Finite Group Databasebeta

← #31914720

Subgroups — #31914720

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic
2#22591473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588296C211yesmaximal, characteristic
5#22588287C211yesmaximal, characteristic
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556109C2211yescharacteristic
11#17986190—22no—
12#17986190C414yescomplemented
13C2×#14556054—21no—
14#17986001—21no—
15C2×#14556043C2211yescharacteristic
16C2×#14556042—21no—
17C2×#14556042—21no—
18#17985902C2211yescharacteristic
19#17985887—21no—
20#17985887—21no—
21#17985886—21no—
22#17985878—21no—
23#17985850—21no—
24C22⋊C4×Dic71—21no—
25C4×C22⋊Dic71—21no—
26#17985790—22no—
27C2×#100×C71C2211yescharacteristic
28C2×#99×C71C2211yescharacteristic
29#386×C71C2211yescharacteristic
30#14556173—21no—
31#14556173—21no—
32#14556173—21no—
33#14556173—42no—
34#14556173C2×C412yes—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765864—41no—
37C22×C22⋊D71—21no—
38C22×C22⋊D71—21no—
39C2×D4×D71—41no—
40C23×Dic71D411yescharacteristic
41#14556112—24no—
42#14556112—42no—
43#14556109—21no—
44#14556109—21no—
45#14556109C2×C412yes—
46#14556109D412yes—
47C2×C4⋊Dic71—41no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
62#14556054—42no—
63#14556053—41no—
64#14556050—41no—
65#14556043—21no—
66#14556043—21no—
67#14556042—24no—
68#14556042—42no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—41no—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C2×M16×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
80#100×C71—21no—
81#100×C71—21no—
82#99×C71—21no—
83#99×C71C2×C412yes—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87#11765865—22no—
88#11765865—22no—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91#11765864—42no—
92#11765864—42no—
93#11765864—42no—
94#11765864—42no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×C22⋊D71—22no—
98C2×C22⋊D71—22no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108D4×D71—42no—
109D4×D71—42no—
110D4×D71—42no—
111D4×D71—42no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71C22⋊C412yescomplemented
123C2×C4×D71—41no—
124C4⋊Dic71—44no—
125C4⋊Dic71—41no—
126Dic71⋊C4—22no—
127Dic71⋊C4—22no—
128Dic71⋊C4—42no—
129C22⋊Dic71—22no—
130C22⋊Dic71—22no—
131C22⋊Dic71—21no—
132C22⋊Dic71—42no—
133C22⋊Dic71—42no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C22⋊Dic71—41no—
136C22⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—82no—
139C4×Dic71—42no—
140C4×Dic71—41no—
141C4×Dic71—81no—
142C4×Dic71—81no—
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71#4111yescharacteristic
150C2×D4×C71#4111yescharacteristic
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157M16×C71—41no—
158M16×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—42no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C71C4×D411yescharacteristic
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C23×C71#12111yescharacteristic
176C23×C71#12311yescharacteristic
177C22×D71—22no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—81no—
183C22×D71—81no—
184C22×D71—81no—
185C22×D71—81no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—81no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—42no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—81no—
230C2×Dic71—81no—
231C2×Dic71—81no—
232C2×Dic71—81no—
233D284—22no—
234D284—41no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237Dic142—22no—
238Dic142—41no—
239C8×C71—81no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71#38611yescharacteristic
257C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—161no—
265C2×D71—161no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—82no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276Dic71—161no—
277#13042—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—41no—
284C2×C71#188911yescharacteristic
285C2×C71#219711yescharacteristic
286C2×C71#219811yescharacteristic
287D71—82no—
288C2×#458—711no—
289#2374—711no—
290C2×#352—711no—
291#1792—711no—
292#1790—711no—
293#1393—711no—
294#1390D7111yescharacteristic, complemented
295C71#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)—711no—
297C2×#123—711no—
298C2×#123—1421no—
299#458—714no—
300#458—1422no—
301C2×#104—1421no—
302#417—1421no—
303C2×#100C2×D7111yescharacteristic
304C2×#99—711no—
305C2×#99—1421no—
306C2×#99—1421no—
307C2×#99C2×D7111yescharacteristic
308#390—711no—
309#388—1421no—
310#388—1421no—
311#387—1421no—
312#386—1421no—
313#386C2×D7111yescharacteristic
314C4×C4⋊C4—1421no—
315C4×C22⋊C4—1421no—
316C4×C22⋊C4—1421no—
317#352—1422no—
318H(5,𝔽2)—2842no—
319H(5,𝔽2)—712no—
320H(5,𝔽2)—1421no—
321H(5,𝔽2)—1421no—
322H(5,𝔽2)—1421no—
323C2×#41—2841no—
324C2×#41—1421no—
325C22×D4—2841no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4C22×D7111yescharacteristic
329C23×C4—711no—
330C23×C4D28411yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332#123—2842no—
333#123—712no—
334#123—712no—
335#123—1424no—
336#123—1421no—
337#123—1421no—
338C2×C4⋊C4—2841no—
339C2×C4⋊C4—711no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—2841no—
345C2×C22⋊C4—2841no—
346C2×C22⋊C4—711no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
352C2×C42—711no—
353C2×C42—1421no—
354C2×C42—1421no—
355C2×C42—1421no—
356#104—2842no—
357#103—2841no—
358#102—2841no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—21no—
362#99—2842no—
363#99—1424no—
364#99—1421no—
365#99—1421no—
366#99C4×D7112yes—
367#95—21no—
368#95—2841no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1421no—
373C24—1421no—
374C24—1421no—
375C24D4×D7111yescharacteristic
376C24C2×D28411yescharacteristic
377#41—2841no—
378#41—2842no—
379#41—2842no—
380#41—2842no—
381#41—2841no—
382#41—2842no—
383#41—1422no—
384#41—1422no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—2842no—
391C2×D4—2842no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
405C2×D4D4×D7111yescharacteristic
406C2×D4#1176586511yescharacteristic
407C2×D4#1176586611yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2842no—
431C4⋊C4—2844no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2844no—
439C22⋊C4—2842no—
440C22⋊C4—2842no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—5682no—
444C22⋊C4—712no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1421no—
448C42—2841no—
449C42—2842no—
450C42—5681no—
451C42—5681no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—5681no—
464C23—5681no—
465C23—5681no—
466C23—5681no—
467C23—1422no—
468C23—1422no—
469C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
470C23C4×D28411yescharacteristic
471C23#1455609811yescharacteristic
472C23#1455610311yescharacteristic
473C23#1455611311yescharacteristic
474Q8—2841no—
475Q8—1422no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—2841no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—1422no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—5681no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4#1455609011yescharacteristic
526C2×C4#1455610111yescharacteristic
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2842no—
545C22—5682no—
546C22—5682no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—11361no—
550C22—11361no—
551C22#1798587711yescharacteristic
552C22#1798618711yescharacteristic
553C22#1798618711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—5681no—
564C4—11361no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—5682no—
572C2#2258874711yescharacteristic
573C2#2259033211yescharacteristic
574C2#2259033711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556173C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13042
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591473C2semidirect
3. C2×#17985790C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
12. #17986190C4semidirect
122. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
136. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
294. #1390D71semidirect
295. C71#13042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861902
#225914732
C2×#179857902
#225882962
#225882872
#225864642
C71×#13902
#1304271