Finite Group Databasebeta

← #31914713

Subgroups — #31914713

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic
2#22591323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10C2×#14556096C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D71—21no—
12C2×C22⋊C4×D71—21no—
13#17986187—22no—
14#17986187C414yescomplemented
15C2×#14556054—21no—
16#17986001—21no—
17C2×#14556043C2211yescharacteristic
18C2×#14556042—21no—
19C2×#14556042—21no—
20#17985902C2211yescharacteristic
21#17985893—21no—
22#17985878—21no—
23#17985875—21no—
24#17985873—21no—
25#17985846—21no—
26#17985787—22no—
27C2×#100×C71C2211yescharacteristic
28C2×#99×C71C2211yescharacteristic
29#386×C71C2211yescharacteristic
30C24×D71D411yescharacteristic
31#14556173—21no—
32#14556173—21no—
33#14556173—21no—
34#14556173—42no—
35#14556173C2×C412yescomplemented
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765864—41no—
38C22×D284—41no—
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C2×D4×D71—41no—
43C22×C4×D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556098—24no—
46#14556098—42no—
47#14556096—21no—
48#14556096—21no—
49#14556096C2×C412yes—
50#14556096D412yes—
51C4×C22⋊D71—44no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
63C22⋊C4×D71—44no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
66#14556054—42no—
67#14556053—41no—
68#14556050—41no—
69#14556043—21no—
70#14556043—21no—
71#14556042—24no—
72#14556042—42no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—41no—
76C22×D4×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
78C2×M16×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
82#100×C71—21no—
83#100×C71—21no—
84#99×C71—21no—
85#99×C71C2×C412yescomplemented
86#95×C71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—42no—
92C23×D71—42no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71—41no—
95C23×D71C22⋊C412yescomplemented
96#11765865—22no—
97#11765865—22no—
98#11765865—41no—
99#11765865—41no—
100#11765864—42no—
101#11765864—42no—
102#11765864—42no—
103#11765864—42no—
104C2×Dic142—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—82no—
108C2×D284—82no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—22no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124D4×D71—42no—
125D4×D71—42no—
126D4×D71—42no—
127D4×D71—42no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C4×D71—81no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—42no—
143C22⋊Dic71—21no—
144C22⋊Dic71—42no—
145C22⋊Dic71—42no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—82no—
155C4×Dic71—42no—
156C4×Dic71—41no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71#4111yescharacteristic
164C2×D4×C71#4111yescharacteristic
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171M16×C71—41no—
172M16×C71—41no—
173C2×C8×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C71C4×D411yescharacteristic
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C23×C71#12111yescharacteristic
190C23×C71#12311yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—84no—
209C22×D71—81no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C22⋊D71—44no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—88no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—84no—
266C4×D71—84no—
267Dic142—22no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—81no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71#38611yescharacteristic
287C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D71—24no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—161no—
306C2×D71—161no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—82no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—161no—
317#13041—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71—41no—
322C2×C71—41no—
323C2×C71—41no—
324C2×C71#188911yescharacteristic
325C2×C71#219611yescharacteristic
326C2×C71#219711yescharacteristic
327D71—44no—
328D71—82no—
329C2×B(4,𝔽2)—711no—
330#2358—711no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
332#1792—711no—
333#1790—711no—
334#1393—711no—
335#1390D7111yescharacteristic, complemented
336C71#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×H(5,𝔽2)—711no—
338C2×#120—711no—
339C2×#120—1421no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C22×C22⋊C4—1421no—
342B(4,𝔽2)—714no—
343B(4,𝔽2)—1422no—
344C2×#104—1421no—
345#417—1421no—
346C2×#100C2×D7111yescharacteristic
347C2×#99—711no—
348C2×#99—1421no—
349C2×#99—1421no—
350C2×#99C2×D7111yescharacteristic
351#390—711no—
352#388—1421no—
353#386—1421no—
354#386—1421no—
355#386C2×D7111yescharacteristic
356#385—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358AΣL(1,𝔽16)—1422no—
359C25—711no—
360H(5,𝔽2)—2842no—
361H(5,𝔽2)—712no—
362H(5,𝔽2)—1421no—
363H(5,𝔽2)—1421no—
364H(5,𝔽2)—1421no—
365C2×#41—2841no—
366C2×#41—1421no—
367C22×D4—2841no—
368C22×D4—2841no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4D28411yescharacteristic, complemented
376C2×M16—21no—
377#120—2842no—
378#120—712no—
379#120—712no—
380#120—1424no—
381#120—1421no—
382#120—1421no—
383C4×D4—2844no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—2844no—
389C2×C22⋊C4—2841no—
390C2×C22⋊C4—2841no—
391C2×C22⋊C4—711no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401#104—2842no—
402#103—2841no—
403#102—2841no—
404#100—21no—
405#100—21no—
406#99—21no—
407#99—2842no—
408#99—1424no—
409#99—1421no—
410#99—1421no—
411#99C4×D7112yescomplemented
412#95—21no—
413#95—2841no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416C24—2841no—
417C24—2841no—
418C24—2842no—
419C24—2842no—
420C24—712no—
421C24—1421no—
422C24—1421no—
423C24—1421no—
424C24—1421no—
425C24D4×D7111yescharacteristic
426C24C2×D28411yescharacteristic
427#41—2841no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—2842no—
431#41—2841no—
432#41—2842no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C2×D4D4×D7111yescharacteristic
463C2×D4#1176586511yescharacteristic
464C2×D4#1176586611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—5682no—
500C22⋊C4—712no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—2841no—
506C42—2842no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2842no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2844no—
523C23—2844no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—5681no—
528C23—5681no—
529C23—5681no—
530C23—5681no—
531C23—5681no—
532C23—5681no—
533C23—5681no—
534C23—5684no—
535C23—1422no—
536C23—1422no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
541C23C4×D28411yescharacteristic
542C23#1455609811yescharacteristic
543C23#1455610311yescharacteristic
544C23#1455611311yescharacteristic
545Q8—2841no—
546Q8—1422no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—2841no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2844no—
557D4—2844no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5688no—
561D4—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5684no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4#1455609011yescharacteristic
597C2×C4#1455610111yescharacteristic
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2844no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—11361no—
631C22—11361no—
632C22—1424no—
633C22#1798587711yescharacteristic
634C22#1798618711yescharacteristic
635C22#1798618711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—5681no—
645C4—11361no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—2844no—
653C2—5682no—
654C2#2258874711yescharacteristic
655C2#2259032511yescharacteristic
656C2#2259033111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986187C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13041
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591323C2semidirect
3. C2×#17985787C2semidirect
4. #22588296C2semidirect
5. #22588287C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
14. #17986187C4semidirect
35. #14556173C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
65. C2×C4×Dic71D4semidirect
77. C23×C4×C71D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
85. #99×C71C2×C4semidirect
95. C23×D71C22⋊C4semidirect
148. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
335. #1390D71semidirect
336. C71#13041semidirect
375. C23×C4D284semidirect
398. C2×C22⋊C4D284semidirect
411. #99C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861872
#225913232
C2×#179857872
#225882962
#225882872
#225864642
C71×#13902
#1304171