Finite Group Databasebeta

← #31914595

Subgroups — #31914595

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3414C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556135—21no—
9C2×#14556068C2211yescharacteristic
10#17986121—22no—
11#17986121—22no—
12C2×#14556064C2211yescharacteristic
13C2×#14556064C2211yescharacteristic
14C2×#14556055—21no—
15C2×#14556055—21no—
16#17985966—21no—
17C2×#14556038C2211yescharacteristic
18#17985815—21no—
19#17985812—21no—
20#17985806—22no—
21C2×#135×C71C2211yescharacteristic
22C2×#135×C71C2211yescharacteristic
23#510×C71—21no—
24#510×C71C412yescomplemented
25#509×C71—21no—
26#509×C71C412yescomplemented
27#508×C71—22no—
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29#14556135—24no—
30#14556135—42no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—41no—
34C22×C71⋊C8—41no—
35C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
37#14556068—21no—
38#14556068—21no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556064—21no—
41#14556064—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064D412yes—
44#14556055—24no—
45#14556055—42no—
46C22⋊(C71⋊C8)—42no—
47#14556038—21no—
48#14556038—21no—
49C2×#41×C71—21no—
50C2×#41×C71—21no—
51#135×C71—21no—
52#135×C71—21no—
53#135×C71—21no—
54#135×C71—21no—
55#135×C71—21no—
56#135×C71—21no—
57#135×C71C2×C412yes—
58#135×C71D412yes—
59C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×Q16×C71D411yescharacteristic
61C2×SD16×C71—21no—
62C2×SD16×C71—21no—
63C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×D8×C71D411yescharacteristic
65C22×C8×C71C2311yescharacteristic
66Q32×C71—22no—
67SD32×C71—22no—
68SD32×C71—22no—
69D16×C71—22no—
70M32×C71—21no—
71M32×C71C2×C412yes—
72C2×C16×C71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74#11765849—22no—
75#11765849—44no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—44no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8D812yes—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C71⋊C16—41no—
88#41×C71—22no—
89#41×C71—22no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—41no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105Q16×C71—21no—
106Q16×C71—21no—
107Q16×C71—21no—
108Q16×C71C22⋊C412yes—
109SD16×C71—22no—
110SD16×C71—22no—
111SD16×C71—41no—
112SD16×C71—41no—
113D8×C71—21no—
114D8×C71—21no—
115D8×C71—21no—
116D8×C71C22⋊C412yes—
117C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71#4111yescharacteristic
122C2×C8×C71#4111yescharacteristic
123C16×C71—22no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#13511yescharacteristic
127Q8×C71—22no—
128Q8×C71—41no—
129Q8×C71—41no—
130Q8×C71—41no—
131D4×C71—22no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—41no—
137D4×C71—81no—
138D4×C71—81no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—81no—
153C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C8×C71C4×D411yescharacteristic
155C8×C71#12111yescharacteristic
156C8×C71#12311yescharacteristic
157C71⋊C8—22no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—82no—
163C22×C71—82no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71C4×D811yescharacteristic
166C22×C71#44911yescharacteristic
167C22×C71#46311yescharacteristic
168C4×C71—42no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71#38611yescharacteristic
171C4×C71#44211yescharacteristic
172C4×C71#44711yescharacteristic
173C4×C71#45911yescharacteristic
174Dic71—81no—
175#13024—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—82no—
180C2×C71—161no—
181C2×C71#187911yescharacteristic
182#3414D7111yescharacteristic
183C2×#444—711no—
184#2148—711no—
185#2143—711no—
186#1975—711no—
187#1388—711no—
188#1377—711no—
189C71#1302411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135C2×D7111yescharacteristic
191C2×#135C2×D7111yescharacteristic
192C2×#131—1421no—
193#510—21no—
194#510Dic7112yescomplemented
195#509—21no—
196#509Dic7112yescomplemented
197#508—22no—
198C2×M32—711no—
199C2×M32C2×D7111yescharacteristic
200#444—1422no—
201#444—1422no—
202C2×#108—711no—
203C2×#108—711no—
204C2×#104—1421no—
205C2×#104—1421no—
206#408—1421no—
207C2×#97—711no—
208#362—1421no—
209#361—1421no—
210#359—1422no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213#135—21no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135—21no—
219#135C2×Dic7112yes—
220#135C22⋊D7112yes—
221C2×Q16C2×Dic7111yescharacteristic
222C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×D8C2×Dic7111yescharacteristic
226C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
227#131—2842no—
228#131—1424no—
229C2×M16—2841no—
230C2×M16—1421no—
231C2×M16—1421no—
232C22×C8—2841no—
233C22×C8—711no—
234C22×C8C22×D7111yescharacteristic
235C2×C42—711no—
236Q32—22no—
237SD32—22no—
238SD32—22no—
239D16—22no—
240M32—21no—
241M32—1421no—
242M32—1421no—
243M32C2×Dic7112yes—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1421no—
246#108—712no—
247#108—1421no—
248#108—1421no—
249#108—1421no—
250#104—2842no—
251#104—1424no—
252C22⋊C8—2842no—
253#97—1421no—
254#97—1421no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16C22⋊Dic7112yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8C22⋊Dic7112yes—
285M16—2841no—
286M16—2844no—
287M16—2841no—
288M16—2841no—
289M16—1422no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2844no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—712no—
294C2×C8—1421no—
295C2×C8—1421no—
296C2×C8C22×Dic7111yescharacteristic
297C2×C8D4×D7111yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
300C2×C8#1176586411yescharacteristic
301C2×C8#1176586411yescharacteristic
302C42—1421no—
303C42—1421no—
304C16—22no—
305C16—2841no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#1455614711yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313D4—22no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
330C2×C4#1455609611yescharacteristic
331C2×C4#1455610011yescharacteristic
332C2×C4D8×D7111yescharacteristic
333C2×C4#1455615211yescharacteristic
334C2×C4#1455615211yescharacteristic
335C8—2842no—
336C8—5681no—
337C8—1422no—
338C8C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
339C8D4×Dic7111yescharacteristic
340C8#1455610011yescharacteristic
341C8#1455610911yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22D8×Dic7111yescharacteristic
348C22#1798614111yescharacteristic
349C22#1798621211yescharacteristic
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—5681no—
353C4#1798587911yescharacteristic
354C4#1798611111yescharacteristic
355C4#1798613111yescharacteristic
356C4#1798619211yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—161no—
362C2#2258869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986131
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3414C2
socleC2×C71#1879
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#3414D71
hypocenterC71#13024
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986121C2semidirect
2. #22590089C2semidirect
3. #22590068C2semidirect
4. #22589234C2semidirect
5. #22586452C2semidirect
6. #22586423C2semidirect
24. #510×C71C4semidirect
26. #509×C71C4semidirect
189. C71#13024semidirect
194. #510Dic71semidirect
196. #509Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861212
#225900892
#225900682
#225892342
#225864522
#225864232
C71×#34142
#1302471