Finite Group Databasebeta

← #31914705

Subgroups — #31914705

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#444×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9#17986434—22no—
10#17986434—22no—
11C2×#14556071C412yescomplemented
12C2×#14556069C412yescomplemented
13C2×#14556068C2211yescharacteristic
14C2×#14556068C2211yescharacteristic
15C2×#14556060C2211yescharacteristic
16C2×#14556050—21no—
17#17985901—21no—
18#17985811—22no—
19#17985809—22no—
20C2×#135×C71C2211yescharacteristic
21C2×#131×C71—21no—
22#444×C71—22no—
23#444×C71—22no—
24C2×#108×C71C2211yescharacteristic
25C2×#104×C71—21no—
26C2×#97×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C2×D568—21no—
29C2×D568—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568C2×C412yes—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
36#14556071—24no—
37#14556069—24no—
38#14556068—21no—
39#14556068—21no—
40#14556068—21no—
41#14556068—21no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43C2×C71⋊C16C2×C412yes—
44#14556060—21no—
45#14556060—21no—
46#14556050—42no—
47C2×#41×C71—21no—
48#135×C71—21no—
49#135×C71—21no—
50#135×C71D412yes—
51#135×C71D412yes—
52C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×SD16×C71—21no—
54C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
55#131×C71—24no—
56#131×C71—42no—
57C2×M16×C71—21no—
58C2×M16×C71—41no—
59C22×C8×C71—41no—
60C22×C8×C71D411yescharacteristic
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63#108×C71—21no—
64#108×C71D412yes—
65#104×C71—24no—
66#97×C71—21no—
67#97×C71—21no—
68C23×D71—41no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C22×Dic71—41no—
76D568—22no—
77D568—22no—
78D568—41no—
79D568—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—84no—
83C71⋊C16—22no—
84C71⋊C16—41no—
85#41×C71—22no—
86#41×C71—22no—
87#41×C71—41no—
88#41×C71—41no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—41no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95Q16×C71—21no—
96Q16×C71C22⋊C412yescomplemented
97SD16×C71—22no—
98SD16×C71—22no—
99D8×C71—21no—
100D8×C71C22⋊C412yescomplemented
101M16×C71—22no—
102M16×C71—44no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—44no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71D812yes—
109C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71#4111yescharacteristic
114C2×C8×C71#4111yescharacteristic
115C42×C71—21no—
116C42×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D71—42no—
120C22×D71—82no—
121C22×D71—82no—
122C22×D71—81no—
123C22×D71—81no—
124Q8×C71—22no—
125Q8×C71—41no—
126D4×C71—22no—
127D4×C71—42no—
128D4×C71—42no—
129D4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic71—82no—
142C2×Dic71—81no—
143D284—42no—
144D284—42no—
145D284—81no—
146D284—81no—
147C8×C71—22no—
148C8×C71—42no—
149C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C8×C71C4×D411yescharacteristic
151C8×C71#12111yescharacteristic
152C8×C71#12311yescharacteristic
153C22×C71—22no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—82no—
156C22×C71#44211yescharacteristic
157C22×C71#44911yescharacteristic
158C22×C71#45911yescharacteristic
159C2×D71—82no—
160C2×D71—84no—
161C2×D71—161no—
162C2×D71—161no—
163C2×D71—162no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71#38611yescharacteristic
167C4×C71C4×D811yescharacteristic
168C4×C71#44711yescharacteristic
169C4×C71#46311yescharacteristic
170Dic71—161no—
171#13040—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—82no—
175C2×C71#187911yescharacteristic
176C2×C71AGL(1,ℤ/16)12yes—
177D71—162no—
178C2×#509—711no—
179C2×#444D7111yescharacteristic, complemented
180C2×#361—711no—
181C2×#360—711no—
182#1972—711no—
183#1383—711no—
184#1375—711no—
185C71#1304011yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#135C2×D7111yescharacteristic
187C22×D8—711no—
188C2×#131—21no—
189#509—1422no—
190#509—1422no—
191C2×SD32—712no—
192C2×D16—712no—
193C2×M32—711no—
194C2×M32—711no—
195#444—22no—
196#444—22no—
197C2×#108C2×D7111yescharacteristic
198C2×#106—711no—
199C2×#104—21no—
200C2×#102—1421no—
201C2×#97C2×D7111yescharacteristic
202#390—1421no—
203#361—1422no—
204#360—1422no—
205C2×#41—21no—
206C22×D4—1421no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135D28412yes—
210#135C22⋊D7112yes—
211C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×D8—712no—
214C2×D8—1421no—
215C2×D8—1421no—
216C2×D8—1421no—
217C2×D8—1421no—
218C2×D8—1421no—
219C2×D8C4×D7111yescharacteristic
220#131—24no—
221#131—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
226C22×C8C22×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—2842no—
229C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
230SD32—1424no—
231D16—1424no—
232M32—1421no—
233M32—1421no—
234M32—1421no—
235M32—1421no—
236C2×C16—712no—
237C2×C16—1421no—
238#108—21no—
239#108C22⋊D7112yes—
240#106—1421no—
241#106—1421no—
242#104—24no—
243#102—2842no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246C24—2841no—
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—1422no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—2841no—
263C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264Q16—21no—
265Q16(C2×D71)⋊C412yescomplemented
266SD16—22no—
267SD16—22no—
268D8—21no—
269D8—2841no—
270D8—2841no—
271D8—1422no—
272D8—1422no—
273D8(C2×D71)⋊C412yescomplemented
274M16—22no—
275M16—44no—
276M16—41no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8#1176585012yes—
282C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
283C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C2×C8C2×D28411yescharacteristic
286C2×C8#1176586511yescharacteristic
287C2×C8#1176586511yescharacteristic
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—5684no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C16—2841no—
294C16—1422no—
295C23—41no—
296C23—2842no—
297C23—5682no—
298C23—5682no—
299C23—5681no—
300C23—5681no—
301C23#1455615311yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304D4—22no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—2842no—
309D4—2842no—
310D4—5681no—
311D4—5681no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—5682no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
320C2×C4#1455609711yescharacteristic
321C2×C4#1455610211yescharacteristic
322C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
323C2×C4#1455614811yescharacteristic
324C2×C4#1455615411yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—42no—
327C8C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
328C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
329C8#1455610211yescharacteristic
330C8#1455611111yescharacteristic
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—5682no—
335C22—5684no—
336C22—11362no—
337C22—11361no—
338C22—11361no—
339C22#1798610911yescharacteristic
340C22#1798614411yescharacteristic
341C22#1798619411yescharacteristic
342C4—42no—
343C4—81no—
344C4—11361no—
345C4#1798587811yescharacteristic
346C4C4×#1176585011yescharacteristic
347C4#1798613311yescharacteristic
348C4#1798621411yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—82no—
352C2—11362no—
353C2#2258868811yescharacteristic
354C2#2259023812yes—
subgroupG/H
centerC22#17986109
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#444×C71C2
socleC22×C71#442
prime radicalC2×#17986434C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#444D71
hypocenterC71#13040
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985811C2semidirect
3. C2×#17985809C2semidirect
4. #22589216C2semidirect
5. #22586440C2semidirect
6. #22586420C2semidirect
7. C2×#444×C71C2semidirect
11. C2×#14556071C4semidirect
12. C2×#14556069C4semidirect
96. Q16×C71C22⋊C4semidirect
100. D8×C71C22⋊C4semidirect
179. C2×#444D71semidirect
185. C71#13040semidirect
265. Q16(C2×D71)⋊C4semidirect
273. D8(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864342
C2×#179858112
C2×#179858092
#225892162
#225864402
#225864202
C2×#444×C712
#1304071