Finite Group Databasebeta

← #31914574

Subgroups — #31914574

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3414C211yesmaximal, characteristic
8#17986766—21no—
9C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
10#17986121—22no—
11#17986116—22no—
12C2×#14556064C2211yescharacteristic
13#17986037C2211yescharacteristic
14#17986016—21no—
15#17986016—21no—
16#17985973—21no—
17#17985954C2211yescharacteristic
18#17985806—22no—
19#17985803—21no—
20#17985800—21no—
21C2×#135×C71C2211yescharacteristic
22C2×#135×C71C2211yescharacteristic
23#510×C71—21no—
24#510×C71C412yescomplemented
25#509×C71—21no—
26#509×C71C412yescomplemented
27#508×C71—22no—
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29#14556135—24no—
30#14556135—42no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849—42no—
33C2×#11765849D411yescharacteristic
34#14556087—21no—
35#14556087D411yescharacteristic
36C2×C71⋊C16—21no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39#14556064—21no—
40#14556064D412yes—
41#14556062—21no—
42#14556060—21no—
43#14556055—24no—
44#14556055—42no—
45#14556043—42no—
46#14556038—21no—
47C8×Dic71—21no—
48C2×#41×C71—21no—
49C2×#41×C71—21no—
50#135×C71—21no—
51#135×C71—21no—
52#135×C71—21no—
53#135×C71—21no—
54#135×C71—21no—
55#135×C71—21no—
56#135×C71C2×C412yes—
57#135×C71D412yes—
58C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×Q16×C71D411yescharacteristic
60C2×SD16×C71—21no—
61C2×SD16×C71—21no—
62C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×D8×C71D411yescharacteristic
64C22×C8×C71C2311yescharacteristic
65Q32×C71—22no—
66SD32×C71—22no—
67SD32×C71—22no—
68D16×C71—22no—
69M32×C71—21no—
70M32×C71C2×C412yes—
71C2×C16×C71—21no—
72#11765849—21no—
73#11765849—22no—
74#11765849—44no—
75#11765849—41no—
76#11765849D812yes—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—44no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—41no—
86C71⋊C16—41no—
87#41×C71—22no—
88#41×C71—22no—
89#41×C71—41no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94#41×C71—41no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104Q16×C71—21no—
105Q16×C71—21no—
106Q16×C71—21no—
107Q16×C71C22⋊C412yes—
108SD16×C71—22no—
109SD16×C71—22no—
110SD16×C71—41no—
111SD16×C71—41no—
112D8×C71—21no—
113D8×C71—21no—
114D8×C71—21no—
115D8×C71C22⋊C412yes—
116C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71#4111yescharacteristic
122C16×C71—22no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126Q8×C71—22no—
127Q8×C71—41no—
128Q8×C71—41no—
129Q8×C71—41no—
130D4×C71—22no—
131D4×C71—42no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—81no—
137D4×C71—81no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—81no—
152C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C8×C71C4×D411yescharacteristic
154C8×C71#12111yescharacteristic
155C8×C71#12311yescharacteristic
156C71⋊C8—22no—
157C71⋊C8—42no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—161no—
162C22×C71—161no—
163C22×C71#44211yescharacteristic
164C22×C71#44911yescharacteristic
165C22×C71#45911yescharacteristic
166C4×C71—42no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71#38611yescharacteristic
169C4×C71C4×D811yescharacteristic
170C4×C71#44711yescharacteristic
171C4×C71#46311yescharacteristic
172Dic71—81no—
173Dic71—161no—
174#13021—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—82no—
179C2×C71—161no—
180C2×C71#187911yescharacteristic
181#3414D7111yescharacteristic
182#2957—711no—
183C2×#359—711no—
184#2138—711no—
185#1976—711no—
186#1389—711no—
187#1379—711no—
188C71#1302111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#135C2×D7111yescharacteristic
190C2×#135C2×D7111yescharacteristic
191#568—1421no—
192#510—21no—
193#510Dic7112yescomplemented
194#509—21no—
195#509Dic7112yescomplemented
196#508—22no—
197C2×M32C2×D7111yescharacteristic
198C22×C16—711no—
199#444—1422no—
200#443—1422no—
201C2×#108—711no—
202#427—711no—
203#421—1421no—
204#421—1421no—
205#410—1421no—
206#405—711no—
207#359—1422no—
208#358—1421no—
209#357—1421no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135C2×Dic7112yes—
219#135C22⋊D7112yes—
220C2×Q16C2×Dic7111yescharacteristic
221C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×D8C2×Dic7111yescharacteristic
225C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
226#131—2842no—
227#131—1424no—
228C2×M16—2842no—
229C2×M16—711no—
230C2×M16—1421no—
231C22×C8C22×D7111yescharacteristic
232#117—711no—
233#117—1421no—
234Q32—22no—
235SD32—22no—
236SD32—22no—
237D16—22no—
238M32—21no—
239M32C2×Dic7112yes—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—1421no—
242C2×C16—1421no—
243C2×C16—1421no—
244#108—712no—
245#108—1421no—
246#107—1421no—
247#106—1421no—
248#104—2842no—
249#104—1424no—
250#99—2842no—
251#97—1421no—
252C4×C8—1421no—
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16C22⋊Dic7112yes—
274SD16—22no—
275SD16—22no—
276SD16—41no—
277SD16—41no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8C22⋊Dic7112yes—
282M16—2841no—
283M16—2844no—
284M16—712no—
285M16—1422no—
286M16—1421no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2844no—
289C2×C8—1421no—
290C2×C8C22×Dic7111yescharacteristic
291C2×C8D4×D7111yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×C8#1176586411yescharacteristic
295C2×C8#1176586411yescharacteristic
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—1421no—
300C42—2841no—
301C42—1421no—
302C16—22no—
303C16—2841no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#1455615211yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
328C2×C4#1455609611yescharacteristic
329C2×C4#1455610011yescharacteristic
330C2×C4D8×D7111yescharacteristic
331C2×C4#1455614711yescharacteristic
332C2×C4#1455615211yescharacteristic
333C8—2842no—
334C8—1422no—
335C8C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
336C8D4×Dic7111yescharacteristic
337C8#1455610011yescharacteristic
338C8#1455610911yescharacteristic
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—81no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22#1798611111yescharacteristic
345C22#1798614111yescharacteristic
346C22#1798619211yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—5681no—
350C4—11361no—
351C4#1798587911yescharacteristic
352C4D8×Dic7111yescharacteristic
353C4#1798613111yescharacteristic
354C4#1798621211yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—161no—
360C2#2258869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986131
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3414C2
socleC2×C71#1879
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#3414D71
hypocenterC71#13021
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597257C2semidirect
2. C2×#17985806C2semidirect
3. #22590047C2semidirect
4. #22589239C2semidirect
5. #22586455C2semidirect
6. #22586430C2semidirect
24. #510×C71C4semidirect
26. #509×C71C4semidirect
188. C71#13021semidirect
193. #510Dic71semidirect
195. #509Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972572
C2×#179858062
#225900472
#225892392
#225864552
#225864302
C71×#34142
#1302171