Finite Group Databasebeta

← #31914722

Subgroups — #31914722

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic
2#22591475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588288C211yesmaximal, characteristic
5#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1792C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556109C2211yescharacteristic
10#17986189—22no—
11#17986189C414yescomplemented
12C2×#14556043—21no—
13C2×#14556043—21no—
14C2×#14556043C2211yescharacteristic
15C2×#14556043C2211yescharacteristic
16#17985893—21no—
17#17985893—21no—
18#17985880—21no—
19#17985879—21no—
20#17985879C2211yescharacteristic
21C4×Dic71⋊C4—21no—
22C22⋊C4×Dic71—21no—
23C22⋊C4×Dic71—21no—
24#17985790—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
26C2×#104×C71—21no—
27#417×C71—21no—
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29#390×C71C2211yescharacteristic
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32#14556109—24no—
33#14556109—21no—
34#14556109—21no—
35#14556109—42no—
36#14556109C2×C412yes—
37#14556109D412yes—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—41no—
46C2×C22⋊Dic71—41no—
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556043—24no—
53#14556043—21no—
54#14556043—21no—
55#14556043—21no—
56#14556043—42no—
57#14556043C2×C412yes—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—41no—
64H(5,𝔽2)×C71—21no—
65H(5,𝔽2)×C71—21no—
66H(5,𝔽2)×C71—21no—
67H(5,𝔽2)×C71—42no—
68H(5,𝔽2)×C71C2×C412yes—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—41no—
71C22×D4×C71—21no—
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71—41no—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C2×M16×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C42×C71D411yescharacteristic
80#104×C71—42no—
81#103×C71—41no—
82#102×C71—41no—
83#100×C71—21no—
84#100×C71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71C22⋊C412yescomplemented
97Dic71⋊C4—22no—
98Dic71⋊C4—22no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—44no—
101C22⋊Dic71—22no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—44no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—82no—
112C22⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
113C4×Dic71—42no—
114C4×Dic71—81no—
115C4×Dic71—81no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120#41×C71—22no—
121#41×C71—22no—
122#41×C71—42no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—42no—
125#41×C71—42no—
126#41×C71—42no—
127#41×C71—41no—
128C2×Q8×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—42no—
137C2×D4×C71—42no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71—42no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71#4111yescharacteristic
150C2×D4×C71#4111yescharacteristic
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157M16×C71—41no—
158M16×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—42no—
162C22⋊C4×C71—42no—
163C42×C71—41no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—81no—
178C23×C71—81no—
179C23×C71—81no—
180C23×C71—81no—
181C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C71C4×D411yescharacteristic
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C23×C71#12111yescharacteristic
185C23×C71#12311yescharacteristic
186Q8×C71—22no—
187Q8×C71—41no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—81no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239C8×C71—81no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—161no—
262C22×C71—161no—
263C22×C71#38611yescharacteristic
264C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—82no—
276Dic71—161no—
277#13042—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—41no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#188911yescharacteristic
286C2×C71#219711yescharacteristic
287C2×C71#219811yescharacteristic
288C2×#458—711no—
289#2374—711no—
290C2×#352—711no—
291#1792D7111yescharacteristic
292#1790—711no—
293#1393—711no—
294#1390—711no—
295C71#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
297C2×#123—711no—
298C2×#123—1421no—
299#458—714no—
300#458—1422no—
301C2×#104—21no—
302#417—21no—
303C2×#100C2×D7111yescharacteristic
304C2×#99—711no—
305C2×#99—711no—
306C2×#99—1421no—
307C2×#99—1421no—
308#390C2×D7111yescharacteristic
309#388—1421no—
310#388—1421no—
311#387—1421no—
312#386—711no—
313#386—1421no—
314C4×C4⋊C4—1421no—
315C4×C22⋊C4—1421no—
316C4×C22⋊C4—1421no—
317#352—1422no—
318H(5,𝔽2)—21no—
319H(5,𝔽2)—21no—
320H(5,𝔽2)—21no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322H(5,𝔽2)C4×D7112yes—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—41no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4C22×D7111yescharacteristic
329C23×C4—711no—
330C23×C4—711no—
331C2×M16—21no—
332#123—2842no—
333#123—712no—
334#123—712no—
335#123—1424no—
336#123—1421no—
337#123—1421no—
338C2×C4⋊C4—2841no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—2841no—
345C2×C22⋊C4—2841no—
346C2×C22⋊C4—711no—
347C2×C22⋊C4—711no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C42—1421no—
353C2×C42—1421no—
354C2×C42—1421no—
355C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
356#104—42no—
357#103—41no—
358#102—41no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—2842no—
362#99—712no—
363#99—1421no—
364#99—1421no—
365#99—1424no—
366#99—1421no—
367#95—2841no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1421no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24D4×D7111yescharacteristic
376C24D4×D7111yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
405C2×D4D4×D7111yescharacteristic
406C2×D4#1176586411yescharacteristic
407C2×D4#1176586511yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—2844no—
431C4⋊C4—2842no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—2844no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2842no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—5682no—
443C22⋊C4—712no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1421no—
448C42—41no—
449C42—2842no—
450C42—5681no—
451C42—5681no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
470C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
471C23#1455609611yescharacteristic
472C23#1455610111yescharacteristic
473C23#1455611011yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—5681no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×C4#1455609911yescharacteristic
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#1798587511yescharacteristic
552C22#1798618511yescharacteristic
553C22#1798618511yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—5681no—
563C4—5682no—
564C4—11361no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2258874511yescharacteristic
573C2#2259032911yescharacteristic
574C2#2259033511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#13042
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591475C2semidirect
3. C2×#17985790C2semidirect
5. #22586465C2semidirect
6. #22586459C2semidirect
11. #17986189C4semidirect
96. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
112. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
295. C71#13042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
#225914752
C2×#179857902
#225882882
#225864652
#225864592
C71×#17922
#1304271