Finite Group Databasebeta

← #31914531

Subgroups — #31914531

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic
5#22589199C211yesmaximal, characteristic
6#22586417C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1380C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×Dic284C2211yescharacteristic
10C2×#14556093—21no—
11C2×Dic568—22no—
12C2×Dic568—22no—
13C2×Dic568C414yescomplemented
14C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
15#17986093—22no—
16#17986093—22no—
17C2×#14556051—21no—
18C2×#14556051—21no—
19C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985904—21no—
21#17985802—22no—
22#17985802—22no—
23C22×C16×C71C2211yescharacteristic
24C2×#107×C71C2211yescharacteristic
25C2×#107×C71C2211yescharacteristic
26C22×Dic142—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284—21no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×Dic284—21no—
36C2×Dic284C2×C412yes—
37C2×Dic284C2×C412yes—
38C2×Dic284D412yes—
39C2×Dic284D412yes—
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41#14556093—24no—
42#14556093—42no—
43C2×Dic71⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic71—41no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic568—28no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556051—24no—
51#14556051—42no—
52C8×Dic71—21no—
53C8×Dic71—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95—41no—
56C22×C8×C71C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C16×C71—21no—
60C2×C16×C71—21no—
61C2×C16×C71C2×C412yes—
62#107×C71—21no—
63#107×C71—21no—
64#107×C71—21no—
65#107×C71D412yes—
66C2×Dic142—22no—
67C2×Dic142—22no—
68C2×Dic142—22no—
69C2×Dic142—22no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142—41no—
77C2×Dic142—41no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71D811yescharacteristic
81C22×Dic71D811yescharacteristic
82Dic284—22no—
83Dic284—22no—
84Dic284—22no—
85Dic284—22no—
86Dic284—22no—
87Dic284—41no—
88Dic284—41no—
89Dic284C22⋊C414yes—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93Dic71⋊C4—44no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—44no—
97C71⋊C16—41no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71#4111yescharacteristic
106C2×C8×C71#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C16×C71—22no—
112C23×C71C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71#12111yescharacteristic
122C2×C4×C71#13511yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71Q3212yescomplemented
137Dic142—24no—
138Dic142—42no—
139Dic142—42no—
140Dic142—42no—
141Dic142—42no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C8×C71C4×D411yescharacteristic
147C8×C71#12111yescharacteristic
148C8×C71#12311yescharacteristic
149C71⋊C8—41no—
150C22×C71C4×D811yescharacteristic
151C22×C71#44711yescharacteristic
152C22×C71#45911yescharacteristic
153C22×C71C2×Q3211yescharacteristic
154C22×C71#50811yescharacteristic
155C22×C71#51011yescharacteristic
156C22×C71#51011yescharacteristic
157C4×C71—82no—
158C4×C71—161no—
159C4×C71#38611yescharacteristic
160C4×C71#44211yescharacteristic
161C4×C71#44911yescharacteristic
162C4×C71#46311yescharacteristic
163Dic71—22no—
164Dic71—44no—
165Dic71—41no—
166Dic71—82no—
167#13015—711nomaximal, Sylow
168C2×C71#187911yescharacteristic
169C2×C71C4×Q3211yescharacteristic
170C2×C71#217611yescharacteristic
171C2×C71#218811yescharacteristic
172C2×C71#218911yescharacteristic
173C2×C71#220911yescharacteristic
174C2×C71#221111yescharacteristic
175C22×Q32—711no—
176C2×C4×Q16—711no—
177C2×#358—711no—
178C2×#358—711no—
179#1969—711no—
180#1380D7111yescharacteristic
181#1374—711no—
182C71#1301511yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q16—711no—
184C22×Q16—711no—
185C2×C4×Q8—1421no—
186C2×Q32—714no—
187C2×Q32—1422no—
188C2×Q32—1422no—
189C22×C16—711no—
190C22×C16C2×D7111yescharacteristic
191C4×Q16—1422no—
192C4×Q16—1422no—
193C2×#107C2×D7111yescharacteristic
194C2×#107C2×D7111yescharacteristic
195C2×#103—1421no—
196C2×#103—1421no—
197C2×C4×C8—711no—
198#391—1421no—
199#358—1422no—
200#358—1422no—
201C22×Q8—1421no—
202C22×Q8—1421no—
203C2×Q16—712no—
204C2×Q16—712no—
205C2×Q16—712no—
206C2×Q16—712no—
207C2×Q16—1421no—
208C2×Q16—1421no—
209C2×Q16—1421no—
210C2×Q16—1421no—
211C2×Q16—1421no—
212C2×Q16—1421no—
213C2×Q16—1421no—
214C2×Q16—1421no—
215C22×C8—711no—
216C22×C8C22×D7111yescharacteristic
217C4×Q8—2842no—
218C4×Q8—1424no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—2841no—
222C2×C42—2841no—
223C2×C42—711no—
224Q32—1428no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1421no—
228C2×C16—1421no—
229C2×C16—1421no—
230C2×C16C4×D7112yes—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107D28412yes—
235#103—2842no—
236#103—1424no—
237C4×C8—1421no—
238C4×C8—1421no—
239#95—2841no—
240#95—2841no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—1422no—
250C2×Q8—1422no—
251C2×Q8—1422no—
252C2×Q8—1422no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260Q16—2841no—
261Q16—2841no—
262Q16—714no—
263Q16—1422no—
264Q16—1422no—
265Q16—1422no—
266Q16—1422no—
267Q16—1422no—
268C2×C8—1421no—
269C2×C8—1421no—
270C2×C8—1421no—
271C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
272C2×C8D4×D7111yescharacteristic
273C2×C8D4×D7111yescharacteristic
274C2×C8C2×D28411yescharacteristic
275C2×C8#1176586511yescharacteristic
276C2×C8#1176586611yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2844no—
282C42—2844no—
283C42—1421no—
284C42—1421no—
285C16—22no—
286C16—2841no—
287C23D8×D7111yescharacteristic
288Q8—2842no—
289Q8—2842no—
290Q8—2842no—
291Q8—2842no—
292Q8—2842no—
293Q8—5681no—
294Q8—5681no—
295Q8—1424no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—5681no—
307C2×C4—5681no—
308C2×C4—712no—
309C2×C4—1421no—
310C2×C4—1421no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4—1421no—
314C2×C4#1455609011yescharacteristic
315C2×C4#1455609811yescharacteristic
316C2×C4#1455610111yescharacteristic
317C2×C4#1455615111yescharacteristic
318C2×C4#1455615511yescharacteristic
319C2×C4#1455615511yescharacteristic
320C8—2841no—
321C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
322C8C4×D28411yescharacteristic
323C8#1455610311yescharacteristic
324C8#1455611311yescharacteristic
325C22#1798608111yescharacteristic
326C22#1798613411yescharacteristic
327C22#1798619311yescharacteristic
328C22Q32×D7111yescharacteristic
329C22#1798642811yescharacteristic
330C22#1798643811yescharacteristic
331C22#1798643811yescharacteristic
332C4—82no—
333C4—161no—
334C4—2844no—
335C4—2841no—
336C4—5682no—
337C4—1422no—
338C4#1798587711yescharacteristic
339C4#1798611011yescharacteristic
340C4#1798614711yescharacteristic
341C4#1798621711yescharacteristic
342C2#2258868911yescharacteristic
343C2#2259019811yescharacteristic
344C2#2259021011yescharacteristic
345C2#2259027511yescharacteristic
346C2#2259028111yescharacteristic
347C2#2259038911yescharacteristic
348C2#2259040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1380C2
socle, prime radicalC23×C71C2×D8
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1380D71
hypocenterC71#13015
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C2×Dic568C4semidirect
136. C2×Dic71Q32semidirect
182. C71#13015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic5682
C2×#179860932
C2×#179858022
#225891992
#225864172
C71×#13802
#1301571