Subgroups — #31914514

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#358×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556071	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556071	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556071	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985900	—	2	1	no	—
21	#17985801	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#358×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556071	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556062	—	2	1	no	—
47	#14556062	D₄	1	2	yes	—
48	#14556052	—	2	4	no	—
49	#14556048	—	4	2	no	—
50	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
76	D₅₆₈	—	2	2	no	—
77	D₅₆₈	—	2	2	no	—
78	D₅₆₈	—	4	1	no	—
79	D₅₆₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	SD₃₂	1	2	yes	complemented
147	D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	—	8	1	no	—
150	D₂₈₄	—	8	1	no	—
151	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#508	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#509	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#510	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
168	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
169	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
172	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	Dic₇₁	—	8	2	no	—
179	#13013	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	#1879	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₄×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2175	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2185	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2186	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#2207	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#2211	1	1	yes	characteristic
187	D₇₁	—	16	2	no	—
188	C₂²×SD₃₂	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
190	C₂×#358	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#357	—	71	1	no	—
192	#1970	—	71	1	no	—
193	#1380	—	71	1	no	—
194	#1374	—	71	1	no	—
195	C₇₁	#13013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
206	C₂×#107	—	71	1	no	—
207	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	—	142	1	no	—
209	C₂×#102	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
211	#390	—	142	1	no	—
212	#358	—	2	2	no	—
213	#357	—	142	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×Q₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×D₈	—	71	2	no	—
223	C₂×D₈	—	142	1	no	—
224	C₂×D₈	—	142	1	no	—
225	C₂×D₈	—	142	1	no	—
226	C₂×D₈	—	142	1	no	—
227	C₂×D₈	—	142	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
239	SD₃₂	—	142	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	—	2	1	no	—
248	#107	—	71	2	no	—
249	#107	—	142	1	no	—
250	#103	—	142	4	no	—
251	#102	—	284	2	no	—
252	C₄×C₈	—	142	1	no	—
253	C₄×C₈	—	142	1	no	—
254	C₂⁴	—	284	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	284	1	no	—
262	C₂×D₄	—	284	1	no	—
263	C₂×D₄	—	284	1	no	—
264	C₂×D₄	—	284	1	no	—
265	C₂×D₄	—	284	1	no	—
266	C₂×D₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	Q₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
277	D₈	—	284	1	no	—
278	D₈	—	284	1	no	—
279	D₈	—	142	2	no	—
280	D₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
297	C₄²	—	284	4	no	—
298	C₄²	—	142	1	no	—
299	C₄²	—	142	1	no	—
300	C₁₆	—	4	1	no	—
301	C₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂³	—	284	2	no	—
303	C₂³	—	568	1	no	—
304	C₂³	—	568	1	no	—
305	C₂³	—	568	1	no	—
306	C₂³	—	568	1	no	—
307	C₂³	—	568	1	no	—
308	C₂³	—	568	1	no	—
309	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	D₄	—	284	2	no	—
315	D₄	—	284	2	no	—
316	D₄	—	568	1	no	—
317	D₄	—	568	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	568	1	no	—
326	C₂×C₄	—	568	1	no	—
327	C₂×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	284	1	no	—
340	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#14556100	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14556112	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	568	2	no	—
345	C₂²	—	568	2	no	—
346	C₂²	—	568	2	no	—
347	C₂²	—	1136	1	no	—
348	C₂²	—	1136	1	no	—
349	C₂²	—	1136	1	no	—
350	C₂²	—	1136	1	no	—
351	C₂²	#17986079	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17986134	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17986192	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	SD₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986432	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#17986436	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17986441	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	16	1	no	—
360	C₄	—	284	1	no	—
361	C₄	—	568	2	no	—
362	C₄	—	142	2	no	—
363	C₄	#17985876	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#17986108	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#17986145	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986216	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	1136	2	no	—
368	C₂	#22588686	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22590189	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22590207	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22590258	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22590266	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22590378	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22590404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#358×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#358	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13013
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22586431	C₂	semidirect
6. #22586417	C₂	semidirect
7. C₂×#358×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556071	C₄	semidirect
104. Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×Dic₇₁	SD₃₂	semidirect
190. C₂×#358	D₇₁	semidirect
195. C₇₁	#13013	semidirect
276. Q₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556071	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17985801	2
#22589204	2
#22586431	2
#22586417	2
C₂×#358×C₇₁	2
#13013	71