Finite Group Databasebeta

← #31914593

Subgroups — #31914593

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601474C211yesmaximal, characteristic
2#22590089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#444×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9#17986440—21no—
10#17986439C412yescomplemented
11#17986435—21no—
12#17986434C412yescomplemented
13#17986429—22no—
14C2×#14556068C2211yescharacteristic
15C2×#14556068C2211yescharacteristic
16C2×#14556064C2211yescharacteristic
17C2×#14556056—21no—
18#17985965—21no—
19#17985815—21no—
20#17985812—21no—
21#17985805—22no—
22C2×#135×C71C2211yescharacteristic
23C2×#131×C71—21no—
24#444×C71—22no—
25#444×C71—22no—
26C2×#108×C71C2211yescharacteristic
27C2×#104×C71—21no—
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30#14556150—21no—
31#14556150—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765854—21no—
36C2×D568C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38#14556074—22no—
39#14556072—22no—
40#14556071—22no—
41#14556069—22no—
42#14556068—21no—
43#14556068—21no—
44#14556068—21no—
45#14556068C2×C412yes—
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48#14556064—21no—
49#14556064—21no—
50#14556056—42no—
51(C2×D71)⋊C8—42no—
52C2×#41×C71—21no—
53#135×C71—21no—
54#135×C71—21no—
55#135×C71C2×C412yes—
56#135×C71D412yes—
57C2×Q16×C71D411yescharacteristic
58C2×SD16×C71—21no—
59C2×D8×C71D411yescharacteristic
60#131×C71—24no—
61#131×C71—42no—
62C2×M16×C71—21no—
63C2×M16×C71—41no—
64C22×C8×C71—41no—
65C22×C8×C71D411yescharacteristic
66C22×C8×C71C2311yescharacteristic
67C2×C42×C71D411yescharacteristic
68#108×C71—21no—
69#108×C71D412yes—
70#104×C71—24no—
71#97×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81Dic284—21no—
82Dic284—21no—
83#11765854—41no—
84#11765854—41no—
85D568—21no—
86D568—21no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C71⋊C16—22no—
91C71⋊C16—41no—
92#41×C71—22no—
93#41×C71—22no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—41no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—41no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102Q16×C71—21no—
103Q16×C71C22⋊C412yes—
104SD16×C71—22no—
105SD16×C71—22no—
106D8×C71—21no—
107D8×C71C22⋊C412yes—
108M16×C71—22no—
109M16×C71—44no—
110M16×C71—41no—
111C2×C8×C71—21no—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—44no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71D812yes—
116C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71#4111yescharacteristic
122C42×C71—21no—
123C42×C71—21no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71#13511yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127Q8×C71—22no—
128Q8×C71—41no—
129D4×C71—22no—
130D4×C71—42no—
131D4×C71—42no—
132D4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C2×Dic71—41no—
147D284—41no—
148D284—41no—
149C4×D71—81no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—41no—
152Dic142—41no—
153C8×C71—22no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C8×C71C4×D411yescharacteristic
157C8×C71#12111yescharacteristic
158C8×C71#12311yescharacteristic
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—82no—
163C22×C71C4×D811yescharacteristic
164C22×C71#44911yescharacteristic
165C22×C71#46311yescharacteristic
166C2×D71—82no—
167C2×D71—81no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71#38611yescharacteristic
171C4×C71#44211yescharacteristic
172C4×C71#44711yescharacteristic
173C4×C71#45911yescharacteristic
174Dic71—81no—
175#13024—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—82no—
180C2×C71#187911yescharacteristic
181D71—161no—
182#3414—711no—
183C2×#444D7111yescharacteristic, complemented
184#2148—711no—
185#2143—711no—
186#1975—711no—
187#1388—711no—
188#1377—711no—
189C71#1302411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—711no—
191C2×#135C2×D7111yescharacteristic
192C2×#131—21no—
193#510—712no—
194#510—1421no—
195#509—712no—
196#509—1421no—
197#508—1422no—
198C2×M32—711no—
199C2×M32—711no—
200#444—22no—
201#444—22no—
202C2×#108—711no—
203C2×#108C2×D7111yescharacteristic
204C2×#104—21no—
205C2×#104—1421no—
206#408—1421no—
207C2×#97C2×D7111yescharacteristic
208#362—1421no—
209#361—1421no—
210#359—1422no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—1421no—
213#135—21no—
214#135—21no—
215#135—1421no—
216#135—1421no—
217#135—1421no—
218#135—1421no—
219#135C4×D7112yes—
220#135C22⋊D7112yes—
221C2×Q16—711no—
222C2×Q16D28411yescharacteristic
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—1421no—
225C2×D8—711no—
226C2×D8D28411yescharacteristic
227#131—24no—
228#131—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—1421no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
234C22×C8C22×D7111yescharacteristic
235C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
236Q32—1422no—
237SD32—1422no—
238SD32—1422no—
239D16—1422no—
240M32—712no—
241M32—1421no—
242M32—1421no—
243M32—1421no—
244C2×C16—1421no—
245C2×C16—1421no—
246#108—21no—
247#108—1421no—
248#108—1421no—
249#108C22⋊D7112yes—
250#104—24no—
251#104—2842no—
252C22⋊C8—2842no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—2841no—
260#41—2841no—
261#41—2841no—
262#41—2841no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—1421no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—1421no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—1421no—
275Q16—1421no—
276Q16(C2×D71)⋊C412yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—2841no—
280SD16—2841no—
281D8—21no—
282D8—1421no—
283D8—1421no—
284D8(C2×D71)⋊C412yes—
285M16—22no—
286M16—44no—
287M16—41no—
288M16—2841no—
289M16—2841no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8#1176585012yes—
296C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×C8C2×D28411yescharacteristic
300C2×C8#1176586511yescharacteristic
301C2×C8#1176586511yescharacteristic
302C42—21no—
303C42—21no—
304C16—2841no—
305C16—1422no—
306C23—41no—
307C23—2841no—
308C23#1455614811yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—41no—
311Q8—2841no—
312Q8—2841no—
313D4—22no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—2841no—
318D4—2841no—
319D4—5681no—
320D4—5681no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C4#1455609711yescharacteristic
331C2×C4#1455610211yescharacteristic
332C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
333C2×C4#1455615311yescharacteristic
334C2×C4#1455615411yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—42no—
337C8—5681no—
338C8C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
339C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
340C8#1455610211yescharacteristic
341C8#1455611111yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—5682no—
346C22—5681no—
347C22C4×#1176585011yescharacteristic
348C22#1798614411yescharacteristic
349C22#1798621411yescharacteristic
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—5681no—
353C4#1798587811yescharacteristic
354C4#1798610911yescharacteristic
355C4#1798613311yescharacteristic
356C4#1798619411yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—11361no—
362C2#2258868811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986133
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#444×C71C2
socleC2×C71#1879
prime radical#22601474C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#444D71
hypocenterC71#13024
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590089C2semidirect
3. #22590067C2semidirect
4. #22589233C2semidirect
5. #22586451C2semidirect
6. #22586424C2semidirect
7. C2×#444×C71C2semidirect
10. #17986439C4semidirect
12. #17986434C4semidirect
183. C2×#444D71semidirect
189. C71#13024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014742
#225900892
#225900672
#225892332
#225864512
#225864242
C2×#444×C712
#1302471