#48111yescharacteristic
176C2×D71—81no—
177C2×D71—161no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—82no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71#38611yescharacteristic
183C4×C71C2×#10211yescharacteristic
184C4×C71#44811yescharacteristic
185C4×C71#48011yescharacteristic
186Dic71—81no—
187#13005—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—42no—
192C2×C71#187411yescharacteristic
193D71—161no—
194#3067—711no—
195#2912D7111yescharacteristic, complemented
196#2145—711no—
197C2×#360—711no—
198#2117—711no—
199#1389—711no—
200#1383—711no—
201C71#1300511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#575—1421no—
203C2×#135—711no—
204C2×#131C2×D7111yescharacteristic
205#520—21no—
206C2×M32—711no—
207C2×M32—711no—
208#473—712no—
209#472—712no—
210#471—1422no—
211C2×#108—711no—
212#428—21no—
213#428—22no—
214#427—21no—
215#427C2×D7111yescharacteristic
216C2×#106—21no—
217C2×#106C2×D7111yescharacteristic
218#413—1421no—
219#360—1422no—
220#360—1421no—
221#360—1421no—
222#350—1422no—
223C2×#41—1421no—
224C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
225#137—2841no—
226#137—1422no—
227AGL(1,ℤ/8)—2841no—
228AGL(1,ℤ/8)—1422no—
229#135—2842no—
230#135—1421no—
231#135—1421no—
232#135—1421no—
233#135—1421no—
234C2×Q16—711no—
235C2×SD16—1421no—
236C2×D8—711no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131C4×D7112yes—
240#131D28412yes—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1421no—
243C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22×D7111yescharacteristic
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253M32—1421no—
254M32—1421no—
255M32—1421no—
256M32—1421no—
257C2×C16—1421no—
258C2×C16—1421no—
259#108—712no—
260#108—1421no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106C22⋊D7111yescharacteristic
266#106C22⋊D7112yes—
267#106C22⋊D7111yescharacteristic
268#101—1422no—
269#100—1422no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—2841no—
273#41—2841no—
274#41—2841no—
275#41—2841no—
276#41(C2×D71)⋊C412yes—
277#41#1176585212yes—
278C2×Q8—1421no—
279C2×Q8#1176585011yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4#1176585011yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289Q16—2842no—
290Q16—1421no—
291Q16—1421no—
292SD16—2842no—
293SD16—2842no—
294SD16—2841no—
295SD16—2841no—
296D8—2842no—
297D8—1421no—
298D8—1421no—
299M16—21no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—2841no—
303M16—1422no—
304M16(C2×D71)⋊C412yes—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
310C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×C8C2×D28411yescharacteristic
313C2×C8#1176586511yescharacteristic
314C2×C8#1176586511yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C16—2841no—
325C16—2841no—
326C23—21no—
327C23—2841no—
328C23#1455615411yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—2841no—
331Q8—2841no—
332Q8#1455604812yes—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—21no—
336D4—2841no—
337D4—2841no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4#1455604812yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#1455609711yescharacteristic
354C2×C4#1455611111yescharacteristic
355C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
356C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
357C2×C4#1455615911yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—2842no—
360C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
361C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
362C8#1455610211yescharacteristic
363C8#1455610211yescharacteristic
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—5681no—
368C22—11361no—
369C22#1798599811yescharacteristic
370C22#1798613311yescharacteristic
371C22#1798631711yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—5681no—
377C4#1798587811yescharacteristic
378C4C2×#1455604811yescharacteristic
379C4#1798613811yescharacteristic
380C4#1798631211yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—11361no—
386C2#2258865711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588657
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2912C2
socleC2×C71#1874
prime radical#22598060C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2912D71
hypocenterC71#13005
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590075C2semidirect
3. C2×#17985808C2semidirect
4. #22589968C2semidirect
5. #22586456C2semidirect
6. #22586438C2semidirect
7. C71×#2912C2semidirect
12. #17986274C4semidirect
13. #17986269C4semidirect
39. C2×Dic284C2×C4semidirect
41. C2×D568C2×C4semidirect
50. #14556064C2×C4semidirect
195. #2912D71semidirect
201. C71#13005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980602
#225900752
C2×#179858082
#225899682
#225864562
#225864382
C71×#29122
#1300571