Finite Group Databasebeta

← #31914537

Subgroups — #31914537

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic
2#22590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9#17986429—22no—
10#17986429—22no—
11C2×#14556074C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556072C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556071C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556069C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556068C2211yescharacteristic
16C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
17#17986037C2211yescharacteristic
18#17986015—21no—
19#17985972—21no—
20#17985809—22no—
21#17985805—22no—
22C2×#135×C71C2211yescharacteristic
23#568×C71—21no—
24#444×C71—22no—
25#443×C71—22no—
26C2×#108×C71C2211yescharacteristic
27#421×C71—21no—
28#405×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30#14556150—21no—
31#14556150—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765854—21no—
36C2×D568C2×C411yescharacteristic
37#14556087—21no—
38#14556074—22no—
39#14556072—22no—
40#14556071—22no—
41#14556069—22no—
42#14556068—21no—
43#14556068—21no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16C2×C411yescharacteristic
48C2×C71⋊C16C2×C411yescharacteristic
49#14556062—21no—
50#14556060—21no—
51#14556054—42no—
52#14556042—42no—
53C2×#41×C71—21no—
54#135×C71—21no—
55#135×C71—21no—
56#135×C71D412yes—
57#135×C71D412yes—
58C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×SD16×C71—21no—
60C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
61#131×C71—24no—
62#131×C71—42no—
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—42no—
65C2×M16×C71D411yescharacteristic
66C22×C8×C71C2311yescharacteristic
67#117×C71D411yescharacteristic
68#108×C71—21no—
69#108×C71D412yes—
70#104×C71—24no—
71#97×C71—21no—
72C4×C8×C71—21no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81Dic284—21no—
82Dic284—21no—
83#11765854—41no—
84#11765854—41no—
85D568—21no—
86D568—21no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C4×Dic71—41no—
90C71⋊C16—21no—
91C71⋊C16—21no—
92C71⋊C16—41no—
93#41×C71—22no—
94#41×C71—22no—
95#41×C71—41no—
96#41×C71—41no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—41no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102Q16×C71—21no—
103Q16×C71C22⋊C412yes—
104SD16×C71—22no—
105SD16×C71—22no—
106D8×C71—21no—
107D8×C71C22⋊C412yes—
108M16×C71—21no—
109M16×C71—22no—
110M16×C71—44no—
111M16×C71—41no—
112M16×C71D812yes—
113C2×C8×C71—21no—
114C2×C8×C71—44no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71#4111yescharacteristic
122C4⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—21no—
124C42×C71—21no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D71—41no—
128Q8×C71—22no—
129Q8×C71—41no—
130D4×C71—22no—
131D4×C71—42no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—81no—
148D284—41no—
149D284—41no—
150C4×D71—81no—
151C4×D71—81no—
152Dic142—41no—
153Dic142—41no—
154C8×C71—22no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C8×C71C4×D411yescharacteristic
158C8×C71#12111yescharacteristic
159C8×C71#12311yescharacteristic
160C22×C71—41no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—161no—
163C22×C71#44211yescharacteristic
164C22×C71#44911yescharacteristic
165C22×C71#45911yescharacteristic
166C2×D71—81no—
167C2×D71—161no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71#38611yescharacteristic
171C4×C71C4×D811yescharacteristic
172C4×C71#44711yescharacteristic
173C4×C71#46311yescharacteristic
174Dic71—81no—
175Dic71—161no—
176#13016—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—82no—
181C2×C71#187911yescharacteristic
182D71—161no—
183C2×#508—711no—
184#2957D7111yescharacteristic, complemented
185#2145—711no—
186#2143—711no—
187#1976—711no—
188#1382—711no—
189#1379—711no—
190C71#1301611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#135—711no—
192C2×#135C2×D7111yescharacteristic
193#568—21no—
194#508—1422no—
195#508—1422no—
196C2×Q32—711no—
197C2×SD32—711no—
198C2×SD32—711no—
199C2×D16—711no—
200C2×M32—711no—
201C22×C16—711no—
202#444—22no—
203#443—22no—
204C2×#108C2×D7111yescharacteristic
205#427—711no—
206#421—21no—
207#421—1421no—
208#410—1421no—
209#405C2×D7111yescharacteristic
210#360—1422no—
211#359—1422no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—1421no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—1421no—
217#135—1421no—
218#135—1421no—
219#135—1421no—
220#135D28412yes—
221#135C22⋊D7112yes—
222C2×Q16—711no—
223C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1421no—
226C2×D8—711no—
227C2×D8C4×D7111yescharacteristic
228#131—24no—
229#131—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
233C22×C8C22×D7111yescharacteristic
234#117—1421no—
235#117C22⋊D7111yescharacteristic
236Q32—1422no—
237SD32—1422no—
238SD32—1422no—
239D16—1422no—
240M32—1421no—
241M32—1421no—
242C2×C16—711no—
243C2×C16—711no—
244C2×C16—1421no—
245C2×C16—1421no—
246C2×C16—1421no—
247#108—21no—
248#108C22⋊D7112yes—
249#107—1421no—
250#106—1421no—
251#104—24no—
252#104—2842no—
253#99—2842no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—2841no—
261#41—2841no—
262#41—2841no—
263#41—2841no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—1421no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—1421no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—1421no—
275Q16—1421no—
276Q16(C2×D71)⋊C412yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—2841no—
280SD16—2841no—
281D8—21no—
282D8—1421no—
283D8—1421no—
284D8(C2×D71)⋊C412yes—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—44no—
288M16—41no—
289M16#1176585012yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C8C2×D28411yescharacteristic
297C2×C8#1176586511yescharacteristic
298C2×C8#1176586511yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—2841no—
303C42—21no—
304C42—2841no—
305C16—2841no—
306C16—1421no—
307C16—1421no—
308C23—41no—
309C23—2841no—
310C23#1455615311yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—2841no—
314Q8—2841no—
315D4—22no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—2841no—
320D4—2841no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4—5681no—
330C2×C4—5681no—
331C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4#1455609711yescharacteristic
333C2×C4#1455610211yescharacteristic
334C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
335C2×C4#1455614811yescharacteristic
336C2×C4#1455615411yescharacteristic
337C8—22no—
338C8—42no—
339C8C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
340C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
341C8#1455610211yescharacteristic
342C8#1455611111yescharacteristic
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—161no—
346C22—5681no—
347C22—11361no—
348C22#1798610911yescharacteristic
349C22#1798614411yescharacteristic
350C22#1798619411yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—5681no—
354C4—11361no—
355C4#1798587811yescharacteristic
356C4C4×#1176585011yescharacteristic
357C4#1798613311yescharacteristic
358C4#1798621411yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—82no—
363C2—11361no—
364C2#2258868811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986133
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2957C2
socleC2×C71#1879
prime radicalC2×#17986429C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2957D71
hypocenterC71#13016
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590076C2semidirect
3. #22590067C2semidirect
4. #22589238C2semidirect
5. #22586437C2semidirect
6. #22586429C2semidirect
7. C71×#2957C2semidirect
11. C2×#14556074C4semidirect
12. C2×#14556072C4semidirect
13. C2×#14556071C4semidirect
14. C2×#14556069C4semidirect
184. #2957D71semidirect
190. C71#13016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864292
#225900762
#225900672
#225892382
#225864372
#225864292
C71×#29572
#1301671