Finite Group Databasebeta

← #31914712

Subgroups — #31914712

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556097—21no—
10#17986185—22no—
11#17986185C414yescomplemented
12C2×#14556056—21no—
13#17985998—21no—
14C2×#14556045C2211yescharacteristic
15C2×#14556043C2211yescharacteristic
16C2×#14556043C2211yescharacteristic
17C2×#14556042—21no—
18C2×#14556042—21no—
19#17985878—21no—
20#17985786—22no—
21C2×#120×C71C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C71—21no—
23C22×C22⋊C4×C71—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#388×C71—21no—
26#386×C71—21no—
27#386×C71C2211yescharacteristic
28#385×C71—21no—
29C4×C22⋊C4×C71—21no—
30#14556173—21no—
31#14556173—21no—
32#14556173—21no—
33#14556173—42no—
34#14556173C2×C412yescomplemented
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765864—41no—
37C22×C22⋊D71—21no—
38C22×C22⋊D71—21no—
39C22×C22⋊D71—41no—
40C2×D4×D71—41no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556097—24no—
43#14556097—42no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—41no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48#14556056—42no—
49#14556051—41no—
50#14556048—41no—
51#14556045—21no—
52#14556045—21no—
53#14556043—21no—
54#14556043—21no—
55#14556043—21no—
56#14556043C2×C412yescomplemented
57#14556042—24no—
58#14556042—42no—
59C71⋊#95—41no—
60C25×C71D411yescharacteristic
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64C23×C4×C71—21no—
65C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
66#120×C71—21no—
67#120×C71—21no—
68#120×C71C2×C412yes—
69#120×C71D412yes—
70C4×D4×C71—44no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—44no—
80C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
82C2×C42×C71—21no—
83C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
84#95×C71—21no—
85#95×C71—21no—
86#95×C71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89#11765865—22no—
90#11765865—22no—
91#11765865—41no—
92#11765865—41no—
93#11765864—42no—
94#11765864—42no—
95#11765864—42no—
96#11765864—42no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—82no—
112C2×C22⋊D71—82no—
113D4×D71—42no—
114D4×D71—42no—
115D4×D71—42no—
116D4×D71—42no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122#11765849—41no—
123#11765849—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—44no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130(C2×D71)⋊C4—82no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—41no—
134C24×C71—42no—
135C24×C71—42no—
136C24×C71—41no—
137C24×C71C22⋊C412yescomplemented
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—42no—
146C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71#4111yescharacteristic
149C2×D4×C71#4111yescharacteristic
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—81no—
162C22×C4×C71—81no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—42no—
166C22⋊C4×C71—24no—
167C22⋊C4×C71—21no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—42no—
171C22⋊C4×C71—42no—
172C22⋊C4×C71—42no—
173C22⋊C4×C71—42no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71C22⋊C412yescomplemented
176C42×C71—41no—
177C42×C71—42no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—44no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71—84no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C71C4×D411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206C23×C71#12311yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—44no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71#12111yescharacteristic
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—88no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263D284—22no—
264D284—41no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267Dic142—22no—
268Dic142—41no—
269C71⋊C8—81no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71#38611yescharacteristic
298C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—161no—
306C2×D71—161no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314Dic71—42no—
315Dic71—82no—
316Dic71—161no—
317#13041—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71—41no—
322C2×C71—41no—
323C2×C71—41no—
324C2×C71—44no—
325C2×C71#188911yescharacteristic
326C2×C71#219611yescharacteristic
327C2×C71#219711yescharacteristic
328D71—82no—
329C2×B(4,𝔽2)—711no—
330#2358D7111yescharacteristic, complemented
331C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
332#1792—711no—
333#1790—711no—
334#1393—711no—
335#1390—711no—
336C71#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×H(5,𝔽2)—711no—
338C2×#120—1421no—
339C2×#120C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×D4—21no—
341C22×C22⋊C4—21no—
342B(4,𝔽2)—714no—
343B(4,𝔽2)—1422no—
344C2×#104—1421no—
345#417—1421no—
346C2×#100—711no—
347C2×#99—711no—
348C2×#99—711no—
349C2×#99—1421no—
350C2×#99—1421no—
351#390C2×D7111yescharacteristic
352#388—21no—
353#386—21no—
354#386—1421no—
355#386C2×D7111yescharacteristic
356#385—21no—
357C4×C22⋊C4—21no—
358AΣL(1,𝔽16)—1422no—
359C25C22⋊D7111yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—2842no—
361H(5,𝔽2)—712no—
362H(5,𝔽2)—1421no—
363H(5,𝔽2)—1421no—
364H(5,𝔽2)—1421no—
365C2×#41—2841no—
366C2×#41—1421no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—2841no—
369C22×D4—2841no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
376C2×M16—1421no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—2842no—
380#120—1424no—
381#120C4×D7112yes—
382#120D28412yes—
383C4×D4—44no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—2841no—
394C2×C22⋊C4—2841no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
401#104—2842no—
402#103—2841no—
403#102—2841no—
404#100—1421no—
405#100—1421no—
406#99—2842no—
407#99—712no—
408#99—1421no—
409#99—1421no—
410#99—1421no—
411#99—1424no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—2841no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—1421no—
423C24—1421no—
424C24(C2×D71)⋊C412yescomplemented
425C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427#41—2841no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—2842no—
431#41—2841no—
432#41—2842no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C2×D4C2×D28411yescharacteristic
463C2×D4#1176586511yescharacteristic
464C2×D4#1176586511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484M16—2841no—
485M16—2841no—
486C2×C8—2841no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—5682no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
505C42—41no—
506C42—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—5681no—
535C23—5681no—
536C23—5681no—
537C23—5681no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
541C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
542C23#1455609711yescharacteristic
543C23#1455610211yescharacteristic
544C23#1455611111yescharacteristic
545Q8—2841no—
546Q8—1422no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—2841no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5688no—
561D4—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455610211yescharacteristic
598C8—5681no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—2842no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—11361no—
632C22—11361no—
633C22#1798587811yescharacteristic
634C22#1798618611yescharacteristic
635C22#1798618611yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—5682no—
645C4—11361no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—5682no—
654C2#2258874811yescharacteristic
655C2#2259032411yescharacteristic
656C2#2259033011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2358C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986185C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2358D71
hypocenterC71#13041
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985786C2semidirect
3. #22588293C2semidirect
4. #22588287C2semidirect
5. #22586465C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
7. C71×#2358C2semidirect
11. #17986185C4semidirect
34. #14556173C2×C4semidirect
56. #14556043C2×C4semidirect
65. C23×C4×C71D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
83. C2×C42×C71D4semidirect
137. C24×C71C22⋊C4semidirect
175. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
330. #2358D71semidirect
336. C71#13041semidirect
375. C23×C4C22⋊D71semidirect
385. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
398. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
400. C2×C42C22⋊D71semidirect
424. C24(C2×D71)⋊C4semidirect
504. C22⋊C4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861852
C2×#179857862
#225882932
#225882872
#225864652
#225864582
C71×#23582
#1304171