Finite Group Databasebeta

← #31914522

Subgroups — #31914522

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556073C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic
5#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×D568C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284—21no—
11C2×#14556073—22no—
12C2×#14556073—22no—
13C2×#14556073C414yescomplemented
14C4×D568—22no—
15C4×D568—22no—
16C2×#14556062C2211yescharacteristic
17C2×#14556062C2211yescharacteristic
18C2×#14556053—21no—
19C2×#14556050—21no—
20#17985905—21no—
21#17985804—22no—
22#17985801—22no—
23C22×C16×C71C2211yescharacteristic
24C22×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
26C22×Dic142—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×C4×D71—41no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284—21no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284C2×C412yescomplemented
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568—21no—
38C2×D568C2×C412yes—
39C2×D568D412yes—
40C2×D568D412yes—
41C4×D284—24no—
42C4×D284—42no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46#14556073—28no—
47#14556062—21no—
48#14556062—21no—
49#14556062—21no—
50#14556062D412yes—
51#14556053—42no—
52#14556050—24no—
53C71⋊#95—41no—
54C71⋊#95—41no—
55C22×C8×C71D411yescharacteristic
56C22×C8×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C2×C16×C71—21no—
59C2×C16×C71—21no—
60C2×C16×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C2×C16×C71—21no—
63C2×C16×C71C2×C412yescomplemented
64C4×C8×C71—21no—
65C4×C8×C71—21no—
66C23×D71—41no—
67C2×Dic142—22no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71—41no—
82C2×C4×D71—44no—
83C2×C4×D71—82no—
84C2×C4×D71—82no—
85Dic284—22no—
86Dic284—22no—
87Dic284—41no—
88Dic284—41no—
89D568—22no—
90D568—22no—
91D568—22no—
92D568C22⋊C414yes—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—44no—
98C22×C4×C71D811yescharacteristic
99C22×C4×C71D811yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—21no—
102C2×C8×C71—21no—
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71#4111yescharacteristic
109C2×C8×C71#4111yescharacteristic
110C42×C71—21no—
111C42×C71—21no—
112C16×C71—22no—
113C16×C71—41no—
114C23×C71C2×D811yescharacteristic
115C22×D71—42no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—81no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71SD3212yescomplemented
128C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71—81no—
143D284—24no—
144D284—42no—
145D284—42no—
146D284—42no—
147C4×D71—88no—
148Dic142—42no—
149Dic142—42no—
150Dic142—81no—
151Dic142—81no—
152C8×C71—41no—
153C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C8×C71C4×D411yescharacteristic
155C8×C71#12111yescharacteristic
156C8×C71#12311yescharacteristic
157C22×C71C4×D811yescharacteristic
158C22×C71#44711yescharacteristic
159C22×C71#45911yescharacteristic
160C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
161C22×C71#50811yescharacteristic
162C22×C71#50911yescharacteristic
163C22×C71#51011yescharacteristic
164C2×D71—44no—
165C2×D71—82no—
166C2×D71—82no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—82no—
169C2×D71—82no—
170C2×D71—82no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71#38611yescharacteristic
174C4×C71#44211yescharacteristic
175C4×C71#44911yescharacteristic
176C4×C71#46311yescharacteristic
177Dic71—82no—
178Dic71—82no—
179Dic71—161no—
180#13014—711nomaximal, Sylow
181C2×C71#187911yescharacteristic
182C2×C71C4×SD3211yescharacteristic
183C2×C71#217511yescharacteristic
184C2×C71#218711yescharacteristic
185C2×C71#218911yescharacteristic
186C2×C71#220811yescharacteristic
187C2×C71#221011yescharacteristic
188D71—84no—
189C22×SD32—711no—
190C2×C4×D8—711no—
191C2×#358—711no—
192C2×#357—711no—
193#1969—711no—
194#1380—711no—
195#1374D7111yescharacteristic, complemented
196C71#1301411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q16—711no—
198C22×D8—711no—
199C2×C4×D4—1421no—
200C2×SD32—714no—
201C2×SD32—1422no—
202C2×SD32—1422no—
203C22×C16C2×D7111yescharacteristic
204C22×C16C2×D7111yescharacteristic
205C4×D8—1422no—
206C4×D8—1422no—
207C2×#107—711no—
208C2×#107—711no—
209C2×#103—1421no—
210C2×#102—1421no—
211C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
212#391—1421no—
213#358—1422no—
214#357—1422no—
215C22×Q8—1421no—
216C22×D4—1421no—
217C23×C4—2841no—
218C2×Q16—712no—
219C2×Q16—1421no—
220C2×Q16—1421no—
221C2×Q16—1421no—
222C2×Q16—1421no—
223C2×Q16—1421no—
224C2×D8—712no—
225C2×D8—712no—
226C2×D8—712no—
227C2×D8—1421no—
228C2×D8—1421no—
229C2×D8—1421no—
230C22×C8D28411yescharacteristic
231C22×C8C22×D7111yescharacteristic
232C4×D4—2842no—
233C4×D4—1424no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—2841no—
237C2×C42D28411yescharacteristic
238SD32—1428no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16C4×D7112yescomplemented
245#107—712no—
246#107—1421no—
247#107—1421no—
248#107—1421no—
249#103—2842no—
250#102—1424no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—2841no—
254#95—2841no—
255C24—2841no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—2841no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—2841no—
260C2×Q8—2841no—
261C2×Q8—1422no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—1422no—
266C2×D4—1422no—
267C2×D4—1422no—
268C22×C4—2844no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—5682no—
273C22×C4—5682no—
274C22×C4D56811yescharacteristic
275C22×C4D56811yescharacteristic
276C22×C4C2×D28411yescharacteristic
277Q16—2841no—
278Q16—2841no—
279Q16—1422no—
280Q16—1422no—
281D8—714no—
282D8—1422no—
283D8—1422no—
284D8—1422no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
289C2×C8D4×D7111yescharacteristic
290C2×C8D4×D7111yescharacteristic
291C2×C8D4×D7111yescharacteristic
292C2×C8#1176586511yescharacteristic
293C2×C8#1176586611yescharacteristic
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—1422no—
298C22⋊C4—2844no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C23—2842no—
304C23—2842no—
305C23—2842no—
306C23—5681no—
307C23—5681no—
308C23—5681no—
309C23—5681no—
310C23C2×D56811yescharacteristic
311Q8—2842no—
312Q8—2842no—
313Q8—5681no—
314Q8—5681no—
315D4—2842no—
316D4—2842no—
317D4—2842no—
318D4—1424no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—5688no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4—5681no—
330C2×C4—5681no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4#1455607312yescomplemented
335C2×C4C4×D28411yescharacteristic
336C2×C4#1455609811yescharacteristic
337C2×C4#1455610311yescharacteristic
338C2×C4#1455615011yescharacteristic
339C2×C4#1455615611yescharacteristic
340C2×C4#1455615611yescharacteristic
341C8—41no—
342C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
343C8#1455609011yescharacteristic
344C8#1455610111yescharacteristic
345C8#1455611311yescharacteristic
346C22—2844no—
347C22—5682no—
348C22—5682no—
349C22—5682no—
350C22—5682no—
351C22—5682no—
352C22—5682no—
353C22C4×D56811yescharacteristic
354C22#1798613511yescharacteristic
355C22#1798619511yescharacteristic
356C22C2×#1455607311yescharacteristic
357C22#1798643111yescharacteristic
358C22#1798643711yescharacteristic
359C22#1798644211yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—5682no—
363C4—5682no—
364C4—11361no—
365C4#1798587711yescharacteristic
366C4#1798611211yescharacteristic
367C4#1798614611yescharacteristic
368C4#1798621511yescharacteristic
369C2—5684no—
370C2#2258868711yescharacteristic
371C2C4×#1455607311yescharacteristic
372C2#2259020611yescharacteristic
373C2#2259027111yescharacteristic
374C2#2259028211yescharacteristic
375C2#2259038611yescharacteristic
376C2#2259039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D568
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1374C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC22×D568C22
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1374D71
hypocenterC71#13014
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985804C2semidirect
5. #22589201C2semidirect
6. #22586432C2semidirect
7. C71×#1374C2semidirect
13. C2×#14556073C4semidirect
34. C2×Dic284C2×C4semidirect
63. C2×C16×C71C2×C4semidirect
127. C2×C4×C71SD32semidirect
195. #1374D71semidirect
196. C71#13014semidirect
244. C2×C16C4×D71semidirect
334. C2×C4#14556073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560732
C2×C4×D5682
C2×#179858042
C2×#179858012
#225892012
#225864322
C71×#13742
#1301471