Finite Group Databasebeta

← #31914635

Subgroups — #31914635

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601474C211yesmaximal, characteristic
2#22590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9#17986440—21no—
10#17986439C412yescomplemented
11#17986435—21no—
12#17986434C412yescomplemented
13#17986429—22no—
14C2×#14556068C2211yescharacteristic
15C2×#14556068C2211yescharacteristic
16#17986037C2211yescharacteristic
17#17986015—21no—
18#17985972—21no—
19#17985809—22no—
20#17985808—22no—
21C2×#135×C71C2211yescharacteristic
22#520×C71—21no—
23#442×C71—21no—
24#441×C71—21no—
25C4×SD16×C71—22no—
26C2×#106×C71C2211yescharacteristic
27#417×C71—21no—
28#405×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30#14556150—21no—
31#14556150—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34C2×Dic284C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11765854—21no—
36C2×D568C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14556087—21no—
38#14556074—22no—
39#14556072—22no—
40#14556071—22no—
41#14556069—22no—
42#14556068—21no—
43#14556068—21no—
44#14556068—21no—
45#14556068C2×C412yescomplemented
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48#14556062—21no—
49#14556060—21no—
50#14556054—42no—
51#14556042—42no—
52C2×#41×C71—21no—
53#135×C71—21no—
54#135×C71—21no—
55#135×C71C2×C412yes—
56#135×C71D412yes—
57C2×Q16×C71D411yescharacteristic
58C2×SD16×C71—21no—
59C2×D8×C71D411yescharacteristic
60C2×M16×C71D411yescharacteristic
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C71—22no—
63C4×D4×C71—22no—
64C4×D4×C71—42no—
65#117×C71—41no—
66#117×C71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—41no—
69#106×C71—21no—
70#106×C71D412yes—
71#103×C71—22no—
72#102×C71—22no—
73#97×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83Dic284—21no—
84Dic284—21no—
85#11765854—41no—
86#11765854—41no—
87D568—21no—
88D568—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C71⋊C16—22no—
93C71⋊C16—41no—
94#41×C71—22no—
95#41×C71—22no—
96#41×C71—41no—
97#41×C71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—41no—
101C22×C4×C71—42no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105Q16×C71—21no—
106Q16×C71C22⋊C412yes—
107SD16×C71—22no—
108SD16×C71—22no—
109D8×C71—21no—
110D8×C71C22⋊C412yes—
111M16×C71—21no—
112M16×C71—21no—
113C2×C8×C71—21no—
114C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—42no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—42no—
125C22⋊C4×C71D812yes—
126C42×C71—21no—
127C42×C71—42no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C2×D811yescharacteristic
130C22×D71—41no—
131Q8×C71—22no—
132Q8×C71—41no—
133D4×C71—22no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—41no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—162no—
143C2×C4×C71—161no—
144C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#13511yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D71—81no—
151C22⋊D71—81no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—81no—
154D284—41no—
155D284—41no—
156C4×D71—81no—
157C4×D71—81no—
158Dic142—41no—
159Dic142—41no—
160C8×C71—41no—
161C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C8×C71C4×D411yescharacteristic
163C8×C71#12111yescharacteristic
164C8×C71#12311yescharacteristic
165C22×C71—41no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71C4×D811yescharacteristic
170C22×C71#44711yescharacteristic
171C22×C71#45911yescharacteristic
172C2×D71—81no—
173C2×D71—161no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—42no—
176C4×C71—82no—
177C4×C71#38611yescharacteristic
178C4×C71#44211yescharacteristic
179C4×C71#44911yescharacteristic
180C4×C71#46311yescharacteristic
181Dic71—81no—
182Dic71—161no—
183#13030—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—82no—
188C2×C71#187911yescharacteristic
189D71—161no—
190#3414—711no—
191#2952D7111yescharacteristic, complemented
192#2145—711no—
193C2×#360—711no—
194#1976—711no—
195#1386—711no—
196#1378—711no—
197C71#1303011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#135—711no—
199C2×#135C2×D7111yescharacteristic
200#520—21no—
201#510—712no—
202#510—1421no—
203#509—712no—
204#509—1421no—
205#508—1422no—
206C2×M32—711no—
207C2×M32—711no—
208#442—21no—
209#441—21no—
210C4×SD16—22no—
211#427—711no—
212C2×#106C2×D7111yescharacteristic
213#421—1421no—
214#417—21no—
215#410—1421no—
216#405C2×D7111yescharacteristic
217#360—1422no—
218#360—1422no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—1421no—
221#135—21no—
222#135—21no—
223#135—1421no—
224#135—1421no—
225#135—1421no—
226#135—1421no—
227#135C4×D7112yes—
228#135D28412yes—
229C2×Q16—711no—
230C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—1421no—
233C2×D8—711no—
234C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
236C22×C8C22×D7111yescharacteristic
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240#117—41no—
241#117—1421no—
242#117C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245Q32—1422no—
246SD32—1422no—
247SD32—1422no—
248D16—1422no—
249M32—712no—
250M32—1421no—
251M32—1421no—
252M32—1421no—
253C2×C16—1421no—
254C2×C16—1421no—
255#107—1421no—
256#106—21no—
257#106—1421no—
258#106C22⋊D7112yes—
259#104—2842no—
260#103—22no—
261#102—22no—
262#99—2842no—
263#97—21no—
264C4×C8—21no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271#41—2841no—
272#41—2841no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—1421no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—1421no—
286Q16—1421no—
287Q16(C2×D71)⋊C412yes—
288SD16—22no—
289SD16—22no—
290SD16—2841no—
291SD16—2841no—
292D8—21no—
293D8—1421no—
294D8—1421no—
295D8(C2×D71)⋊C412yes—
296M16—21no—
297M16—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
300C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×C8C2×D28411yescharacteristic
303C2×C8#1176586511yescharacteristic
304C2×C8#1176586511yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4#1176585012yes—
313C42—21no—
314C42—42no—
315C42—2841no—
316C16—2841no—
317C16—1422no—
318C23—41no—
319C23—2841no—
320C23C2×#1176585011yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—2841no—
324Q8—2841no—
325D4—22no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—2841no—
330D4—2841no—
331D4—5681no—
332D4—5681no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—5681no—
344C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C4#1455609711yescharacteristic
346C2×C4#1455610211yescharacteristic
347C2×C4#1455614811yescharacteristic
348C2×C4#1455615311yescharacteristic
349C2×C4#1455615411yescharacteristic
350C8—41no—
351C8C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
353C8#1455610211yescharacteristic
354C8#1455611111yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—5681no—
360C22—11361no—
361C22C4×#1176585011yescharacteristic
362C22#1798613311yescharacteristic
363C22#1798619411yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—5681no—
368C4—11361no—
369C4#1798587811yescharacteristic
370C4#1798610911yescharacteristic
371C4#1798614411yescharacteristic
372C4#1798621411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—11361no—
378C2#2258868811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588688
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2952C2
socleC2×C71#1879
prime radical#22601474C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2952D71
hypocenterC71#13030
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590076C2semidirect
3. C2×#17985808C2semidirect
4. #22589238C2semidirect
5. #22586447C2semidirect
6. #22586426C2semidirect
7. C71×#2952C2semidirect
10. #17986439C4semidirect
12. #17986434C4semidirect
34. C2×Dic284C2×C4semidirect
36. C2×D568C2×C4semidirect
45. #14556068C2×C4semidirect
191. #2952D71semidirect
197. C71#13030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014742
#225900762
C2×#179858082
#225892382
#225864472
#225864262
C71×#29522
#1303071